關(guān)于高等數(shù)學教學通俗化的應(yīng)用實踐

【摘要】高等數(shù)學的內(nèi)容具有高度抽象性，教學中數(shù)學老師可以對數(shù)學概念、數(shù)學公式、數(shù)學定理和數(shù)學語言進行通俗化的處理，通過與生活中的實例類比和生動形象的比喻可以加強學生對數(shù)學對象實質(zhì)的認識，激發(fā)其學習興趣，增強記憶效果，加大理解力度.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學；數(shù)學教學；通俗化

高等數(shù)學課程是學生進入大學后的一門重要的公共基礎(chǔ)課，是學好后繼專業(yè)課程的基礎(chǔ)和工具.高等數(shù)學的內(nèi)容具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，對學生來說，這是一門難度較大、抽象性較強的課程.因此，如何加深學生對抽象的數(shù)學知識的理解，提高學生學習高等數(shù)學的興趣，是廣大數(shù)學教師在數(shù)學教學中應(yīng)不斷進行探索和實踐的重要內(nèi)容.筆者在教學過程中，結(jié)合現(xiàn)實生活實例，通過運用一些通俗化的語言、形象的比喻來給學生解釋抽象的數(shù)學概念，幫助學生記憶枯燥的數(shù)學公式和定理，收到了良好的效果.通過長期的應(yīng)用實踐，總結(jié)出了對數(shù)學概念、數(shù)學公式、數(shù)學定理和數(shù)學語言通俗化的一些教學案例和體會，在此與廣大數(shù)學教師交流討論.

一、數(shù)學概念的通俗化

數(shù)學概念是高等數(shù)學的教學內(nèi)容之一，它反映了學生對數(shù)學對象的基本的、概括性的認識和對概念的內(nèi)涵、外延的理解.數(shù)學概念的教學應(yīng)從具體的生活入手，從實例入手，力爭做到具體性和抽象性的統(tǒng)一.高等數(shù)學中的很多概念比較抽象，因此數(shù)學概念的通俗化尤為重要.例1 微分與積分概念的教學

微積分是高等數(shù)學的核心內(nèi)容，而微分和積分又是微積分學中的兩個核心概念，兩個概念的數(shù)學表述非常抽象，二者的關(guān)系學生更是不容易理解.數(shù)學教師可以引用恩格斯的一個形象的比喻，用通俗化的語言來解釋這兩個概念：“如果一杯水的上面一層水分子蒸發(fā)出去了，那么水的高度就減少了dx，這樣一層又一層的繼續(xù)蒸發(fā)，事實上就是一個不斷地微分的過程.如果水蒸氣受到了壓力和溫度的影響在杯中再凝結(jié)成水，而且水分子一層又一層地積累起來，到滿杯為止，那么這里就有了一個積分過程.這個微分與積分與數(shù)學概念的唯一不同之處在于，一個是自然界無意識地形成的，而另一個是由人腦有意識地實現(xiàn)的.”這樣用生活實例進行的通俗形象的比喻，能大大加深學生對微分和積分這兩個重要概念的理解和認識.

二、數(shù)學公式的通俗化

例2 乘法求導公式（uv）′=u′v+v′u

在給出導數(shù)的乘法公式時，數(shù)學老師可以給出如下頗具風趣又非常通俗化的解釋：有兄弟倆在外面闖了禍（u表示兄，v表示弟，uv表示兄弟倆），回家后難免挨父親的一頓痛打（′表示挨打，（uv）′表示兄弟倆都挨打），可是兩人不團結(jié)，誰也不幫忙拉架，打哥哥時，弟弟在旁邊看著（u′v），打弟弟時，哥哥也袖手旁觀（v′u），結(jié)果兩人都挨了打.把這個過程表示成數(shù)學式子不正是乘法求導公式（uv）′=u′v+v′u嗎？

這種通俗化處理，既風趣幽默，又符合學生的記憶心理，同時提高了學生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)了他們的數(shù)學學習動機，從而使學生在愉悅的心情中領(lǐng)悟數(shù)學知識，記憶數(shù)學公式，公式自然記得牢、記得準.

三、數(shù)學定理的通俗化

數(shù)學定理在高等數(shù)學教學中所占比例較大，也是最能體現(xiàn)數(shù)學抽象化的部分.因此，將數(shù)學定理進行通俗化處理既符合學生從具體到抽象、感性到理性、已知到未知、現(xiàn)象到本質(zhì)的認知規(guī)律，又能使學生在學習時通過生活原型的啟發(fā)，進行類比聯(lián)想，從而達到對定理的理解和詮釋；還能激發(fā)學生學習興趣，增強記憶效果，加大理解力度.

四、數(shù)學解題的通俗化

在高等數(shù)學的教學中，把解題過程講解得通俗化，目的是把抽象的解題思路與生活中的具有類似思想的事情進行類比，加深學生對解題過程及實質(zhì)的理解.

五、數(shù)學語言的通俗化

高等數(shù)學內(nèi)容的抽象性決定了這門課對教師的教學語言要求更高，怎樣表述才能準確無誤又通俗易懂，使學生易于理解，這是至關(guān)重要的.數(shù)學語言包括文字語言、圖形語言和符號語言，教師在使用數(shù)學語言時，要有意識地使其通俗化、幽默化、生動化，使數(shù)學語言更接近生活語言，用形象化比喻來闡述數(shù)學知識，從而增加語言的感染力，體現(xiàn)課堂語言的藝術(shù)魅力.如下面幾則語言轉(zhuǎn)換：

1.極值與最值的關(guān)系——山中無老虎，猴子稱霸王.

2.極限計算中等價無窮小代換——比賽選拔中，速度相同的二人可以互相替代，雖然人不同，但不影響比賽結(jié)果.

3.反證法——造反、假戲真做、平反.

4.定積分與積分變量的字母取法無關(guān)——換件衣服人沒變.

在高等數(shù)學的教學中，我們對數(shù)學概念、數(shù)學公式、數(shù)學定理和數(shù)學語言的通俗化處理，可以使學生對數(shù)學對象的理解更接近他們對現(xiàn)實生活中事物的認識，符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，同時也使學生感受到數(shù)學不再抽象，不再難懂.須要說明的是，我們所說的通俗化，是適度通俗化，不應(yīng)該因為通俗而失去了數(shù)學嚴謹性的一面.通俗和嚴謹并不矛盾，適度通俗化的數(shù)學教學，可以起到事半功倍的作用.

【參考文獻】

郭永發(fā).高等數(shù)學課堂教學的通俗化[J].青海大學學報（自然科學版），2004（6）.