如何指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本

摘""" 要： 數(shù)學(xué)課本是學(xué)生獲得系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要來源。指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，首先應(yīng)該教給學(xué)生閱讀的方法。在教學(xué)實(shí)踐中，作者首先指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，要求學(xué)生養(yǎng)成邊讀、邊劃、邊思考，手腦并用的好習(xí)慣。每次教學(xué)新內(nèi)容，作者都向?qū)W生指出要學(xué)習(xí)內(nèi)容的要點(diǎn)，并要求學(xué)生根據(jù)要點(diǎn)，新授例題下面的提問和提示，帶著問題預(yù)習(xí)。在指導(dǎo)學(xué)生課內(nèi)自學(xué)時(shí)，作者重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生讀懂課本，分析算理的文字說明，讓學(xué)生深入思考知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生找出其他的解題思路。

關(guān)鍵詞： 聯(lián)系""" 轉(zhuǎn)化""" 發(fā)展""" 知識(shí)遷移規(guī)律""" 閱讀課本

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)掌握過程中能否形成相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)學(xué)科素質(zhì)發(fā)展有著很重要的意義，所以數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)如何構(gòu)建非常重要。現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)研究告訴我們，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程，在這個(gè)過程中學(xué)生在老師的指導(dǎo)下把教材知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！八^數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合著自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)”。簡單地講，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是學(xué)生頭腦里獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，只不過是一種經(jīng)過學(xué)生主觀改造后的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，它是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物內(nèi)容的科學(xué)性不同。數(shù)學(xué)教材知識(shí)結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容都是經(jīng)過嚴(yán)格邏輯論證和實(shí)踐檢驗(yàn)的，能正確反映客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式普遍規(guī)律的科學(xué)真理，通常不存在什么錯(cuò)誤。而數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，由于是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相結(jié)合的產(chǎn)物，是經(jīng)過學(xué)生主觀改造過的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，因此它并不一定都是科學(xué)的。其內(nèi)容可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，更可能是部分正確、部分錯(cuò)誤的。很明顯，學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，其內(nèi)容的科學(xué)性有待檢驗(yàn)。我們不能把學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)容的科學(xué)性程度簡單地與數(shù)學(xué)教材知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)容的科學(xué)性程度等同起來，從而掩蓋學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能產(chǎn)生的某些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。初中生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有的是單個(gè)方面的內(nèi)容螺旋式上升，有的是多個(gè)方面內(nèi)容交錯(cuò)式前進(jìn)，也有的是集中式突破。無論哪種情況，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中每掌握一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都要整理儲(chǔ)存自己頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。有的要對(duì)同一種類的數(shù)學(xué)知識(shí)重新概括，形成新的系統(tǒng)，擴(kuò)大原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)涵;有的則是概括不同種類的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成更高水平的新的認(rèn)知結(jié)構(gòu);有的加入了新的內(nèi)容，改組原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，等等。皮亞杰（J.Piaget）在他晚期的理論著作《發(fā)生認(rèn)識(shí)論原理》一書中指出：“認(rèn)識(shí)的獲得必須用結(jié)構(gòu)主義（Structurism）和建構(gòu)主義（Constructivism）緊密的連接起來的理論來說明?！辈⑻岢觯骸叭繑?shù)學(xué)都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來考慮?！币虼?，知識(shí)的不斷掌握就是結(jié)構(gòu)的不斷建構(gòu)。從建構(gòu)比較簡單的結(jié)構(gòu)到建構(gòu)更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，都有賴于主體（學(xué)生）的不斷活動(dòng)，而認(rèn)知結(jié)構(gòu)的更新離不開認(rèn)真閱讀教材?，F(xiàn)筆者就指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本的方法問題談四點(diǎn)體會(huì)。

一、用聯(lián)系的觀點(diǎn)閱讀課本

指導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)閱讀數(shù)學(xué)課本，調(diào)整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不僅有益于鞏固已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且對(duì)提高學(xué)生的思維品質(zhì)也是十分重要的。任何事物都與周圍的其他事物相聯(lián)系，這種聯(lián)系在中學(xué)數(shù)學(xué)課本中十分明顯。但是只有學(xué)生注意到并對(duì)其有所體會(huì)，才能起到充實(shí)和提高原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用[1]。如在新授教學(xué)簡單的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我先出示下面兩道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：（1）一桶油重30千克，倒出3/5，倒出幾千克？（2）一桶油倒出3/5，正好倒出18千克，這桶油重幾千克？我先讓學(xué)生討論并解答這兩題，然后再出示例3：一桶油重30千克，倒出60%，倒出幾千克？例4：一桶油倒出60%，正好倒出18千克，這桶油重幾千克？因?yàn)槔?和例4這兩題是在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上引申而來的，新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)就是把百分?jǐn)?shù)（60%）轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)（3/5），因此在指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)的過程中，我緊緊抓住了這種聯(lián)系，讓學(xué)生將這兩題同原來的兩題進(jìn)行比較，從而因勢(shì)利導(dǎo)，使學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和技能，順利地解決了新的問題，也使學(xué)生學(xué)得輕松，既啟迪了學(xué)法，又培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力[2]。三年制初中代數(shù)第二冊(cè)第九章分式的基本性質(zhì)及其四則運(yùn)算，就是學(xué)生在掌握分?jǐn)?shù)的有關(guān)性質(zhì)和法則的基礎(chǔ)上，利用類比而得到的。三年制初中幾何第一冊(cè)中關(guān)于角的計(jì)算，學(xué)習(xí)時(shí)如果學(xué)生能夠把它與小學(xué)學(xué)習(xí)過的時(shí)、分、秒換算聯(lián)系起來，說明十六進(jìn)制，學(xué)生就會(huì)找到掌握有關(guān)角的計(jì)算關(guān)鍵。在解決“一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，求這個(gè)角”時(shí)，需要設(shè)這個(gè)角為x°，得180-x=3x這個(gè)方程，解決這個(gè)角是多少，就聯(lián)系到了代數(shù)的知識(shí)。

有些內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別，教師要有針對(duì)性地給予指導(dǎo)，使學(xué)生搞清它們的聯(lián)系和區(qū)別，合理準(zhǔn)確地構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)閱讀課本

“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)科的一種十分重要的思想方式，通過轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)由復(fù)雜變簡單、由模糊變清晰、由未知變已知的目的，學(xué)生能夠用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)閱讀課本，從教材中體會(huì)到這種轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，可以更好地豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)涵。三年制初中代數(shù)第一冊(cè)（下）中學(xué)習(xí)整式的乘法時(shí)，“轉(zhuǎn)化”的思想和方法貫穿始終[1]。例如，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，根據(jù)法則：先轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘;再轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法;最后單項(xiàng)式乘法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法和冪的運(yùn)算。學(xué)習(xí)初三幾何第三冊(cè)弓形面積時(shí)，可利用“轉(zhuǎn)化”的思想，根據(jù)具體圖形先計(jì)算出扇形面積與三角形的面積便可計(jì)算出結(jié)果。課本中安排了這種“轉(zhuǎn)化”的思想方法，學(xué)生要帶著“轉(zhuǎn)化”的思想閱讀和學(xué)習(xí)課本。如教學(xué)“圓的面積”時(shí)，為了使學(xué)生形成正確的空間觀念，我從學(xué)生的知識(shí)特點(diǎn)出發(fā)，組織學(xué)生積極參與操作實(shí)踐，探求規(guī)律，推出圓面積的計(jì)算公式。教學(xué)時(shí)，我先用教具演示，將一個(gè)圓8等分，拼成一個(gè)近似的平行四邊形。然后組織學(xué)生參與操作，把一個(gè)圓16等分，拼成一個(gè)近似的平行四邊形，再引導(dǎo)學(xué)生觀察得出：兩個(gè)拼成的平行四邊形，后者更近似于平行四邊形。接著引導(dǎo)學(xué)生想象，把一個(gè)圓32等分、62等分……當(dāng)把圓無限等分時(shí)，就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長方形。最后讓學(xué)生將剛才16等分的兩個(gè)半圓收攏，并將其中一個(gè)半圓及半徑分別涂上紅色，再展開拼插。這樣學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了拼成的近似長方形的長等于原來圓周長的一半，長方形的寬等于原來圓的半徑，從而就很快推導(dǎo)出圓的面積公式為S=πR2。這樣讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)過程，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高，并能營造出“想學(xué)、樂學(xué)、會(huì)學(xué)”的課堂學(xué)習(xí)氛圍。初中一年級(jí)學(xué)習(xí)的有理數(shù)的減法與有理數(shù)的除法計(jì)算，它們的計(jì)算法則的推導(dǎo)也是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的思想，把減法“轉(zhuǎn)化”為加法，把除法“轉(zhuǎn)化”為乘法進(jìn)行計(jì)算。

三、用發(fā)展的觀點(diǎn)閱讀課本

中學(xué)階段，解方程和利用方程解決實(shí)際問題是非常重要的手段，這個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)必須牢固地建立。如第二冊(cè)代數(shù)教材中的分式方程的解法。在初一年級(jí)解整式方程時(shí)，當(dāng)按正確方法解方程一定會(huì)解出一個(gè)適合原方程的解。而對(duì)于分式方程來說，有時(shí)會(huì)得出一個(gè)使分式方程中的分式無意義的解，即分式方程的增根，分式方程會(huì)出現(xiàn)無解的情況。這就要求學(xué)生需要對(duì)原來解方程的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改組，以適應(yīng)發(fā)展的需要[1]。在小學(xué)里所學(xué)習(xí)過的加減法運(yùn)算中，“加數(shù)與和”、“被減數(shù)與差”的大小關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)形成了認(rèn)識(shí)上的定型，即“和不小于加數(shù)”、“被減數(shù)不小于差”。但是到了初中課本中，由于出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，因此就出現(xiàn)了加法里的“和小于加數(shù)”、減法里的“被減數(shù)小于差”的情況[2]。例如：5+（-2）=3與2-（-3）=5。由于這種情況的出現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)閱讀課本時(shí)要引導(dǎo)他們樹立發(fā)展的觀點(diǎn)，滿足知識(shí)的更新、逐步變化的需要。

四、運(yùn)用知識(shí)的遷移規(guī)律閱讀課本

數(shù)學(xué)知識(shí)之間不但有縱向聯(lián)系，而且有橫向聯(lián)系，并且在橫向聯(lián)系中，運(yùn)用遷移規(guī)律，適當(dāng)進(jìn)行知識(shí)轉(zhuǎn)折[1]。如學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)，先提出“5/6”，讓學(xué)生把它看做分?jǐn)?shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)完成如下填空：5/6=10/（"" ）=（"" ）/18=20/（"nbsp; ）……再讓學(xué)生把“5/6”看做除法，根據(jù)答案不變的性質(zhì)得出上述連等式。（即5除以6等于10除以12等于15除以18……）最后讓學(xué)生將“5/6”看成比，將上面連等式用“比”的語言讀出（即5比6等于10比2等于15比18……）這樣運(yùn)用遷移規(guī)律，教師適時(shí)點(diǎn)拔：從上述內(nèi)容可以得出，比與除法、比與分?jǐn)?shù)有著類似的性質(zhì)，我們把比與除法、比與分?jǐn)?shù)類似的這個(gè)性質(zhì)叫做比的基本性質(zhì)。這樣學(xué)生就能積極主動(dòng)地學(xué)到有關(guān)知識(shí)，并把比的基本性質(zhì)儲(chǔ)存到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，豐富并充實(shí)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而能整體上把握知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)觸類旁通、融會(huì)貫通、舉一反三，從而培養(yǎng)學(xué)生組建認(rèn)知結(jié)構(gòu)的能力。

總之，讀是思考、是理解、是收獲、是人生必然的經(jīng)歷，而數(shù)學(xué)學(xué)科有其自身的教學(xué)特點(diǎn)，所以“數(shù)學(xué)閱讀”一定有它特殊的意義與策略。我們既出拙見，意在拋磚引玉，旨在與廣大同仁誠心交流，指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)閱讀課本，對(duì)學(xué)生擴(kuò)充、彌補(bǔ)、建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)大有裨益。

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