如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)淺談

陳海杰　宋殿霞　張麗蕊

[摘 要]目前大一新生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)出現(xiàn)問題的重要原因，是學(xué)生的學(xué)習(xí)目的不明確，學(xué)習(xí)方法不恰當(dāng)。明確并堅(jiān)定高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)與方向，跟上高等數(shù)學(xué)課程的節(jié)奏，不要讓高等數(shù)學(xué)成為自己發(fā)展道路上的絆腳石。準(zhǔn)確把握高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)會(huì)有效聽課、復(fù)習(xí)和總結(jié)是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。閱讀參考書，是擴(kuò)展數(shù)學(xué)知識(shí)、提高綜合應(yīng)用能力的重要途徑。學(xué)會(huì)分析高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，探索適合自己的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生才能持之以恒的學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)方法

[中圖分類號(hào)] O13 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2014）05-0031-02

高等數(shù)學(xué)是許多專業(yè)必修的一門重要基礎(chǔ)課。但目前，高數(shù)及格率是普通高校學(xué)生在所有科目中及格率最低的幾門課程之一，也是許多學(xué)生能否順利完成學(xué)業(yè)的主要障礙。如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)，一直是大一學(xué)生的熱門話題和追求目標(biāo)。下面就我校近幾年來針對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的師生交流及問卷調(diào)查情況，談一談如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

一、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

經(jīng)過十年寒窗苦讀終于考上大學(xué)的學(xué)生們，帶著美好愿望和遠(yuǎn)大理想進(jìn)入高校。其中有很多學(xué)生抱著先解放一下自己，到期末考試時(shí)再來沖刺的想法，放松了學(xué)習(xí)；有些學(xué)生一進(jìn)入大學(xué)就沉溺于網(wǎng)絡(luò)不能自拔。種種原因?qū)е逻@些學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)鏈出現(xiàn)斷裂，使得他們逐漸跟不上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的步伐，最終被學(xué)習(xí)淘汰。

在課程設(shè)置中，高等數(shù)學(xué)是各專業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課。例如，眾所周知的“數(shù)理不分家”這一說法，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和物理專業(yè)的關(guān)系，許多的物理學(xué)家如牛頓、高斯、笛卡爾等同時(shí)也是數(shù)學(xué)家。即使是一些其他數(shù)學(xué)類課程，也大都是以高等數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)的。另外，理工科的許多專業(yè)課都離不開高等數(shù)學(xué)的知識(shí)、推導(dǎo)方法和思維方式。即使是在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，也離不開數(shù)學(xué)，無論微觀經(jīng)濟(jì)還是宏觀經(jīng)濟(jì)的經(jīng)典理論，都是以建立函數(shù)關(guān)系為核心模型的，都或多或少有著高等數(shù)學(xué)的烙印。

大學(xué)時(shí)期是參加工作之前大量積累知識(shí)、夯實(shí)基礎(chǔ)，為將來的工作、生活作充分準(zhǔn)備的時(shí)期。大學(xué)生們要明確并堅(jiān)定高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)與方向，跟上高等數(shù)學(xué)課程的節(jié)奏，不要讓高等數(shù)學(xué)成為自己發(fā)展道路上的絆腳石。

二、探索學(xué)習(xí)的方法

學(xué)好數(shù)學(xué)，在短期內(nèi)看不出會(huì)帶來什么好處，但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，它將會(huì)使學(xué)生們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題的能力上終生受益。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以提高抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力[1]，同時(shí)，也能為專業(yè)課程的后繼學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

但如何學(xué)好數(shù)學(xué)呢？從以往經(jīng)驗(yàn)來看，要學(xué)好一門課，就得了解該門課的特點(diǎn)，然后總結(jié)出適合自己的一些行之有效的方法。數(shù)學(xué)學(xué)科具有理論高度抽象與邏輯推理高度嚴(yán)密的特點(diǎn)，而數(shù)學(xué)課任何一部分的內(nèi)容都是由基本概念（定義）、基本理論（性質(zhì)與定理）、基本運(yùn)算（計(jì)算）及實(shí)際應(yīng)用三部分組成，因此要學(xué)好數(shù)學(xué)就要認(rèn)真有效地掌握這幾部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法。

（一）準(zhǔn)確把握高等數(shù)學(xué)內(nèi)容是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)

1. 基本概念（定義）

高等數(shù)學(xué)的基石——基本概念（定義）。數(shù)學(xué)的推理完全依靠基本概念，這是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)?；靖拍畈磺宄?，很多內(nèi)容就學(xué)不透，無法掌握和靈活的運(yùn)用。例如，高等數(shù)學(xué)中的極限定義，初學(xué)者往往掌握不深、不透，而許多結(jié)論的證明都要用到極限定義。此時(shí)學(xué)生們可以先通過復(fù)習(xí)與做習(xí)題，在反復(fù)思考、逐步深入的過程中，會(huì)漸漸準(zhǔn)確地理解和領(lǐng)會(huì)這一基本概念。對(duì)于高等數(shù)學(xué)中的其他基本概念的學(xué)習(xí)方法也是大致如此。

2.基本理論

數(shù)學(xué)推理論證的核心——基本理論?；纠碚撌怯梢恍└拍?、性質(zhì)與定理組成的，有些定理并不要求每位初學(xué)者都會(huì)證明，但定理的條件和結(jié)論一定要清楚，要熟悉定理并學(xué)會(huì)使用定理。例如，拉格朗日中值定理是溝通函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的橋梁[2]，以拉格朗日中值定理為理論基礎(chǔ)的結(jié)論很多。比如，利用一階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)判別函數(shù)的單調(diào)性，利用二階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的凹凸性等結(jié)論都是以拉格朗日定理為基礎(chǔ)的，但是拉格朗日定理自身的證明初學(xué)者很難馬上掌握。 這時(shí)，可以先把證明放一放，先記住定理的條件和結(jié)論，學(xué)會(huì)應(yīng)用中值定理證明不等式、判別函數(shù)的單調(diào)性等。隨著學(xué)習(xí)的深入，慢慢體會(huì)，對(duì)該定理的證明和應(yīng)用便會(huì)潛移默化地掌握。再比如，高等數(shù)學(xué)下冊(cè)有關(guān)格林公式的內(nèi)容。格林公式在簡(jiǎn)化第二類曲線積分的計(jì)算、證明積分與路徑無關(guān)等一些結(jié)論中，起著重要的作用。學(xué)生們剛接觸時(shí)，可能不會(huì)馬上就能掌握結(jié)論的證明，那索性就將定理的證明暫時(shí)放下，先記住定理的條件與結(jié)論，學(xué)會(huì)運(yùn)用格林公式簡(jiǎn)化某些第二類曲線積分的計(jì)算。隨著學(xué)生們習(xí)題量的增加，學(xué)習(xí)的深入，結(jié)論不證自明。只要不放棄對(duì)各種數(shù)學(xué)理論知識(shí)及其應(yīng)用問題的思索，相信不會(huì)等多久，初學(xué)者可能就會(huì)忽然對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者理論發(fā)生奇妙的頓悟。

3.基本運(yùn)算（計(jì)算）及應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容——基本運(yùn)算及應(yīng)用。掌握基本運(yùn)算（計(jì)算） 及應(yīng)用主要靠多做習(xí)題。在讀懂了內(nèi)容后一定要做題，而且要做夠一定數(shù)量的題，這樣才能不斷加深對(duì)內(nèi)容的理解，提高解題能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)理論的理解和總結(jié)。在和學(xué)生的實(shí)際交流過程中，筆者往往會(huì)聽到學(xué)生有這樣的體會(huì)：教師講的內(nèi)容和例題都能聽懂，課本里面的內(nèi)容及例題也看會(huì)了，但是一旦自己獨(dú)立地去面對(duì)一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，便又沒了思路，無從下手。究其原因，主要是做的題量不夠，應(yīng)用理論知識(shí)解決實(shí)際問題的實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)不足導(dǎo)致的。所以，做夠一定數(shù)量的習(xí)題，是理論用于實(shí)踐，掌握基礎(chǔ)知識(shí)不可缺少的重要步驟。同時(shí)，在解題過程中要不斷總結(jié)思路和方法，掌握解題規(guī)律，通過做題目提高分析問題、解決問題的能力。

（二）學(xué)會(huì)有效聽課、復(fù)習(xí)和總結(jié)是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵

在學(xué)習(xí)的過程中，以下四個(gè)重要環(huán)節(jié)是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。首先是掌握聽課的方法。集中全部精神聽課是必要的，但是如能預(yù)習(xí)效果會(huì)更好。經(jīng)過調(diào)查，預(yù)習(xí)與不預(yù)習(xí)的聽課效果如下表：

預(yù)習(xí)的人群中，所有的人都認(rèn)為教師進(jìn)度適中或進(jìn)度慢，由此可見預(yù)習(xí)非常有助于聽課。另外，要體會(huì)教師講課中對(duì)問題的分析，會(huì)做筆記。比如學(xué)會(huì)記下沒有聽懂的部分或者對(duì)自己忽然感悟的部分加以旁注，而不是簡(jiǎn)單抄寫教師的板書。

其次是復(fù)習(xí)整理筆記及做題。課下結(jié)合教材和筆記進(jìn)行復(fù)習(xí)，要對(duì)筆記按自己的思路進(jìn)行整理，整理出這一次課的內(nèi)容，對(duì)于基本公式要記住，在復(fù)習(xí)好并掌握了內(nèi)容后，再做習(xí)題。在做習(xí)題的過程中慢慢將基本公式、基本內(nèi)容鞏固。對(duì)待做題的態(tài)度，最好像對(duì)待考場(chǎng)上的試題一樣，用以檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)效果。對(duì)于無法自行弄懂的地方可以和同學(xué)、教師進(jìn)行討論答疑。

第三個(gè)環(huán)節(jié)是階段總結(jié)。每學(xué)完一章，自己要學(xué)會(huì)作總結(jié)，把每一章的知識(shí)框架搭建起來。比如，總結(jié)每一章中的基本概念，基本理論和基本方法和實(shí)際應(yīng)用。這樣，便會(huì)明確本章解決了什么問題，是怎樣解決的，依靠哪些重要理論和結(jié)論，解決問題的思路是什么。

最后是全課程的總結(jié)。在考試前要作總結(jié)，將全書內(nèi)容加以整理概括，分析所學(xué)的內(nèi)容，掌握各章之間的聯(lián)系。這個(gè)總結(jié)很重要，它是對(duì)全課程核心內(nèi)容、重要理論與方法的綜合整理，能搭建出整門課程的整體框架。在總結(jié)的基礎(chǔ)上，自己對(duì)全書內(nèi)容會(huì)有更深一層的了解，對(duì)一些稍有難度的題目會(huì)加以分析總結(jié)，以檢驗(yàn)自己對(duì)全部?jī)?nèi)容的掌握。

（三）閱讀參考書是擴(kuò)展數(shù)學(xué)知識(shí)，提高綜合應(yīng)用能力的重要途徑

適當(dāng)閱讀一些參考書可以加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，增強(qiáng)自己的自學(xué)能力，提高分析、解決綜合問題的能力。對(duì)于教材沒弄明白的問題，可以查閱參考書。在閱讀參考書時(shí)，可能會(huì)遇到一些對(duì)綜合應(yīng)用能力要求比較高的題目，可以通過這些題目檢驗(yàn)自己對(duì)課本知識(shí)的掌握程度。同時(shí)還可以對(duì)于優(yōu)于教材的一些解題思路、解題方法及時(shí)攝取并總結(jié)。

三、結(jié)論

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！睂?duì)于經(jīng)過十余年寒窗苦讀考入大學(xué)的學(xué)子來說，每人都有一套自己的學(xué)習(xí)方法。到了大學(xué)后隨著學(xué)習(xí)環(huán)境的改變，自主性學(xué)習(xí)方式和教學(xué)理念的改變，學(xué)習(xí)方法也應(yīng)有所改變。在面對(duì)新的學(xué)習(xí)環(huán)境時(shí)，每個(gè)學(xué)生都應(yīng)進(jìn)一步探索適合自己的學(xué)習(xí)方法，畢竟適合自己的才是最好的。

知識(shí)和能力是一點(diǎn)一點(diǎn)積累起來的，相信只要經(jīng)過自己的努力，學(xué)生們會(huì)在數(shù)學(xué)方面探索出適合自己的方法，在學(xué)習(xí)的過程中獲得豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，為進(jìn)一步專業(yè)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 李大潛.漫談大學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)方法[J].中國大學(xué)教育，2009.

[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)（第五版）[M].北京：高等教育出版社.

[責(zé)任編輯：陳 明]