例談“三角形同底等高等積法”的妙用

利用三角形的同底等高將一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成等面積的三角形，這是很有用的等積轉(zhuǎn)化模型.如圖，已知直線m∥n，點(diǎn)A，B在直線n上，點(diǎn)C，D在直線m上，S△ABC=S△ABD.通常借助平行線，構(gòu)造同底等高的模型，靈活進(jìn)行等積轉(zhuǎn)化，巧妙解決實(shí)際問(wèn)題.下面提供幾例，以饗讀者.

一、將五邊形轉(zhuǎn)化成等積四邊形

例1 如圖1，一個(gè)五邊形ABCDE，你能否過(guò)點(diǎn)E作一條直線交BC（或延長(zhǎng)線）于點(diǎn)

M，使四邊形ABME的面積等于五邊形ABCDE的面積.

解析 如圖2，連EC，將五邊形ABCDE轉(zhuǎn)化成一個(gè)四邊形ABCE和一個(gè)△ECD，過(guò)點(diǎn)D作DF∥EC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，利用同底等高的模型將△ECD轉(zhuǎn)化成等面積的△ECF，則四邊形ABFE即為所要求的等積四邊形.

例2 如圖3，折線EFG把四邊形ABCD分成了兩部分，請(qǐng)將折線EFG改成線段，并保持原四邊形ABCD被分成的兩部分面積不變.

解析 一道應(yīng)用問(wèn)題，本質(zhì)與例1相似，將左邊的五邊形ABGFE轉(zhuǎn)化成一個(gè)等積的四邊形即可，方法同例1.

二、等分任意多邊形的面積

例3 如圖4，張大爺家有一塊四邊形菜地，在A處有一口井，張大爺想從A處引一條筆直的水渠，且這條筆直的水渠將四邊形菜地分成面積相等的兩部分，請(qǐng)你為張大爺設(shè)計(jì)一種引水渠的方案，已知ADC，畫出圖形并說(shuō)明理由.

解析 這是一道將四邊形面積等分實(shí)際應(yīng)用題，利用同底等高等積法可以將任意多邊形面積等分，現(xiàn)以五邊形ABCDE為例（如圖5）.

1.連接對(duì)角線AC，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交DC延長(zhǎng)線于F，連接AF，將五邊形

轉(zhuǎn)化成四邊形AFDE（如圖6）.

2.連接四邊形AFDE對(duì)角線AD，按照1的步驟，將四邊形AFDE轉(zhuǎn)化成△AFG（如圖7）.

3.作△AFG的中線AH，則可等分五邊形ABCDE面積.

三、作任意四邊形黃金分割線

【參考文獻(xiàn)】

[1]趙永苓.探索黃金分割線的教學(xué)設(shè)計(jì).初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2009（2）.

[2]趙軍.四兩撥千斤.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2012（12）.