探尋小教高專數(shù)學(xué)分析教學(xué)的高效課堂

【摘要】小教高專生源質(zhì)量大幅度下滑，引起課程學(xué)習(xí)困難，教師通過各種手段提高課堂教學(xué)效率.

【關(guān)鍵詞】小教高專；數(shù)學(xué)教學(xué)；課程；生本教育；問題串

小教高專是高職高專院校中的一個(gè)特殊系列，學(xué)生分為初中起點(diǎn)五年制和高中起點(diǎn)三年制兩種，小教高專院校的主要職能是培養(yǎng)高學(xué)歷的小學(xué)教師.時(shí)代變遷中，偏遠(yuǎn)地區(qū)的小教高專的生源質(zhì)量滑坡.很多學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，學(xué)習(xí)主動(dòng)性較差，這些因素導(dǎo)致他們認(rèn)知能力弱，領(lǐng)會(huì)慢，動(dòng)手能力差；而另一方面，數(shù)學(xué)是小教高專理科學(xué)生必須學(xué)習(xí)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，這門課程分支多，內(nèi)容多，概念多，概念之間的依托性強(qiáng)，課程理論體系嚴(yán)密，邏輯性強(qiáng)，以至于難學(xué)難教.在這類學(xué)校里，建立教和學(xué)的和諧關(guān)系，實(shí)現(xiàn)高效課堂成為現(xiàn)階段亟待解決的問題之一.

小教高專的教師為了提高課堂效率，必須做到下面的幾點(diǎn)：

一、正確地定位自己

教師是課程的“開發(fā)者”和“設(shè)計(jì)者”， 教學(xué)的研究者，學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者.教師要立足于教材內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，深入研究，并創(chuàng)造性地使用教材.在課堂教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生通過思維活動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，體驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題的思維歷程，把數(shù)學(xué)知識(shí)有效地納入到其認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中.

在數(shù)學(xué)分析這門課程中，為了研究曲線的性質(zhì)，較準(zhǔn)確地描繪函數(shù)的圖像，專門研究了曲線的漸近線.關(guān)于曲線的漸近線，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中曾探究過直線y=±

=1的漸近線.通過探究，學(xué)生掌握了曲線的漸近線的本質(zhì)：與曲線無限接近，但永不相交.在數(shù)學(xué)分析“曲線的漸近線”教學(xué)中應(yīng)充分利用這個(gè)優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步從理論上探討 “什么樣的曲線存在漸近線”和“漸近線怎么找出來”，從過程上可以看成是對(duì)高中雙曲線漸近線部分的補(bǔ)充與擴(kuò)張；在構(gòu)建中發(fā)揮學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、分類、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和同一極限意思的多種表示法，提高對(duì)極限概念的進(jìn)一步理解和對(duì)同階無窮大量的認(rèn)識(shí).

教學(xué)中可先給出曲線的漸近線的一般定義：若曲線C（y=f（x））上的動(dòng)點(diǎn)P沿曲線C無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P與某一固定直線l的距離無限趨近于零，則稱直線l是曲線C的漸近線.

引領(lǐng)學(xué)生讀定義體會(huì)出定義中動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)無限，定直線l.

啟發(fā)學(xué)生把定直線具體化.學(xué)生對(duì)直線l依據(jù)直線的斜率分類，教師板書出直線l的方程：

根據(jù)直線l的特征出示了符合定義情形的三幅圖片，抓住曲線C（y=f（x））上的動(dòng)點(diǎn)P與固定直線l的距離的變化為教學(xué)的主線，抓住動(dòng)點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的變化趨勢(shì)，降低學(xué)習(xí)難度，以極限詮釋兩個(gè)無限（動(dòng)點(diǎn)P沿曲線C無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P與定直線l的距離無限趨近于零），層層逼近，引領(lǐng)學(xué)生探索出了對(duì)一般的曲線找出其漸近線的方法.實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的“由具體到抽象”.這是我校應(yīng)用“生本教育”的一個(gè)較為成功的范例.

二、教學(xué)中以學(xué)生為本

教學(xué)設(shè)計(jì)中結(jié)合教材內(nèi)容挖掘生活現(xiàn)象，縮短數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活之間的距離，使教材內(nèi)容與生活實(shí)踐緊密聯(lián)系起來.使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力.

定積分問題的模型是求有一邊是曲線，其他邊是直線所圍成的封閉圖形的面積，所以先求直線x=0，x=1，y=0和曲線y=x2所圍成的圖形（曲邊三角形）的面積.

應(yīng)用問題串的形式，設(shè)計(jì)成讓學(xué)生通過親手實(shí)驗(yàn)、操作的方案，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化” “再創(chuàng)造”的活動(dòng)過程，錘煉學(xué)生的思維品質(zhì)，不失為一個(gè)成功的模式.

根據(jù)學(xué)生已有計(jì)算直邊三角形面積的能力，教師點(diǎn)明問題的關(guān)鍵之處是“化曲為直”，即把曲線y=x2化為直線.

學(xué)生覺得直接連接OA，用Rt△OAB面積代替曲邊三角形OAB的面積，誤差太大（是直線OA和曲線OA之間的部分）.教師肯定了可以化曲線OA為直線OA，也否定了直線OA直接替代曲線OA，因?yàn)橹苯犹娲鸬恼`差太大.

有學(xué)生提到改進(jìn)上面的方法，取OB的中點(diǎn)B1，過B1作AB的平行線，交曲線OA于A1，用Rt△OA1B1和直角梯形ABB1A1的面積代替曲邊三角形OAB的面積，減小誤差.（圖4）

通過計(jì)算證實(shí)了猜想的結(jié)論.

怎樣可以使接近的程度更好？（三等分OB，取分點(diǎn)B1，B2，過B1，B2作AB的平行線，交曲線OA于A1，A2，用Rt△OA1B1和直角梯形A1B1B2A2、直角梯形A2B2BA的面積代替曲邊三角形OAB的面積，通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)誤差更小……

學(xué)生通過自己的操作、實(shí)驗(yàn)，在化歸思想的指導(dǎo)下，在有限分割、求和計(jì)算基礎(chǔ)上，領(lǐng)悟了逐步逼近、逐步精確的思想，先發(fā)散再收斂，思維從粗糙走向精確.

在這樣的課堂中，教師在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，提供適宜的學(xué)習(xí)任務(wù)，努力調(diào)動(dòng)學(xué)生手、腦等學(xué)習(xí)器官，與學(xué)生合作探究.

三、處理好教學(xué)流程和輔助教學(xué)行為

主要教學(xué)流程是事先做好準(zhǔn)備的行為，包括呈示行為、對(duì)話行為和指導(dǎo)行為等，輔助教學(xué)行為主要包括動(dòng)機(jī)的培養(yǎng)與激發(fā)、課堂交流、課堂強(qiáng)化技術(shù)和教師期望等.

在“格林公式”的教學(xué)活動(dòng)中，教師設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)流程：

1.給出格林公式：若函數(shù)P（x，y），Q（x，y）及其偏導(dǎo)數(shù)在光滑（或逐段光滑）的封閉曲線C所圍成的閉區(qū)域D連續(xù)，

2.明確“二元函數(shù)”“偏導(dǎo)數(shù)” “封閉曲線C” “閉區(qū)域D”等詞的意義.

3.分析條件和結(jié)論：顯然這個(gè)命題是充分條件型的，結(jié)論是一個(gè)等式.這個(gè)等式給出了平面封閉曲線上的曲線積分與該封閉曲線所圍成區(qū)域上的某個(gè)二重積分之間的聯(lián)系.

4.探討定理用法：這個(gè)等式主要用于將沿某平面封閉曲線上的二型曲線積分轉(zhuǎn)化為某個(gè)函數(shù)在某個(gè)平面區(qū)域上的二重積分呢，還是把某個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)域上的二重積分轉(zhuǎn)化為沿平面封閉曲線上的曲線積分呢？為什么？

在整個(gè)教學(xué)過程中，教師注重實(shí)踐，自始至終關(guān)注學(xué)生基本數(shù)學(xué)概念的理解、基本數(shù)學(xué)技能（包括動(dòng)手操作技能）的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng).培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍世界的習(xí)慣，培養(yǎng)了學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的審美意識(shí).