淺談數(shù)學(xué)歸納法

數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明某些與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種方法.它的基本步驟是：

1°驗(yàn)證：n=1時(shí)，命題成立；

根據(jù)1°，2°可以判定命題對(duì)一切正整數(shù)n都成立.

數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟（“歸納奠基”和“歸納遞推”）是缺一不可的.使用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，只有把兩個(gè)步驟結(jié)合起來(lái)，才能判斷對(duì)所有正整數(shù)都成立：第一個(gè)步驟解決具體驗(yàn)證問題，第二個(gè)步驟證明所描述的規(guī)律能否在第一步的基礎(chǔ)上遞推問題.在教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生用數(shù)學(xué)歸納法證題感到困難的就是第二步的論證.即由“n=k時(shí)命題成立”推出“n=k+1時(shí)命題也成立”.下面就這個(gè)問題通過下面實(shí)例做一膚淺的分析和認(rèn)識(shí).

這個(gè)例題第二步的論證很復(fù)雜.當(dāng)順著推不出時(shí)，不妨從結(jié)論倒著往前推導(dǎo)，然后首尾相接，最后按順序整理完成“逆襲”.

在上面實(shí)例中，我們可以發(fā)現(xiàn)：在證明n=k+1時(shí)命題成立，要用到一些技巧，如：一湊假設(shè)，二利用假設(shè)，三湊結(jié)論，加減項(xiàng)，拆項(xiàng)，等價(jià)轉(zhuǎn)化等.這些解題技巧要在實(shí)踐中不斷總結(jié)和積累.總之要記住三句話：“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫時(shí)莫忘掉.”這樣我們才可以更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，發(fā)揮其在高考中的作用.