數(shù)列中的易錯(cuò)問題數(shù)列中的易錯(cuò)問題

【摘要】數(shù)列問題概念性強(qiáng)、公式多，特別是由概念派生出的性質(zhì)繁多，因此在解題中若對(duì)概念、公式、性質(zhì)一知半解，則容易失誤.本文歸納處理數(shù)列問題中常見的易錯(cuò)點(diǎn)并結(jié)合例題分析出錯(cuò)原因，為學(xué)生提供工具，以便更準(zhǔn)確而全面地解決數(shù)列問題.

【關(guān)鍵詞】等差數(shù)列；等比數(shù)列；易錯(cuò)點(diǎn)

數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，有著不同于其他內(nèi)容的特殊性質(zhì).在解決數(shù)列問題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的情況，正確解決這個(gè)問題，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)起著至關(guān)重要的作用.為此，以下列舉數(shù)列中幾類易錯(cuò)的問題并進(jìn)行分析，來(lái)幫助學(xué)生正確全面地解答數(shù)列問題.

易錯(cuò)點(diǎn)一：忽視公式an=Sn-Sn-1成立的條件致錯(cuò)

例1 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足log2（Sn+1）=n+1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

錯(cuò)解 由log2（Sn+1）=n+1，得Sn+1=2n+1Sn=2n+1-1，

有an=Sn-Sn-1=2n+1-1-（2n-1）=2n，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n.

正解 由log2（Sn+1）=n+1，得Sn+1=2n+1Sn=2n+1-1.

（1）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n+1-1-（2n-1）=2n；

（2）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=21+1-1=3，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

錯(cuò)因分析 在運(yùn)用公式an=Sn-Sn-1解題時(shí)，這里忽略了n=1的情況導(dǎo)致解答不完整.

易錯(cuò)點(diǎn)二：忽視等比數(shù)列中每一項(xiàng)都不為零致錯(cuò)