含參數(shù)的等式或不等式的恒成立、存在性問題

含參數(shù)的等式或不等式的恒成立、存在性問題，是中常數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識點(diǎn)，是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識綜合性、能力綜合性的考查.

一、含參數(shù)的不等式恒成立問題

①對任意x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，有f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）min≥g（x）min.

②對任意x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，有f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）min≥g（x）max.

∴h（x）max=h（1）=1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）.

點(diǎn)評 利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)解決含參數(shù)的等式或不等式恒成立、存在性問題，轉(zhuǎn)化為對任意x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，有f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）min≥g（x）max.

二、含參數(shù)的等式存在性問題

①對任意x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]有f（x1）=g（x2）成立，等價(jià)于{y|y=f（x）}{y|y=g（x）}.

②對任意x1∈[a，b]，x2∈[c，d]有f（x1）=g（x2）成立，等價(jià)于{y|y=f（x）}={y|y=g（x）}.