基于灰色GM（1，1）模型的城市年用電量預(yù)測

作者簡介：韓曉虎（1986-），男，河南許昌人，碩士，佛山南海供電局員工。

摘 要：嘗試應(yīng)用灰色GM（1，1）模型對發(fā)達地區(qū)城市年用電量進行預(yù)測。通過對珠三角發(fā)達地區(qū)某縣級市2005-2012年的年用電量數(shù)據(jù)進行灰色建模，發(fā)現(xiàn)灰色GM（1，1）模型適用于城市年用電量的預(yù)測；采用類似方法對珠三角地區(qū)SD、SS等縣級市2005-2012年的歷史年用電量進行預(yù)測，預(yù)測模型都可以給出高精度的預(yù)測結(jié)果。

關(guān)鍵詞：灰色GM（1，1）模型；城市年用電量；預(yù)測

中圖分類號： TB 文獻標識碼：A 文章編號：16723198（2014）17017402

1 引言

電力負荷預(yù)測是電力部門的一項重要工作。在一定的規(guī)劃期內(nèi)，某個國家或地區(qū)電力系統(tǒng)的負荷水平?jīng)Q定了該區(qū)域電力系統(tǒng)發(fā)展的規(guī)模和速度。負荷預(yù)測中尤以用電量預(yù)測重要，特別是城市年用電量的預(yù)測，對于電力系統(tǒng)的計劃、控制和運行都非常重要，提高其預(yù)測的精度既能增強電力系統(tǒng)運行的安全性，又能改善電力系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性。

現(xiàn)有文獻中已應(yīng)用多種方法對用電量進行定量預(yù)測，如時間序列法、多元線性回歸法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色方法、組合預(yù)測法等，預(yù)測精度不斷提高。其中，灰色GM（1，1）模型預(yù)測具有要求樣本數(shù)據(jù)少、不考慮分布規(guī)律和變化趨勢、原理和計算過程簡單、預(yù)測精度高、預(yù)測結(jié)果可檢驗性強等優(yōu)點，在用電量預(yù)測中得到了廣泛應(yīng)用。GM（1，1）模型是灰色理論用于預(yù)測工作的基本模型，近年來，學者們根據(jù)預(yù)測對象的特點對這一模型有多種發(fā)展模式。如文獻[2、3]針對季節(jié)或月度用電量同時具有增長性和季節(jié)波動性的二重趨勢，建立了以GM（1，1）模型為基礎(chǔ)，與小波分析、季節(jié)變動指數(shù)等相結(jié)合的組合模型預(yù)測方法，使改進后的模型具有更強的適應(yīng)性和更高的預(yù)測精度。本文嘗試應(yīng)用灰色GM（1，1）模型對珠三角發(fā)達地區(qū)某縣級市的用電量進行預(yù)測，探討該模型對發(fā)達地區(qū)城市年用電量預(yù)測的適用性。

2 理論基礎(chǔ)及模型構(gòu)建

灰色系統(tǒng)理論（Grey System Theory）由國內(nèi)學者鄧聚龍教授在1982年提出，針對系統(tǒng)模型的不確定性及信息不完整進行系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)分析及建模?；疑到y(tǒng)分析方法是通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，即進行關(guān)聯(lián)度分析，并通過對原始數(shù)據(jù)的生成處理來尋求系統(tǒng)變動的規(guī)律。由于生成數(shù)據(jù)序列有較強的規(guī)律性，可以用它建立相應(yīng)的微分方程模型進行預(yù)測。

GM（1，1）模型是最常用的灰色模型，建立GM（1，1）模型的實質(zhì)是對原始數(shù)據(jù)做一次累加生成，使生成數(shù)據(jù)序列呈一定規(guī)律，通過建立微分方程模型，得到擬合曲線，用以對系統(tǒng)進行預(yù)測。

設(shè)原始時間序列X（0）=[X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）]，且滿足X（0）（k）>0（k=1，2，…，n），作一次累加生成1-AGO序列，得到X（1）=[X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）]，其中X（1）（k）=∑xi=1Xx0（i）（k=1，2，…，n），且X（1）（k）滿足一階線性微分方程dX（1）dt+aX（1）=u ，其離散解形式為：

x（1）（k+1）=x（0）（1）-uae-ai+ua

（1）

（1）式中，a和u是與X（0）（k）有關(guān)的常數(shù)，利用最小二乘法求解 （a，u）T=（BT-B）-1BTYn，式中：

B=-12[x1（1）+x1（2）]1

-12[x1（2）+x1（3）]1

-12[x1（n-1）+x1（n）]1 Yn= x0（2）

x0（3）

x0（n）]

若將X（1）（k）還原為X（0）（k），則X（0）（k）=X（0）（k）-X（1）（k-1）（k=2，…，n）

（2）

由式（1）、（2）可以得到的灰色預(yù)測模型為：

（0）（k）=x（0）（1）-ua （1-ea）e-a（k-1） （k=2，3，…，n）

（3）

由式（3）可知，X（0）（k）符合指數(shù)規(guī)律，適用于模擬預(yù)測單調(diào)遞增或遞減的指數(shù)序列，與NH市年用電量數(shù)據(jù)逐年遞增的發(fā)展趨勢相吻合，該模型可預(yù)測用電量。

同時，GM（1，1）模型可采用殘差檢驗?zāi)Ｐ偷膬?yōu)劣，如絕對殘差 Δ（0）（i）=x（0）（i）-（i）（i=1，2，…，n）及相對誤差 Φ（i）=Δ（0）（i）X（0）（i）×100% （i=1，2，…，n）。

3 算例分析

本文以珠三角地區(qū)NH市2005—2012年全社會年用電量數(shù)據(jù)為研究樣本，采用GM（1，1）模型對NH市2013年用電量進行預(yù)測；建立模型后，為檢驗?zāi)Ｐ偷倪m用性和準確性，采用殘差檢驗對模型進行檢驗，并根據(jù)檢驗結(jié)果，修正模型后對2013年用電量進行預(yù)測，其結(jié)果及相對誤差如表2所示。

表1 NH市2005-2012年的全社會年用

電量 單位：億千瓦時

數(shù)據(jù)來源：佛山電力志。

根據(jù)殘差檢驗結(jié)果顯示，平均相對誤差為1.77%，均小于2.8%，模型精度較高。為進一步考察模型的準確性，進行后驗差檢驗，計算殘差的均方差S2與原時間序列的均方差S1之比C=0.00265，令S0=0.6745*S1=0.6745*65691=443.09，則所有殘差值ei均小于S0，按照以下方法計算小誤差概率P：

由P=Δ（0）（i）-Δ（0）<0.6745S1，令ei=Δ（0）（i）-Δ（0），S0=443.09，P=ei

表3 灰色CM（1，1）模型后的后驗差檢驗

經(jīng)檢驗，模型可預(yù)測，預(yù)測公式為X（1）（i+1）=195295e0.06i-1846.05

則NH市2013年用電量為195.928億千瓦時。

為了進一步驗證灰色GM（1，1）模型方法的適用性和可行性，利用該方法分別對珠三角地區(qū)SD、SS等縣級市2005-2012年的歷史年用電量進行預(yù)測，均取得較好的效果，如下表4列出了SD、SS等地區(qū)的年用電量預(yù)測結(jié)果和相對誤差。

表4 珠三角2個縣級市的年用電量預(yù)測與相對

誤差 單位：億千瓦時

數(shù)據(jù)來源：佛山電力志

分析2個市的預(yù)測結(jié)果可得，最大相對誤差為4.8%，平均相對誤差分別為2.37%和3.14%，這說明灰色理論模型對珠三角地區(qū)經(jīng)濟發(fā)達縣級市的用電量預(yù)測具有較好的適用性和可行性，完全能滿足生產(chǎn)和管理部門的需要。

4 研究結(jié)論

對城市電網(wǎng)的中長期規(guī)劃來講，當年用電量預(yù)測的相對誤差小于10%時可視為高精度預(yù)測。本文依據(jù)灰色GM（1，1）模型對珠三角地區(qū)NH市年用電量進行預(yù)測，構(gòu)建了一個數(shù)學模型，預(yù)測出NH市2013年用電量為195928億千瓦時，同時采用類似方法對珠三角地區(qū)SD、SS等縣級市2005-2012年的歷史年用電量進行預(yù)測，預(yù)測模型都可以給出高精度的預(yù)測結(jié)果。

作為城市電網(wǎng)中長期規(guī)劃基礎(chǔ)的年用電量預(yù)測，其模型的構(gòu)建十分復(fù)雜?；疑獹M（1，1）模型是相對簡單的預(yù)測模型，主要通過挖掘研究對象城市歷史用電量數(shù)據(jù)信息中隱藏的信息對未來年用電量進行預(yù)測，可能會忽視一些外部突發(fā)性因素的影響。為提高模型預(yù)測的準確性，需要在未來的研究中引入經(jīng)濟、人口、氣候等變量，進一步優(yōu)化模型。

參考文獻

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