高中數(shù)學(xué)簡化分類討論的六種策略

【摘要】分類討論思想在數(shù)學(xué)思想方法中占有重要的地位，是有效的解題策略之一.它可以將復(fù)雜的問題簡單化，使解題變得更容易.但是，分類討論具有過程冗長、敘述繁瑣等特點(diǎn)，因此，就需要適當(dāng)將其簡化.

【關(guān)鍵詞】簡化；分類討論；策略

一、采用整體換元的方法解題

點(diǎn)評 在解答本題時(shí)，如果將sinx作為變量，那么在用平方關(guān)系表示cosx時(shí)，在開方之后則要討論兩種情況，計(jì)算量會(huì)很大.因?yàn)閟inx+cosx和sinx·cosx有一定的關(guān)系，所以從整體上看，采用換元法就能輕易解題.

二、采用數(shù)形結(jié)合的方法解題

四、采用改變分析對象的方法解題

例 在六個(gè)人中選出四個(gè)人，分別去巴黎、倫敦、東京和柏林去旅游，每個(gè)城市只有一個(gè)人去，并且每個(gè)人只能游覽一個(gè)城市.在這六個(gè)人當(dāng)中，甲和乙不去巴黎，求不同的選擇方案共有多少種？

解 以游覽地點(diǎn)作為切入點(diǎn)，將其作為分析對象，不難得出巴黎、倫敦、東京和柏林這四個(gè)游覽地點(diǎn)可供選擇的人數(shù)是4人、5人、4人、3人.采用分步計(jì)數(shù)的原理，可以得知選擇方案有N=4×5×4×3=240種.

點(diǎn)評 按照常規(guī)思路，以人作為分析對象，則要分為“甲乙都去”、“甲乙都不去”以及“甲和乙中只有一人去”這三種情況來進(jìn)行討論.從而得到N=C24·A33·A22+A44+C12·C13·C34·A33=240種方案，解題過程明顯復(fù)雜了很多.

五、選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)的方法解題

例 如圖，⊙O的半徑是1，正方形ABCD，其中一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，0），D點(diǎn)在⊙O上運(yùn)動(dòng)，在直線CD處于與⊙O相切的狀態(tài)的時(shí)候，求直線OA的方程.