從2013年高考數(shù)學(xué)安徽卷理科20題所想到的

這道題與2012年高考陜西卷理科21題有很高的相似度，函數(shù)模型基本相同，所考查的點(diǎn)也基本相同（考查函數(shù)零點(diǎn)的存在性和唯一性以及函數(shù)零點(diǎn)間大小關(guān)系），只是考查的深度有所不同，安徽卷不僅要證明xn的單調(diào)性，還要證明零點(diǎn)之間距離的范圍，因此解決的問(wèn)題更深入；解決問(wèn)題的方向基本一致，只是解決問(wèn)題的方法安徽卷更獨(dú)特，但不如陜西卷那樣有梯度，更具有“普適性”.

這是一道以能力立意為考試目標(biāo)的綜合題，所考查的知識(shí)在函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí)交會(huì)處，從命題思想看，本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)零點(diǎn)定理的利用、等比數(shù)列的求和以及不等式的放縮等基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)，分析和解決問(wèn)題的能力，推理論證和運(yùn)算求解能力，對(duì)學(xué)生的視覺(jué)、解決問(wèn)題的方法和學(xué)生臨場(chǎng)應(yīng)變能力都是極大的沖擊.從閱卷教師處了解到的信息是：本題13分平均得分只有0.5分左右，從命題思想、考查目的這一層面上看愿望是好的，但是0.5分左右的平均分足以說(shuō)明，良好愿望沒(méi)有實(shí)現(xiàn).筆者認(rèn)為原因有兩個(gè)，其一是高三學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與命題者的期望有較大的差距，其二是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、命題者的命題思想與《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》《高考考試大綱》之間不太和諧，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《高考考試大綱》的理解尚不到位，對(duì)學(xué)生在某些方面能力的要求上處于低層次，導(dǎo)致學(xué)生解決此類問(wèn)題能力不足.說(shuō)到這里我們作為一線教師沒(méi)理由談?wù)摫敬蚊}的思想與課程標(biāo)準(zhǔn)、考試大綱的要求是否貼切的問(wèn)題，我們只能從中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來(lái)分析這種低得分情況出現(xiàn)的原因.

一、當(dāng)前我們對(duì)“不等式”這部分知識(shí)的要求有些模糊，我們應(yīng)當(dāng)把握好《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考綱》對(duì)不等式的要求

傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)不等式有著很高的要求，2002年經(jīng)全國(guó)中小學(xué)教材審定委員會(huì)審定通過(guò)的人教版高中數(shù)學(xué)教材對(duì)不等式有這樣的要求：

①要求學(xué)生會(huì)用差值比較法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小；

②能運(yùn)用不等式性質(zhì)、定理、推論解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；

③學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們幾何平均數(shù)這個(gè)重要定理；

④了解常見(jiàn)不等式證明方法：比較法、綜合法、分析法、反證明等步驟，并掌握用這些方法證明簡(jiǎn)單的不等式并能綜合運(yùn)用各種方法完成不等式的證明.

上述要求多處提到：會(huì)用、掌握、運(yùn)用和綜合運(yùn)用等各種行為動(dòng)詞，在這一要求下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)不等式這部分內(nèi)容是“深挖洞、廣積糧”，各種不等式的證明方法一時(shí)間是“喧囂塵上”、“層出不窮”，其中“放縮法”和：“構(gòu)造函數(shù)法”教師們很推崇，但也很頭痛，原因是掌握不了其中的規(guī)律，技巧性也太強(qiáng)，教學(xué)中盡量花費(fèi)大量的時(shí)間但收效甚微，學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題解決的能力似乎也沒(méi)有多大的提高，也許是這些原因，那些年的高考對(duì)不等式的證明有弱化的趨勢(shì).2013年實(shí)行新課程改革之后，不等式進(jìn)入選修系列，對(duì)不等式要求有所降低，對(duì)不等式主要有如下要求：通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.新課程標(biāo)準(zhǔn)特別給了以下的說(shuō)明和建議：利用代數(shù)恒量變換以及放大、縮小方法是證明不等式的常用方法，例如比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等，在很多情況下需要一些前人為我們創(chuàng)造的技巧，對(duì)于專門(mén)從事某些數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究的人們掌握這些技巧極為重要，但是，對(duì)大多數(shù)學(xué)習(xí)不等式的人來(lái)說(shuō)，常常很難從這些復(fù)雜的代數(shù)恒量變換中看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)……不對(duì)恒量變換的難度特例是一些技巧做更多的要求，不希望不等式的數(shù)學(xué)通過(guò)于形式化的和復(fù)雜的恒量變換的技巧之中，并特別提出要求教材的編寫(xiě)者和教師不要選擇那些代數(shù)恒量變換比較復(fù)雜或過(guò)于技巧化的問(wèn)題或習(xí)題，正是在這一思想的指導(dǎo)之下，不等式的教學(xué)我們把主要精力放在不等式的性質(zhì)和基本不等式的介紹、推導(dǎo)及其應(yīng)用上，把學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在了解不等式深刻的數(shù)學(xué)意義和背景（特別是幾何背景）上，對(duì)用放縮法和構(gòu)造函數(shù)證明不等式的方法是浮光掠影，在技巧上作淡化處理，尤其在放縮技巧上沒(méi)有作過(guò)多的強(qiáng)調(diào)，而2013年高考數(shù)學(xué)安徽卷理科第20題恰恰與放縮法有直接的關(guān)系，學(xué)生不得分與放縮法不熟悉、放縮技巧不熟悉有直接的關(guān)系，具體來(lái)說(shuō)，要證明綜觀上述解題過(guò)程的分析，問(wèn)題的關(guān)鍵還是出在不等式放縮技巧上，那么我們是否應(yīng)當(dāng)在這方面做些更深入的工作呢？那“淡化解題技巧、注重通性通法”這一考綱和課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求又怎么去理解和落實(shí)呢？淡化解題技巧不是不要解題技巧，尤其是一些常見(jiàn)、必要的解題技巧不僅要而且要落實(shí)到位，注重通性通法需要但不能停留.

二、對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)不能忽視，我們有義務(wù)為學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)

2013年高考安徽卷理科第20題得分低還有一個(gè)重要的原因，學(xué)生對(duì)fn（xn）、fn+p（xn+p）這一符號(hào)既看不清更弄不懂，導(dǎo)致學(xué)生入不了門(mén)，更入不了題，其實(shí)這樣的符號(hào)在日常教學(xué)中確定很少見(jiàn)，更談不上在此基礎(chǔ)上的運(yùn)算了，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)此有以下一段論述：形式化是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)特征之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式化的表達(dá)要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這一論述有兩層含義，形式化需要，但不能只停留在形式化表達(dá)這一層面上，然而現(xiàn)實(shí)情況是形式化表達(dá)這一要求我們還沒(méi)有達(dá)到，這方面不僅意識(shí)不強(qiáng)，所做的工作也微乎其微，比如f（x）=-1+x+有關(guān)系；又如x1為f（x）的零點(diǎn)，x2是f2（x）的零點(diǎn)，那xn即為fn（x）的零點(diǎn)，xn+p即為fn+p（x）的零點(diǎn).可惜類似這種從特殊到一般來(lái)理解形式化表達(dá)的諸多方法，我們平時(shí)的教學(xué)中講得太少，在高考那樣一種壓力之下，讓學(xué)生再去理解形式化表達(dá)的實(shí)質(zhì)是不是一種既不合邏輯也不合理的要求.

學(xué)生高考成績(jī)的好壞是反映日常數(shù)學(xué)教學(xué)成敗的晴雨表，某些知識(shí)點(diǎn)、某些模塊、某些方法在平時(shí)的教學(xué)中我們給予足夠的重視學(xué)生自然就能取得理想的成績(jī)，一樣的道理，對(duì)某些問(wèn)題平時(shí)的教學(xué)不夠重視，或者說(shuō)教師們僅憑個(gè)人主觀就認(rèn)為是考點(diǎn)和非考點(diǎn)，那自然就會(huì)出問(wèn)題，但是我們所能做的就是能緊抓數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱來(lái)指導(dǎo)平時(shí)的教學(xué).羅僧儒教授在《數(shù)學(xué)新課程高考考什么，怎么考？》一文中指出“高考命題”特別要降低兩類數(shù)學(xué)題的難度：（1）降低微積分難度，（2）降低遞推數(shù)列的難度.《基礎(chǔ)教學(xué)課程》2011年第9期上刊文《2011年高考數(shù)學(xué)試題“紅黑榜”》中指出：“多年來(lái)，主要靠數(shù)列遞推關(guān)系來(lái)選拔優(yōu)秀學(xué)生的做法，實(shí)際上是一種偷懶的、不夠負(fù)責(zé)的做法，其影響也很不好.”這些類似的觀點(diǎn)對(duì)我們一線教師來(lái)說(shuō)都很贊同，也能夠理解，對(duì)這些觀點(diǎn)我們一線教師要有所了解.中學(xué)數(shù)學(xué)教師與高考命題教師在方向上更不能缺少溝通，因?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教師與高考命題教師有著共同的追求，那就是為了學(xué)生的發(fā)展.筆者以為高考不僅重視“考”的功能和選拔功能，高考也在為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指明方向，或者往大的方向說(shuō)高考在為如何培養(yǎng)出高素質(zhì)的人指明方向，我們既要在高考的大潮中經(jīng)受考驗(yàn)，更要把握規(guī)律，掌握方向，理清思路，讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)與高考能和諧發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]教育部考試中心.普通高中學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（理科，課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）.北京：高等教育出版社，2012.