高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之我見

【摘要】課堂教學(xué)是大學(xué)教育的主要手段，是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵.本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出了提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的幾點(diǎn)做法.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；教學(xué)質(zhì)量

高等數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生的基礎(chǔ)理論課，與后續(xù)課程密切相關(guān).任何一門學(xué)科，離開了數(shù)學(xué)，就不能成為一門真正的科學(xué)；各門科學(xué)由于應(yīng)用了數(shù)學(xué)而變得成熟起來.從來沒有像今天這樣，數(shù)學(xué)被廣泛地應(yīng)用到一切科技領(lǐng)域.時(shí)代的發(fā)展要求我們在數(shù)學(xué)課上不僅傳授學(xué)生基本概念、基本理論及基本的計(jì)算方法，更應(yīng)教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和各方面的能力，從而使學(xué)生具備數(shù)學(xué)的素質(zhì)，能夠獨(dú)立分析、解決實(shí)際問題.

課堂教學(xué)是教師向?qū)W生傳授知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生能力的主陣地，一般應(yīng)突出重點(diǎn)，把握難點(diǎn)，啟發(fā)誘導(dǎo)，講練結(jié)合，應(yīng)用教具（包括現(xiàn)代化教育技術(shù)手段）等.除此之外，還應(yīng)做好以下幾方面的工作.

一、立足整體，局部突破

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容是一個(gè)有機(jī)的整體，其嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象性決定了學(xué)習(xí)的困難性，而其廣泛的應(yīng)用性又決定了學(xué)習(xí)的必要性.居余馬教授認(rèn)為，“學(xué)生從中學(xué)到大學(xué)是一個(gè)重要的轉(zhuǎn)變，大多數(shù)剛?cè)氪髮W(xué)的青年學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)都有一種躍躍欲試的激情，抓住這一時(shí)機(jī)，讓學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)上一個(gè)新臺(tái)階是十分必要也是有可能的”.因此對于步入高校的大學(xué)生應(yīng)該介紹一下數(shù)學(xué)的發(fā)展史，指出高等數(shù)學(xué)的研究對象（變量）及其研究內(nèi)容，使學(xué)生對整個(gè)數(shù)學(xué)體系有個(gè)宏觀的認(rèn)識(shí).只有在把握宏觀的前提下，才能有效地利用極限理論，從一元函數(shù)到多元函數(shù)、從微分到積分、從線到面到體，層層深入地進(jìn)行剖析.具體到每一次課，則應(yīng)首先提出要解決的中心問題，然后圍繞中心問題解決一個(gè)一個(gè)的子問題，這樣條理清晰，學(xué)生聽起來容易接受，不至于下課后不知所云，理不出頭緒.

二、前后呼應(yīng)，溫故知新

高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)相比，重要的一個(gè)方面是其容量大，速度快，如果在教學(xué)中不注意前后知識(shí)的呼應(yīng)，則往往學(xué)了新知識(shí)忘了舊知識(shí).所以對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該在牢固掌握已學(xué)知識(shí)的前提下，穩(wěn)步向前推進(jìn)，做到“溫故知新”.一般可在課前進(jìn)行回顧，也可在課間進(jìn)行穿插.

三、適時(shí)歸納，深化提高

一般說來一年級的學(xué)生還沒有形成比較系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法，自我歸納總結(jié)的能力還比較差.作為教師，應(yīng)該幫助學(xué)生適時(shí)歸納，以便深化提高.例如介紹了基本的極限運(yùn)算后，應(yīng)根據(jù)后續(xù)內(nèi)容逐一總結(jié)求極限的新方法，諸如利用Taylor公式，利用導(dǎo)數(shù)和定積分的定義，利用微積分中值定理，利用無窮級數(shù)的性質(zhì)等；在不定積分的分部積分法中，可幫助學(xué)生歸納出u，dv的選取原則；還可將定積分中奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的性質(zhì)推廣到二重積分、三重積分乃至線、面積分……

四、數(shù)形結(jié)合，加深理解

數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，通過直角坐標(biāo)系建立起平面上的點(diǎn)與二元有序組、空間內(nèi)的點(diǎn)與三元有序組、幾何圖形與解析表達(dá)式之間的對應(yīng)關(guān)系，從而可將對幾何圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為對相應(yīng)代數(shù)方程的研究.數(shù)學(xué)大師拉格朗日告訴我們，“如果代數(shù)與幾何各自分開發(fā)展，那它的進(jìn)步十分緩慢，而且應(yīng)用范圍也很有限，但若兩者互相結(jié)合而共同發(fā)展，則就會(huì)相互加強(qiáng)，并以快速的步伐向著完善化的方向猛進(jìn)”.在教學(xué)中把數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來，無疑將加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)與理解，收到良好的教學(xué)效果.在闡述連續(xù)的概念時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生明確一元連續(xù)函數(shù)表示的是平面上一條不間斷的曲線，而二元連續(xù)函數(shù)表示的是空間內(nèi)一張無縫隙的曲面.在論證微分中值定理（例如Rolle定理）時(shí)，如果先指出定理的幾何解釋，畫出圖形，便會(huì)很容易地得到證明的思路和方法.在向量代數(shù)部分，如果從向量的角度重新論證三角形中位線定理、余弦定理等平面幾何中的重要結(jié)論，則會(huì)讓學(xué)生印象深刻，興趣大增.在介紹空間曲面方程時(shí)，如果從不同的側(cè)面畫出曲面的圖形，則會(huì)增強(qiáng)認(rèn)識(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

五、注意類比，啟迪思維

類比是根據(jù)兩個(gè)或兩類對象在某些屬性上的相同或相似之處，推出它們在其他方面的屬性也是相同或相似的一種間接推理方法，其優(yōu)勢在于可憑借少量的知識(shí)或個(gè)別熟悉的對象，對問題作出猜想，然后再去細(xì)微研究.在數(shù)學(xué)中適當(dāng)?shù)貞?yīng)用類比，既啟迪思維、開闊思路，又條理清晰、省時(shí)省力.如在介紹多元函數(shù)微分學(xué)時(shí)，可同一元函數(shù)微分學(xué)相類比，在介紹重積分、線積分、面積分時(shí)，可同定積分相類比，重點(diǎn)指出它們之間的異同，啟發(fā)學(xué)生在類比中去“發(fā)現(xiàn)”，去“創(chuàng)新”.

六、抓住本質(zhì)，突出應(yīng)用

課堂講授是大學(xué)教育最重要的環(huán)節(jié)，教師應(yīng)把最精華的內(nèi)容教給學(xué)生，把最本質(zhì)的方法傳給學(xué)生，并根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)，制定不同的側(cè)重點(diǎn)和深廣度，理論聯(lián)系實(shí)際，突出應(yīng)用，使學(xué)生可以進(jìn)行再創(chuàng)造.比如在導(dǎo)數(shù)理論中，可以討論幾何、物理、力學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域中各類量的變化率問題；在微分學(xué)應(yīng)用中，可以將極值的概念與方法引申到優(yōu)化理論，并列舉一些優(yōu)化數(shù)學(xué)模型；在介紹元素法時(shí)，要求學(xué)生抓住其本質(zhì)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為積分的計(jì)算；而在微分方程一章，則可以將各種微分方程類型與幾何問題、物理問題、經(jīng)濟(jì)問題相結(jié)合.

“教是為了不需要再教.”教學(xué)質(zhì)量的高低，關(guān)鍵在于課堂教學(xué)的好壞.只要從以上幾個(gè)方面入手，不斷深化教學(xué)改革，合理安排講授、討論、自學(xué)與練習(xí)，在有效的時(shí)間內(nèi)充分地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng)，一定能收到良好的教學(xué)效果，使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量得到穩(wěn)步提高.

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2] 張明望，等.高等數(shù)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2012.