小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用

摘""" 要： 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多新知識學(xué)習(xí)或新問題的解決均可以通過已認(rèn)知識、解決的問題轉(zhuǎn)化完成.基于以上認(rèn)識，本文對化歸思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進行歸納總結(jié)，主要為三個方面，即運用化歸思想獲取新知，利用化歸思想指導(dǎo)解題，巧用化歸思想理清結(jié)構(gòu).

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)""" 化歸思想""" 應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)目的不僅是傳授知識，更重要的是培養(yǎng)能力和發(fā)展學(xué)生的思維;考察一個人的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，主要表現(xiàn)在用數(shù)學(xué)思想觀察、分析、處理現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)問題.

化歸可理解為轉(zhuǎn)化和歸納的意思.核心思想是指數(shù)學(xué)中把待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題中，最后獲得原問題所要解答的一種手段和方法.

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸方法可應(yīng)用到很多方面，現(xiàn)歸納以下三個方面.

一、運用化歸思想獲取新知

1.自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等的四則運算是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，相應(yīng)的計算方法或計算法則就可被看成化歸方法的具體應(yīng)用，就是將所需新的計算問題轉(zhuǎn)化為以前已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握的計算方法.

在教學(xué)中，多位數(shù)加減法，可以用20以內(nèi)自然數(shù)的加減法進行化歸.事實上都是豎式計算的本質(zhì)所在，即是將多位數(shù)的加減法轉(zhuǎn)化成20以內(nèi)的自然數(shù)的加減法.乘法的意義（若干個相同的數(shù)相加的一種簡便算法）的化歸，就是轉(zhuǎn)化成加法的簡便運算學(xué)習(xí).小數(shù)加減法，可以化歸為按照整數(shù)的加減法方法計算，強調(diào)注意小數(shù)點一定要對齊;小數(shù)乘法可以化歸為按照整數(shù)乘法的方法進行計算，最后在積中再點小數(shù)點.除數(shù)是小數(shù)的除法可以化歸成把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，基本按照整數(shù)除法的方法進行計算，如果被除數(shù)是小數(shù)的，就需要注意商的小數(shù)點與被除數(shù)小數(shù)點對齊.分?jǐn)?shù)加減法中異分母加減法可轉(zhuǎn)化為同分母加減法.分?jǐn)?shù)除法只需要將除號改為乘號，除數(shù)的分子、分母顛倒位置后就轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法進行計算，等等.

2.平面圖形知識的學(xué)習(xí)領(lǐng)域中利用化歸方法獲取新知識更普遍.求平行四邊形、三角形、梯形、圓等多邊形的面積，則以長方形面積計算方法為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法進行學(xué)習(xí).如下圖所示：

例如，學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和，通過操作把三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角的方法;學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和，轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和;組合圖形面積化歸為若干基本圖形的面積，等等.

二、利用化歸思想指導(dǎo)解題

化歸方法主要是作為一種解決問題（而不是發(fā)現(xiàn)問題）的方法.化歸在解題過程中應(yīng)遵循熟悉化、簡易化、和諧化這三個原則，在解題中具有思維導(dǎo)向的功能.教學(xué)解題過程中既要教會學(xué)生一些常用的化歸方法，更要使學(xué)生掌握蘊含于具體方法中的化歸策略思想，把待解決的問題進行轉(zhuǎn)化，使它化歸為易于解決的問題.

1.較復(fù)雜的組合平面圖形的面積計算，可以通過化歸為簡單圖形的面積計算得到解決.運用“割補”（即如通過“割補”將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形）方法實現(xiàn)是化歸的一個重要手段.

求圖1中陰影部分的面積：

圖1"""""""""""""""""""""""""""""""""" 圖2

分析與解：如圖2所示，將左下角的陰影部分分為兩部分，然后按照圖2右圖所示，將這兩部分分別拼補在陰影位置.因此，原題圖的陰影部分等于圖2中AB弧所形成的弓形，其面積等于扇形OAB與三角形OAB的面積之差.π×4×4÷4-4×4÷2=4.56.

2.由繁（難）轉(zhuǎn)化為簡（易）.我們不能僅從形式上理解所說的“繁”和“簡”、“難”和“易”，而應(yīng)具體問題具體分析.從形式上看，用加倍的方法計算一個未知量顯然要比直接計算這個未知量更繁瑣;但是，對于以下一些問題而言，如果我們能想到“加倍”的方法就容易解決了.例如：S=1+2+3+…+99=？

因為，經(jīng)過“加倍”所得出的問題就轉(zhuǎn)化為容易解決的，即有：2S■=1+2+3+…+99+99+98+97+…+1=99×100=9900;S■=1+2+3+…+99=2S■÷2=9900÷2=4950.

三、巧用化歸思想理清結(jié)構(gòu)

運用化歸思想方法可將零亂的知識結(jié)構(gòu)整理成一張有序的主次分明的知識網(wǎng)絡(luò)圖，使知識結(jié)構(gòu)一目了然，讓學(xué)生易懂、易記、易用.

如，在復(fù)習(xí)整數(shù)的認(rèn)識時，利用化歸方法，借助于自然數(shù)的概念，可將自然數(shù)化歸為正整數(shù)和0，借助于因數(shù)、倍數(shù)的概念學(xué)習(xí)奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)，反過來看，奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)都化歸為自然數(shù)，這樣數(shù)的概念就很容易理解了.

恩格斯說：“從一種形式到另一種形式的轉(zhuǎn)變，是數(shù)學(xué)最有力的杠桿之一.”正是因為化歸思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的普遍應(yīng)用，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想作為一種指導(dǎo)思想貫穿于教學(xué)全過程和教材始終.教學(xué)中，我們要善于提煉化歸思想方法，同時要靈活選擇化歸方法解決問題，取其之長，避其之短，培養(yǎng)學(xué)生運用這一思想解決數(shù)學(xué)問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生應(yīng)用化歸思想方法解決問題的能力，提高教學(xué)效率.

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