高職院校開展數學建模教學中應注意的幾個問題

【摘要】本文闡述了在高職院校中開展數學建模教學的重要意義，并提出了在教學過程中應該注意的幾個問題.

【關鍵詞】高職院校；數學建模；教學

在高職院校中開展數學建模教學是為了使學生將所學的數學方法與知識同周圍的現實世界聯系起來，甚至和真正的實際應用問題聯系起來.數學建模不僅使學生知道數學有用、怎樣用，更重要的是使學生體會到在真正的應用中還需要繼續(xù)學習.數學建模是一種創(chuàng)造性的活動，也是解決現實問題的量化手段.作為一種創(chuàng)造性活動它要求建模者具備敏銳的洞察力、良好的想象力、較強的抽象思維能力和創(chuàng)新意識；作為一種量化手段，它需要建模者具備較強的知識應用能力和實踐能力.因此，開展數學建模教學不僅可以加強知識積累，提高學生的科學素質，而且可以從根本上實現從應試教育向素質教育的轉變，解決高等職業(yè)教育的特色問題，構建一種滿足高職教育人才培養(yǎng)目標所要求的體系全新、特色鮮明的課程內容體系.為了更好地達到預期的教學效果，在教學過程中應注意的幾個問題：

一、合理安排教學內容

高職院校學生數學基礎薄弱，絕大部分學生從沒接觸過數學建模知識.針對這些特點，教學內容的選擇應該以數學知識和方法為縱向，以問題為橫向，由易到難，由淺入深.第一部分是補充知識，主要包括：規(guī)劃論、圖論、組合優(yōu)化、概率統(tǒng)計、層次分析、微分方程、排隊論等數學理論和數學方法；第二部分是編程訓練，強化數學軟件包括Mathematica，Lingo等軟件包的應用和C語言編程能力；第三部分是數學建模專題訓練，從小問題入手，由淺入深地訓練，使學生體會和學習如何運用數學知識和數學技巧解決實際問題，建立數學建模的思想和方法.

同時還要注重提高學生的興趣，注意理論和實際相結合.一方面可以介紹一些學生感興趣的實際例子來說明問題，例如在彩票中概率知識的運用；另一方面可通過一些與學生專業(yè)相結合的數學模型來激起學生學習的欲望.

二、建模教學過程中要突出學生的主體地位

由于受到長期傳統(tǒng)應試教育的影響，學生一直處于被動學習的地位，動手能力差，應用意識薄弱.數學建模教學的特點決定了突出學生主體地位的重要性，傳統(tǒng)教學中滿堂灌的方式已經不再可取，以學生為主的探索討論式教學變得尤為重要.教學過程中以教師為主導，學生為主體，教師以教學內容為主線，圍繞教材章節(jié)，歸納講解不同類型的數學思維方法和常用的數學思維方法，在教學過程中教師起到引導和示范作用，引導學生發(fā)現問題、提出問題，探索解決問題的途徑，形成探究的教學模式，從而激發(fā)學生的學習興趣，增強學生學習的主動性.教師要做到充分尊重學生的權利，培養(yǎng)學生的積極性，確保其思考的自主性.另外，要鼓勵學生充分發(fā)表個人意見，并且不要輕易否定學生的思路或強行讓學生的思路沿著教師的思維走.要鼓勵學生大膽嘗試、動手操作、動腦思考，勇于提問、勇于探索、勇于爭論，讓學生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態(tài)，真正地把學生培養(yǎng)成為能夠自主地、能動地、創(chuàng)造性地進行認識和實踐活動的主體.

三、建模教學中要注重學生綜合素質的培養(yǎng)

數學建模是一門綜合性的課程，除了要求建模扎實的數學基礎知識外，還必須補充額外的大量知識.但由于時間短，所有知識不可能由教師一一講授，所以必須發(fā)揮學生學習的主動性.高職院校的學生一般自主學習意識比較淡薄，學習的主動性不強，因此在課堂教學之外，教師還要更多地引導學生充分利用課余時間，加強自主學習、自我教育能力的培養(yǎng).

具體的做法是在教學過程中根據學生的具體情況，適當進行分組，一般3個人一組，然后布置相應的數模題目，教師適當講解，給予學生方法性的指導，讓學生自己思考以達到對實際問題有一個清晰的理解，了解問題的實際背景，已知什么，未知什么，要解決什么問題，明確建模的目的，初步確定用哪一類模型.在模型準備階段，教師可引導學生主動查閱文獻收集資料，盡早弄清對象的特征，用所學的數學知識將實際問題進行轉化.這種訓練使學生在很短時間內獲取與題目有關的知識，鍛煉了他們從互聯網和圖書館查閱文獻、收集與處理資料的能力.由于數學模型大多是用符號語言描述，所以涉及如何把實際問題轉化為數學問題的翻譯能力，而這恰恰是傳統(tǒng)的課堂教學中所忽略的.

構造數學模型是一種創(chuàng)造性的工作，需要想象力、類比、猜測、直覺和靈感，更需要一種組合與選擇.教師必須注重培養(yǎng)學生的觀察能力和想象力.讓學生反復揣測題目，適當增加或減少參數變量，改變變量的性質，降低建模的難度，改變變量之間的函數關系，改變約束關系，改變模型形式等等，這樣的訓練能讓學生經過分析抓住問題的主要矛盾，舍棄次要因素，簡化問題的層次，對可以用哪些方法解決面臨的問題及方法的優(yōu)劣可作出判斷，利用實際問題的內在規(guī)律和適當的數學工具，建立數學模型.

在求解模型時，要求學生既會用手工計算又會用數學軟件進行運算，像微積分、線性代數、概率與統(tǒng)計微分方程、運籌學、模糊數學等數學課程中的簡單計算要求學生進行人工計算.求解多維數據模型時要求學生能應用數學軟件，如Matlab，Lingo，Lindo等，或根據模型運用C語言進行編程，并根據得到的結果檢驗是否符合實際問題的情況.教師可設計層次不同的題目鍛煉學生應用數學軟件包的能力.

最后要求學生要按競賽委員會所規(guī)定的規(guī)格完成.要求學生注意細節(jié)，尤其強調熟練寫好摘要、關鍵詞、模型評價等，使學生熟悉數學建模論文的常規(guī)格式和結構.還可以引導學生在網絡搜尋歷年賽題優(yōu)秀論文，閱讀優(yōu)秀建模作品，揣摩其中的寫作方法和技巧.

教師在講評學生論文時，鼓勵積極開展討論和辯論.小組可以踴躍發(fā)表見解，介紹本組的解題思路和方法，其他組可以補充、修改，或提出質疑，也可以另辟新徑采用不同的建模方法，最后由教師點評各種方法的優(yōu)勢和不足.

整個過程實際上就是自主學習，探索解決方法的過程，經過這樣的訓練讓學生具備了一定的學習和創(chuàng)新的能力，使學生真正成為學習的主體，從而激發(fā)學生的學習興趣和學習積極性，培養(yǎng)學生團結協(xié)作、共同奮斗的精神.同時，學生的自學能力、使用文獻資料的能力、應用計算機的能力以及寫作的能力也得到了提高.這恰恰符合社會對人才要求具備終身學習和自主創(chuàng)新的能力.

四、應采取先進的教學手段和教學方法

在開展數學建模教學過程中，為了達到精講多練的效果，突出學生應用能力的培養(yǎng)，我們要改變傳統(tǒng)的黑板加粉筆的教學方法，采用多媒體教學手段進行直觀教學.

教學方法上以問題驅動教學.教學中具體的是引入案例、提出問題、帶著問題、學習解決問題，使學生從這些問題入手，學習體會數學知識的技巧，激起學習的興趣.

教學手段上借助多媒體進行教學.多媒體系統(tǒng)具有很強的真實感和包含大量的不同種類的信息，并且具有直觀、形象的呈現方式.例如，在講解連續(xù)與間斷點時，一些簡單的函數圖像學生自己能夠作出來，但一些較復雜抽象的圖形不容易能準確作出.教學中教師借用Matlab軟件，只需幾行簡單的命令，就能畫出直觀準確的函數圖形，從而使連續(xù)、間斷以及間斷點一目了然.在演示程序的調試和運行過程中，實現了教學的直觀性和互動性，大大加快了授課速度，同時也提高了教學效果.

高職數學教學的目標是培養(yǎng)學生應用數學知識來分析和解決實際問題的能力，重視數學的應用性、實踐性是高職數學課程改革的趨勢.數學建模教學是實現這個目的的一個新的教學環(huán)節(jié)，它體現了數學理論與應用的緊密結合，充分調動了學生學習的主動性，對于提高學生用數學知識和計算機技術解決實際問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力與應用能力，培養(yǎng)團隊合作精神，全面提高學生的素質具有積極的意義.因此，如何在高職院校更好地開展數學建模教學是我們應該不斷研究的課題.

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