高中數(shù)學中含參數(shù)不等式問題的解題策略

【摘要】在高中數(shù)學的教學中，“不等式”這一章是學生們學習的重難點，尤其是含參數(shù)的不等式，學生們往往因為參數(shù)的各種不確定因素，沒有一個好的解題策略.

【關鍵詞】高中數(shù)學；不等式；參數(shù)

高中數(shù)學關于含參不等式的出題方式往往是通過一個不等式恒成立，要求其參數(shù)的取值，以及利用公式來求最值的方式來考查學生的.這是高中數(shù)學一個重難點內容，也是高考命題組比較喜歡考查的一個知識點.而以不等式為基礎，綜合方程、函數(shù)等多個知識系統(tǒng)進行出題，又是高考綜合大題題型中比較常見的一類.

一、分離參系數(shù)，把求不等式問題轉化為求最值問題

在解決不等式的問題上，我們要注意審題，有的不等式往往可以把其中的變量分離出來，先求出參數(shù)方程的最值，再經(jīng)過變換，求出參數(shù)的取值范圍.例如下面這道題.

分析 此題若用二次函數(shù)圖像求參數(shù)范圍，則需要對軸對稱進行討論，很容易出錯.而用分離系數(shù)法則可以非常簡單直接地求出a的取值范圍.解題如下：

由此可見，運用分離變量的方法是解決此類不等式問題的一個關鍵，而這種方法也是在求參數(shù)不等式的參數(shù)取值范圍中，比較簡單的一種方法.

二、利用函數(shù)的特性，找出參數(shù)的取值范圍

利用函數(shù)特性來解不等式，我們就必須對各種函數(shù)的取值范圍進行研究.對于反比例函數(shù)，分母不能為0；對于對數(shù)函數(shù)，指數(shù)要大于0且不等于1；對于二次函數(shù)則必須滿足判別式的要求.其實，根據(jù)函數(shù)特性來解決不等式問題相對來說是比較簡單的，只需要我們平時對函數(shù)的性質多加研究，能夠記住不同函數(shù)的不同特性，便可以解決一大部分的不等式求參問題.例如下面這道題：

例2 設f（x）=x2-2ax+2，當x∈時，f（x）>a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

分析 我們發(fā)現(xiàn)該題（x）是一個二次函數(shù)，關于二次函數(shù)，我們就要注意觀察它的取值范圍.經(jīng)過進一步變形會發(fā)現(xiàn)，當x取遍所有實數(shù)的時候，這個二次函數(shù)的圖像是在x軸的正上方的，這也變相地告訴我們，該函數(shù)Δ<0，然后通過判別式，解出參數(shù)的范圍.解題格式如下：

∵f（x）=x2-2ax+2且f（x）>a，∴x2-2ax+2>a.即x2-2ax+2-a>0.當x∈時，x2-2ax+2-a>0恒成立.故Δ<0.解得-2

通過該題，我們可以看出，只要針對二次函數(shù)的特征，通過一些解題方案總能夠判斷出參系數(shù)的取值范圍.如果需要分情況討論的，則可以有針對性地根據(jù)函數(shù)圖像進行討論即可.

三、利用配搭系數(shù)的方法求解不等式

對于有的不等式，我們不能直觀地通過題目看出不等式的求解方法，但是我們卻根據(jù)條件，構造不等關系，利用湊配系數(shù)的方法來達到解決求極值的問題.例如下題：