考慮多種情境的供應鏈回購契約協(xié)調(diào)與比較研究

摘要：以一個兩階段供應鏈系統(tǒng)為研究背景，文章基于損失偏好的多樣性，分析了四種情境下回購契約均能使供應鏈協(xié)調(diào)，并分別計算了在供應鏈協(xié)調(diào)時，供應鏈系統(tǒng)及其成員的期望效用。以此為基礎(chǔ)，文章進一步對不同情境下供應鏈系統(tǒng)及其成員的期望效用進行了比較研究，理清了供應鏈成員損失規(guī)避效應對期望效用的不同影響機理，并得到了四個性質(zhì)和兩個推論，同時本文的研究對于具有不同損失偏好供應鏈的合作伙伴選擇以及合作滿意度的提高具有理論指導意義。

關(guān)鍵詞：決策偏好；損失規(guī)避；回購契約；供應鏈協(xié)調(diào)

一、 引言

本文首先根據(jù)供應鏈成員不同的損失偏好，分析了四種情境下回購契約供應鏈協(xié)調(diào)問題，以此為基礎(chǔ)，本文進一步對不同情境下供應鏈系統(tǒng)及其成員的期望效用進行了比較研究，分析了供應鏈成員損失規(guī)避效應對期望效用的影響機理，并得到了四個性質(zhì)和兩個推論，同時本文的研究對于具有不同損失偏好供應鏈的合作伙伴選擇以及合作滿意度的提高具有理論指導意義。

二、 問題描述與情境設定

在由一個供應商和一個零售商組成的供應鏈系統(tǒng)中，本文將分析不同情境下零售商的最優(yōu)訂購量、回購契約協(xié)調(diào)以及供應鏈系統(tǒng)及其成員在達到供應鏈協(xié)調(diào)時的期望效用。為便于模型的建立，引入如下假設：在銷售期初，零售商向供應商訂購數(shù)量為Q的產(chǎn)品，然后供應商根據(jù)零售的訂單生產(chǎn)產(chǎn)品并在銷售季節(jié)來臨之前運送給零售商；零售商面臨的市場需求X是一非負隨機變量，其累積分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為F（x）和f（x），且假設F（x）是連續(xù)的，可導且可逆；在銷售季節(jié)結(jié)束時，對于未售出的產(chǎn)品，供應商付給零售商每單位產(chǎn)品b，單位產(chǎn)品的殘值為v，由供應商處理殘值與零售商處理殘值是相同的；供應商的批發(fā)價為w、生產(chǎn)成本為c，零售商的市場零售價為 p，且滿足v

Q*：最優(yōu)訂購量；？仔（·）：收益函數(shù)；U（·）：效用函數(shù)；E？仔（·）： 期望收益函數(shù)；EU（·）：期望效用函數(shù)；？姿：損失規(guī)避系數(shù)；R：零售商；S：供應商；I：集中決策供應鏈系統(tǒng)；LR：損失規(guī)避零售商；LS：損失規(guī)避供應商；SC：分散決策供應鏈系統(tǒng)。

三、 回購契約下供應鏈協(xié)調(diào)與期望效用比較

1. 回購契約下供應鏈協(xié)調(diào)與期望效用?？疾煊梢粋€零售商和一個供應商構(gòu)成的供應鏈，本文定義損失規(guī)避的效用函數(shù)為：

U（x）=-？姿[x]-+[x]+（1）

當x<0時，[x]-=|x|，否則[x]-=0；當x>0時，[x]+=x，否則[x]+=0；？姿>1定義為損失規(guī)避程度。（Schweitzer Cachon，2000； Becker-Peth et al.，2013；Kahneman Tversky，1979）。

按照報童模型通常計算超訂成本和失訂成本的定格方法，Becker-Peth等（2013）將銷售收益和超訂成本分成兩個分離的賬戶，并分別應用損失規(guī)避的效用函數(shù)。據(jù)此可得損失規(guī)避零售商和損失規(guī)避供應商的期望效用分別為

EU[？仔LR（X，b，Q）]=■（p-w）x-？姿（w-b）（Q-x）f（x）dx+■（p-w）Qf（x）dx（2）

EU[？仔LS（X，b，Q）]=（p-w）Q-？姿LS■（b-v）（Q-x）f（x）dx（3）

同時，給定回購契約（w，b），記風險中性零售商和風險中性供應商的期望收益分別為E[？仔R（X，b，Q）]與E[？仔S（X，b，Q）]，并分別記為式 （4）與 （5）。

因此，記情境1 的回購契約為（w，b1），顯然回購契約能協(xié)調(diào)風險中性假設下的供應鏈（Pasternack，1985），當b1=p-（p-w）（p-v）/（p-c）時，零售商的最優(yōu)訂購量為Q*R=Q*1=F-1（p-c/p-v）。供應鏈協(xié)調(diào)時，零售商、供應商以及供應鏈系統(tǒng)的期望效用分別為EU[？仔R（X，b1，Q*R）]、EU[？仔S（X，b1，Q*R）]與EU[？仔SC（X，b1，Q*R）]，并分別記為式 （6）、（7）與（8）。

對于情境2，供應鏈由損失規(guī)避零售商和風險中性供應商構(gòu)成，因此零售商和供應商的期望效用分別為式（2）和（5）。給定批發(fā)價w，總是存在一個特定的回購價格 b2∈（v，w）。記回購契約為（w，b2），當b2=w-（p-w）（c-v）/？姿LR（p-c）時，零售商的最優(yōu)訂購量為Q*LR=Q*I=F-1（p-c/p-v），于是回購契約（w，b2）能夠協(xié)調(diào)情境2型供應鏈。供應鏈協(xié)調(diào)時，零售商、供應商以及供應鏈系統(tǒng)的期望效用分別為EU[？仔LR（X，b2，Q*LR）]、EU[？仔S（X，b2，Q*LR）]與EU[？仔SC（X，b2，Q*LR）]，并分別記為式 （9） 、（10） 與（11）。

對于情境3，供應鏈由風險中性零售商和損失規(guī)避供應商構(gòu)成，零售商和供應商的期望效用分別為式（4）和（3）。如情境1，給定一個批發(fā)價w，存在一個特定的回購價格b3∈（v，w），且由于零售商的風險中性，不難發(fā)現(xiàn)b3=b1。因此，存在回購契約（w，b3），零售商的最優(yōu)訂購量Q*R=Q*I，回購契約（w，b3）能夠協(xié)調(diào)情境3型供應鏈。供應鏈協(xié)調(diào)時，零售商、供應商以及供應鏈系統(tǒng)的期望效用分別為EU[？仔R（X，b3，Q*R）]、EU[？仔LS（X，b3，Q*R）]與EU[？仔SC（X，b3，Q*R）]，并分別記為式（12）、 （13）與 （14）。

對于情境4，供應鏈由損失規(guī)避零售商和損失規(guī)避供應商構(gòu)成，零售商和供應商的期望效用分別為式（2）和（3）。如情境2，給定一個批發(fā)價w，存在一個特定的回購價格b4∈（v，w），且由于零售商的損失規(guī)避，不難發(fā)現(xiàn)b4=b2。因此，存在回購契約（w，b4），零售商的最優(yōu)訂購量Q*LR=Q*I，回購契約（w，b4）能夠協(xié)調(diào)情境4型供應鏈。供應鏈協(xié)調(diào)時，零售商、供應商以及供應鏈系統(tǒng)的期望效用分別為EU[？仔LR（X，b4，Q*LR）]、EU[？仔LS（X，b4，Q*LR）]與EU[？仔SC（X，b4，Q*LR）]，并分別記為式（15）、 （16）與 （17）。

2. 不同情境下期望效用比較。由于供應鏈成員不同的損失偏好，在回購契約下供應鏈達到協(xié)調(diào)時，供應鏈系統(tǒng)及其成員的期望效用是不同的。因此，通過比較不同情境間的期望效用，能夠分析供應鏈成員損失規(guī)避效應對期望效用的影響機理，從而評價供應鏈運作中供應鏈系統(tǒng)及其成員的主觀滿意度。因此，本文通過不同情境間的比較，得到如下四個性質(zhì)和兩個推論，證明略。

性質(zhì)1：給定批發(fā)價w，以及情境1的回購契約（w，b1）和情境2的回購契約（w，b2），供應鏈系統(tǒng)及其成員的期望效用滿足如下關(guān)系。

EU[？仔LR（X，b2，Q*LR）]=EU[？仔R（X，b1，Q*R）]（18）

EU[？仔S（X，b2，Q*LR）]

EU[？仔SC（X，b2，Q*LR）]

性質(zhì)1說明：當回購契約實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)時，損失規(guī)避零售商的期望效用與其自身的損失規(guī)避程度無關(guān)，即供應鏈協(xié)調(diào)時損失規(guī)避零售商的期望效用與其在風險中性偏好下的期望效用相同。其原因可解釋為：由于零售商的損失規(guī)避效應，為激勵零售商訂購最優(yōu)訂購量，供應商設置的買回價格b2>b1，從而彌補零售商因損失規(guī)避效應而導致的最優(yōu)期望效用的降低。但因零售商的損失規(guī)避效應使得b2>b1，從而降低了供應商以及供應鏈系統(tǒng)的期望效用，使其期望效用比在風險中性情境下要小。因此，零售商的損失規(guī)避效應不會影響零售商在供應鏈協(xié)調(diào)時的主觀滿意度，但會降低供應鏈協(xié)調(diào)時供應商的主觀滿意度，從而降低整個供應鏈系統(tǒng)的主觀滿意度。

性質(zhì)2：給定批發(fā)價w，以及情境4的回購契約（w，b4）和情境3的回購契約（w，b3），供應鏈系統(tǒng)及其成員的期望效用滿足如下關(guān)系。

EU[？仔LR（X，b4，Q*LR）]=EU[？仔R（X，b3，Q*R）]（21）

EU[？仔LS（X，b4，Q*LR）]

EU[？仔SC（X，b4，Q*LR）]

由性質(zhì)1和性質(zhì)2可知，當供應商為風險中性時，選擇風險中性的零售商作為合作伙伴優(yōu)于選擇損失規(guī)避的零售商；同樣的，當供應商為損失規(guī)避時，選擇風險中性的零售商作為合作伙伴仍然優(yōu)于選擇損失規(guī)避的零售商。因此，由性質(zhì)1和性質(zhì)2，本文得到推論1。

推論1：在由供應商主導的供應鏈中，選擇風險中性的零售商作為合作伙伴優(yōu)于選擇損失規(guī)避的零售商，無論供應商是損失規(guī)避還是風險中性。

性質(zhì)3：給定批發(fā)價w，以及情境3的回購契約（w，b3）和情境1的回購契約（w，b1），供應鏈系統(tǒng)及其成員的期望效用滿足如下關(guān)系。

EU[？仔R（X，b3，Q*LR）]=EU[？仔R（X，b1，Q*R）]（24）

EU[？仔LS（X，b3，Q*LR）]

EU[？仔SC（X，b3，Q*LR）]

性質(zhì)3說明：當回購契約實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)時，供應商的損失規(guī)避效應并不影響零售商的期望效用，但降低了供應商以及供應鏈系統(tǒng)的期望效用。因此，供應商的損失規(guī)避效應不會影響零售商在供應鏈協(xié)調(diào)時的主觀滿意度，但會降低供應鏈協(xié)調(diào)時供應商的主觀滿意度，從而降低整個供應鏈系統(tǒng)的主觀滿意度。

性質(zhì)4：給定批發(fā)價w，以及情境4的回購契約（w，b4）和情境2的回購契約（w，b2），供應鏈系統(tǒng)及其成員的期望效用滿足如下關(guān)系。

EU[？仔LR（X，b4，Q*LR）]=EU[？仔LR（X，b2，Q*LR）]（27）

EU[？仔LS（X，b4，Q*LR）]

EU[？仔SC（X，b4，Q*LR）]

由性質(zhì)3和性質(zhì)4可知，當零售商為風險中性時，選擇損失規(guī)避的供應商作為合作伙伴盡管不會降低其自身的期望效用，但會降低供應鏈系統(tǒng)的期望效用，因此，選擇風險中性的供應商優(yōu)于損失規(guī)避的供應商；同樣的，當零售商為損失規(guī)避時，選擇損失規(guī)避的供應商作為合作伙伴也不會降低其期望效用，但同樣降低了整個供應鏈系統(tǒng)的期望效用，因此，選擇風險中性的供應商優(yōu)于損失規(guī)避的供應商。因此，由性質(zhì)3和性質(zhì)4，本文得到推論2。

推論2：在由零售商主導的供應鏈中，選擇風險中性的供應商作為合作伙伴優(yōu)于選擇損失規(guī)避的供應商，無論零售商是損失規(guī)避還是風險中性。

推論1和推論2說明：當供應鏈成員具有不同損失偏好時，盡管通過改變回購價格依然能夠達到供應鏈協(xié)調(diào)，但選擇損失規(guī)避的供應鏈成員將降低供應鏈系統(tǒng)期望效用，即降低了合作的主觀滿意度。因此，無論供應鏈主導者是何種損失偏好，應優(yōu)先選擇風險中性的供應鏈成員以提高供應鏈合作滿意度。因此，本文的結(jié)論對于供應鏈合作中合作伙伴的選擇以及合作滿意度的提高具有一定的理論指導意義。

四、 算例分析

假定模型參數(shù)為p=15，w=9，c=6，v=3，為了方便分析問題，通常在隨機需求下假定市場需求X服從均勻分布，其密度函數(shù)為

f（x）=1/I， 0？燮x？燮I0， 其它（30）

其中，I=100。數(shù)值計算結(jié)果如表1、表2、表3和表4所示。

由表1可知，供應鏈協(xié)調(diào)時，風險中性零售商的期望效用為225，損失規(guī)避零售商的期望效用也為225，且改變零售商的損失規(guī)避系數(shù)，零售商的期望效用并未改變，即零售商的期望效用與損失規(guī)避程度無關(guān)。當零售商的損失規(guī)避系數(shù)？姿=2時，供應商給予零售商的回購價格為8，大于供應商給予風險中性零售商的回購價格7，且回購價格隨著零售商損失規(guī)避系數(shù)的增加而增加。當零售商的損失規(guī)避系數(shù)？姿=2時，供應商以及供應鏈系統(tǒng)的期望效用分別為84.38與309.38，小于情境1供應商以及供應鏈系統(tǒng)的期望效用，這主要是因為零售商的損失規(guī)避效應提高了供應商的回購價格，從而降低了期望效用，且損失規(guī)避系數(shù)越大，供應商以及供應鏈系統(tǒng)的期望效用越小。因此，零售商的損失規(guī)避效應并不會影響零售商在供應鏈協(xié)調(diào)時的主觀滿意度，但降低了供應商以及供應鏈系統(tǒng)的主觀滿意度，這與性質(zhì)1的結(jié)論是一致的。同樣的，由表2可知，損失規(guī)避零售商的期望效用為225，與風險中性零售商的期望效用相同；損失規(guī)避供應商的期望效用為14.06，小于情境3損失規(guī)避供應商的期望效用56.25，由于情境4中零售商和供應商均為損失規(guī)避，雙重損失規(guī)避效應使得供應商的期望效用更小，這與性質(zhì)2的結(jié)論是一致的。

因此，如果供應鏈由供應商主導，當供應商為風險中性時，選擇風險中性的零售商作為合作伙伴可獲得112.5的期望效用，大于選擇損失規(guī)避零售商的期望效用84.38（？姿LR=2）；而當供應商為損失規(guī)避時，選擇風險中性的零售商作為合作伙伴可獲得56.25，大于選擇損失規(guī)避零售商的期望效用14.06（？姿LR=2），這與推論1的結(jié)論是一致的。

由表3可知，當供應鏈協(xié)調(diào)時，風險中性零售商的期望效用均為225，供應商的損失規(guī)避效應并不影響零售商的期望效用；損失規(guī)避供應商的期望效用56.25，小于風險中性供應商的期望效用112.5，即供應商的損失規(guī)避效應降低了供應商的期望效用，而供應鏈系統(tǒng)的期望效用因供應商期望效用的降低而降低，顯然與性質(zhì)3的結(jié)論是一致的。同樣的，由表4可知，供應鏈協(xié)調(diào)時，損失規(guī)避零售商的期望效用均為225，即零售商的期望效用既不受零售商損失規(guī)避效應的影響，也不受供應商損失規(guī)避效應的影響；損失規(guī)避供應商的期望效用為14.06，小于情境2風險中性供應商的期望效用84.38，同表2的分析，雙重損失規(guī)避效應使得供應商的期望效用更小，這與性質(zhì)4的結(jié)論是一致的。

因此，如果供應鏈由零售商主導，當零售商為風險中性時，選擇風險中性的供應商作為合作伙伴，供應鏈系統(tǒng)可獲得337.5的期望效用，大于選擇損失規(guī)避供應商的期望效用281.25（？姿LS=1.5）；而當零售商為損失規(guī)避時，選擇風險中性的供應商做為合作伙伴，供應鏈系統(tǒng)可獲得309.38，大于選擇損失規(guī)避供應商的期望效用239.06（？姿LS=1.5），這與推論2的結(jié)論是一致的。

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基金項目：國家自然科學基金項目（項目號：71372018、70972005）；教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃（項目號：NCET-12-0041）；北京市優(yōu)秀人才培養(yǎng)資助計劃（項目號：2011D009011000007）。

作者簡介：張祥，通訊作者，北京理工大學管理與經(jīng)濟學院教授、博士生導師，教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃獲得者；顧波軍，北京理工大學管理與經(jīng)濟學院博士生，浙江海洋學院管理學院講師，

收稿日期：2014-02-20。