論數(shù)學中的二律背反（無窮大自然數(shù)的數(shù)頻定律）

【摘要】本篇“論數(shù)學中的二律背反”是在數(shù)頻理論的指導下取得的又一開創(chuàng)性的新成果，它總結并解決了古今數(shù)學理論在基礎理論上明確存在的二律背反問題，揭示了無窮大的自然數(shù)分布至少是以無限循環(huán)與無限不循環(huán)的交錯分布的規(guī)律.

【關鍵詞】數(shù)頻；二律背反；有理數(shù)；無理數(shù)；無窮大

二律背反是康德哲學的概念，指對同一現(xiàn)象或問題所形成的兩種不同理論，雖各自成立但自相矛盾，又譯作二律背馳等.這一問題不僅僅是一個哲學問題 ，它在數(shù)學上也有諸多表現(xiàn)形式，揭示了經典數(shù)學理論上所存在的矛盾的必然性，因此對古今數(shù)學理論產生了嚴重危機，但是卻為數(shù)頻理論的創(chuàng)立產生了深刻的積極影響.

以上無窮大自然數(shù)問題是有歷史淵源的，但是沒有類似上面一個具體的例子，否則也就沒有今天的數(shù)頻理論了.早在2500多年前，歐幾里得證明了質數(shù)無窮多；歐拉利用調和級數(shù)的發(fā)散性，簡單并且巧妙地證明了質數(shù)無窮多的歐幾里得定理，可惜的是沒有一個具體的例子或表達式.類似歐拉的質數(shù)分析一樣的現(xiàn)代數(shù)學分析，也是僅僅局限在抽象的所謂的純粹定義或理論上，不曾探討過一例具體的無窮大自然數(shù)，這就注定了這些經典數(shù)學理論分析脫離了實踐或事實，違背了科學精神，這正是古今數(shù)學在不斷發(fā)展中矛盾層出不窮的原因.

總之，數(shù)頻理論的產生不是偶然的.它是有形數(shù)學的又一次高度發(fā)展和總結.它既否定了經典有理數(shù)、無理數(shù)的模糊定義及其理論，也否定了以此為基礎的矛盾的實數(shù)體系，使之重新回歸到無窮大自然數(shù)這個統(tǒng)一的數(shù)頻理論上來.

第四次數(shù)學危機是2010年由美國著名大數(shù)學家、物理學家史蒂芬·霍金提出的.它徹底動搖了數(shù)學的根本——實數(shù)及復數(shù)的定義，對此不少數(shù)學家感到到難以接受的原因，在于霍金的質疑雖然合理、強大但不是一個更加科學的體系來取代. 霍金提出：A∈A，則A是A的元素，A具有性質Q，有性質Q知A不∈A；其次，若A不∈A，即A具有性質Q，而A是所有性質Q的項數(shù)組成的，∴A∈A. 然而由于A∈A是從Q中A不∈A導出的，因此整套邏輯將會是一個重言式，故有理數(shù)集系統(tǒng)不存在精確解. 這一推論多少有點羅素悖論的影子，雖向前發(fā)展了許多，事實上仍然沒有脫離二律背反的邏輯怪圈，在于其推導一開始就建立在矛盾的有理數(shù)基礎上，霍金的上述分析十分客觀深刻，極其精辟扼要，卻沒有將它們統(tǒng)一起來，這也許才是令大多數(shù)數(shù)學家不滿意的原因. 由此可見沒有統(tǒng)一的數(shù)頻理論，就沒有統(tǒng)一的數(shù)學發(fā)展.至于霍金提出的質疑包含了有理數(shù)系統(tǒng)的不確定性，不如說無窮大自然數(shù)數(shù)頻分布更加準確些；至于霍金的質疑對量子物理學作出了深遠的影響，同樣，無窮大自然數(shù)數(shù)頻分布對光學的數(shù)頻分布產生了事實上的嶄新的深遠影響. 此處略談.數(shù)頻科學的時代已悄悄來臨！

【參考文獻】

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