對小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書中估算內(nèi)容的分析

估算在人的日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，甚至比精確計(jì)算運(yùn)用得還要多.估算是一種基本的數(shù)學(xué)能力，運(yùn)用它可以檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，還有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)新課程改革以來，估算得到了很大程度的重視.

有關(guān)研究表明，小學(xué)數(shù)學(xué)教師卻對估算知識缺乏全面的了解.這勢必會(huì)影響到估算教學(xué)的有效性，進(jìn)而影響學(xué)生對估算知識的學(xué)習(xí).教師主要是使用教材進(jìn)行教學(xué).而教參具有幫助教師深刻理解教材的功能.教參不僅應(yīng)該指導(dǎo)教師進(jìn)行教學(xué)，而且應(yīng)該促進(jìn)教師對數(shù)學(xué)教材知識的理解和掌握.所以幫助教師全面理解估算內(nèi)容可能更為有效的途徑是教參給教師提供更多的支持.由于估算是數(shù)學(xué)課程改革后的新增內(nèi)容，教師理解不夠深入，因此教參應(yīng)該提供更多的支持.

本文將主要討論教參給教師提供了哪些支持，還應(yīng)該提供哪些更多的支持.根據(jù)估算內(nèi)容在人教版教參中的分布，我們選擇二年級上下冊、三年級上下冊、四年級上冊進(jìn)行分析，其中主要包括整數(shù)加減乘除的估算.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)在解決具體問題的過程中，深刻地理解估算，掌握估算的方法，從而進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)感.新課標(biāo)中“體會(huì)估算在生活中的作用”和“理解估算的意義”主要是關(guān)于估算的基本觀念的理解.其中“選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行估算”是要求掌握估算的方法.“對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過程中，發(fā)展數(shù)感”需要清晰地理解估算過程的基本思維.結(jié)合新課標(biāo)的要求，我們主要從對估算基本觀念的理解、估算方法的掌握、理解估算的基本思維過程三個(gè)方面對教參中估算內(nèi)容進(jìn)行分析和討論.

1.教參應(yīng)促進(jìn)教師對估算基本觀念的理解

教參的“教材說明”和“教學(xué)建議”中對估算的作用和重要性進(jìn)行了介紹.如：“作為當(dāng)今信息社會(huì)的成員，對客觀世界變化的敏捷反應(yīng)和對各種信息迅速作出判斷的能力是十分重要的.在小學(xué)數(shù)學(xué)中要培養(yǎng)的估計(jì)能力正是上述能力的基礎(chǔ)之一.”“教師也可以進(jìn)一步說明估算的作用，在不需要精確計(jì)算結(jié)果的時(shí)候，可以使用估算確定結(jié)果的范圍；也可以通過估算檢驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果是否合理.”

這樣介紹可以幫助教師對估算有更深入的理解.對估算的理解和培養(yǎng)估算意識是緊密聯(lián)系的，教師深刻地理解估算，不僅能增強(qiáng)自身的估算意識，而且能夠引導(dǎo)學(xué)生理解進(jìn)行估算的原因.學(xué)生只有了解了進(jìn)行估算的原因，才有可能形成估算意識，知道在什么情況下進(jìn)行估算，怎樣選擇估算的方法，而不是教師說“讓我們來估算一下吧”，學(xué)生被動(dòng)地去估算.我們認(rèn)為，教參如果再介紹一些教學(xué)實(shí)踐中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤觀念，如有的教師會(huì)告訴學(xué)生見了“大約”就估算，混淆估算與四舍五入求近似數(shù)等，將會(huì)幫助教師避免錯(cuò)誤地理解估算.

對估算結(jié)果的評價(jià)沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，但也不是沒有標(biāo)準(zhǔn)，這容易使教師不知道如何去評價(jià).“它讓學(xué)生明白，估算時(shí)，在什么情況下應(yīng)估大些，什么情況下應(yīng)估小些，才能使估算結(jié)果既接近準(zhǔn)確數(shù)又符合實(shí)際需求.”教參中對估算結(jié)果的評價(jià)建議包括兩點(diǎn)，一是精確度的要求，一是符合實(shí)際情況的要求.

2.教參應(yīng)促進(jìn)教師掌握多樣化的估算方法

教參中介紹的估算方法是把要估算的數(shù)看成整十?dāng)?shù)或整百數(shù).如：“可簡單歸納一下估算的方法：進(jìn)行三位數(shù)的加法估算一般是把加數(shù)看作與它們比較接近的整百或幾百幾十的數(shù)，再用口算確定它們和的范圍.”“例2是三位數(shù)除以一位數(shù)的估算，它的一般算法是：除數(shù)不變，把三位數(shù)看成幾百幾十的數(shù)來計(jì)算.”“兩位數(shù)除法的估算，一般是把兩位數(shù)看作與它比較接近的整十?dāng)?shù)，再口算出結(jié)果.”顯然教參對估算方法的介紹應(yīng)再多樣化些，這樣不僅能促進(jìn)教師對估算方法的學(xué)習(xí)和講解，而且更會(huì)幫助學(xué)生對估算方法的掌握.這樣將幫助教師和學(xué)生避免機(jī)械地使用“四舍五入”取近似數(shù)的方法進(jìn)行估算.教參還可介紹一些常用的、比較重要的估算方法，比如截尾法可能是學(xué)生最容易接受的估算方法、適合在除法估算中使用的相容數(shù)字法等.可以通過求解一些教材上的練習(xí)題來介紹估算的方法.張奠宙教授曾說過：“小學(xué)的估算不可能正面談近似計(jì)算，也不宜提精確度.那么應(yīng)該如何處理呢？我們不可以籠統(tǒng)地、一般地談估算，只能學(xué)習(xí)幾種具體的估算方法，如四舍五入法、截尾法、進(jìn)位法等.具體的方法里已經(jīng)有精確度的要求.”

3.教參應(yīng)幫助教師理解估算的基本思維過程

以下是對三位數(shù)除以一位數(shù)估算例2的教學(xué)建議：“（1）解決同一問題可以有不同策略，只要合理都可以采用.策略不同，估算的結(jié)果也會(huì)不同.如把124看作120，124÷3的估算結(jié)果是40；如果124先分成120+4，先算120÷3=40，再算4÷3，最后結(jié)果是41.兩種結(jié)果都是合理的，只是一個(gè)更精確些.（2）在解決具體問題時(shí)，估算、精確計(jì)算可以配合使用.如上面第二種策略，既用到了估算，又進(jìn)行了精確計(jì)算.”

教參說兩種策略的區(qū)別是第二種策略更精確些.第二種策略實(shí)際上是估算中經(jīng)常用到的思維過程，盈虧互補(bǔ).這一思維過程是在進(jìn)行估算的過程中或估算結(jié)束后，為了使估算結(jié)果更加精確而作出的調(diào)整.估算包括三種基本的思維過程：數(shù)據(jù)重塑、算式轉(zhuǎn)換和盈虧互補(bǔ).數(shù)據(jù)重塑是改變估算的數(shù)據(jù)使其更易于口算的思維過程.算式轉(zhuǎn)換是改變估算的數(shù)據(jù)和估算問題的結(jié)構(gòu)的思維過程.這三種思維過程在估算時(shí)經(jīng)常是混在一起使用.因此，教參就可以在像這樣的例題中介紹估算的思維過程，使教師更清晰地理解估算的思維過程.

之前的研究顯示，小學(xué)數(shù)學(xué)教參關(guān)于小學(xué)算術(shù)內(nèi)容提供給了教師對課程的全面理解.但我們的分析顯示小學(xué)數(shù)學(xué)教參關(guān)于估算的理解還應(yīng)該提供足夠多的支持.估算作為新課程改革后的新增內(nèi)容，教師對估算的理解有限，所以教參應(yīng)該對估算提供詳細(xì)的介紹，也包括其他新增內(nèi)容.對學(xué)科知識的理解是影響教師進(jìn)行有效教學(xué)重要因素之一.馬立平認(rèn)為教師只有對數(shù)學(xué)基本知識達(dá)到深刻理解，才能幫助學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)概念.小學(xué)數(shù)學(xué)教參應(yīng)該促進(jìn)教師對新增內(nèi)容的學(xué)習(xí).