強化目標意識開放解題途徑

【摘要】如何建立起題目的條件和結(jié)論之間的聯(lián)系是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵.在解題時有目標意識能夠很好地幫助我們分析問題、解決問題.強化目標意識能幫助我們很快找到解題思路，從而使問題得以解決.本文通過一道小題來談?wù)勅绾谓柚鷱娀繕艘庾R，開放解題途徑.

【關(guān)鍵詞】正弦定理；余弦定理；判別式；柯西不等式；三角換元

在解數(shù)學(xué)題時，我們首先要明白：題目有什么條件？要解決什么問題，即目標是什么？如何建立起條件和結(jié)論之間的聯(lián)系是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵.在解題時有目標意識能夠很好地幫助我們分析問題、解決問題.強化目標意識能幫助我們很快找到解題思路，從而使問題得以解決.下面就湖北省2013年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試中的一道小題來談?wù)勅绾谓柚鷱娀繕艘庾R，開放解題思路.

題目 在△ABC中，A=

該題是比較常規(guī)的一道解三角形的題目，只要我們緊緊抓住目標“求AB+AC的最大值”，就能很快得出結(jié)果.

思路一 借助一個變元，表示出AB+AC的函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值.

思路二 借助兩個變元x，y得出關(guān)于x，y的一個等式，再想辦法由等式到不等式，從而求出AB+AC的最大值.由此思路展開的方法就比較多了，下面的幾種解法都是抓住了條件與目標的聯(lián)系，從不同的視角得到不同的解法.

點評 該法令x+y=t，從而將問題轉(zhuǎn)化為求t的最大值，這就需要構(gòu)造出關(guān)于t的不等式，利用函數(shù)與方程的思想轉(zhuǎn)化為方程有解，通過判別式Δ≥0構(gòu)造不等式使問題得以解決.

該題是一道簡單的解三角形的題目，由條件出發(fā)借助正弦定理很快得出結(jié)果.借助余弦定理（或平行四邊形性質(zhì)或直角坐標系）也能很快得出x，y滿足的等式關(guān)系，而要得到x+y的最大值，不同的視角得出不同的構(gòu)造方法，通過抓住條件與目標的聯(lián)系，實現(xiàn)條件向目標的合理轉(zhuǎn)化，都能達到解題目的.

事實上高中數(shù)學(xué)的學(xué)習離不開解題，要想解題又快又準，對于一道題目能否很快尋找到解題思路，目標意識很重要.怎樣由條件向目標轉(zhuǎn)化？條件和目標的差異是什么？怎么轉(zhuǎn)化（縮?。l件和目標的差異？明確了這些就明確了解題的方法及途徑，就能很快地解出題目.所以在平時的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題目標意識，有助于學(xué)生很快找到解題途徑（方法）.