新課標(biāo)下的初中幾何有效教學(xué)探析

【摘要】 本文以新課改為契機(jī)，對初中幾何教學(xué)的反思與感悟，通過設(shè)計(jì)話題，突破基本概念；理解幾何語言，重視作圖，逐步論證，系統(tǒng)地引導(dǎo)學(xué)生掌握幾何基礎(chǔ)知識；使他們獲得了直接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的興趣，提高了他們的學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】 幾何；概念； 推理

平面幾何不僅成為人類探究自然、認(rèn)識自然，從而順應(yīng)自然、改造自然以求得更好生活所需要的知識，而且促進(jìn)了人類理性思維的進(jìn)步. 它被認(rèn)為是教育一代新人必不可少的素材，可見平面幾何的重要性. 初中階段幾何的教學(xué)主要是指七年級兩學(xué)期，圖形的認(rèn)識和圖形的性質(zhì)是學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容. 這個(gè)階段的學(xué)習(xí)對整個(gè)平面幾何的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用. 處理得好，學(xué)生覺得越學(xué)越有味，進(jìn)而想學(xué)；處理得不好，學(xué)生會(huì)覺得越學(xué)越難學(xué)，進(jìn)而厭學(xué). 筆者通過許多年的教學(xué)實(shí)踐，又對若干教師幾何教學(xué)的實(shí)際調(diào)查，得到了這樣的結(jié)論：幾何教師的教學(xué)方法陳舊，幾何教師對平面幾何邏輯推理教學(xué)先入為主——不能與學(xué)生進(jìn)行心理換位，誤以為平面幾何教學(xué)伊始就是要教給學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理. 這對平面幾何教育價(jià)值的充分發(fā)揮起了較大的阻礙作用，研究學(xué)生的推理學(xué)習(xí)應(yīng)該是平面幾何教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)之一. 作為幾何教師，我們應(yīng)該想想自己在孩提時(shí)是怎樣學(xué)習(xí)平面幾何的，那時(shí)我們也是經(jīng)過了很長時(shí)間的掙扎，才掌握嚴(yán)密的幾何推理. 如此，教師就會(huì)深切體會(huì)學(xué)生在學(xué)習(xí)平面幾何推理論證時(shí)的那種深陷重圍的痛楚，舉步維艱的困惑，欲行又止的難局. 作為幾何教師，應(yīng)當(dāng)在幾何材料的推理論證教學(xué)中設(shè)身處地為學(xué)生著想，推知他們在幾何學(xué)習(xí)中的艱難，舍得花時(shí)間引領(lǐng)孩子們進(jìn)行探索. 研究發(fā)現(xiàn)，作為幾何教師，我們需要做大量的研究工作，不放過任何一個(gè)滋養(yǎng)孩子們推理論證思維的機(jī)會(huì)，解決好了這個(gè)問題，就會(huì)為推理教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 怎樣抓好初中平面幾何的教學(xué)提高教學(xué)的有效性呢？筆者認(rèn)為在教學(xué)的過程中應(yīng)注意以下三點(diǎn)：

一、精心設(shè)計(jì)話題，突破基本概念

實(shí)施新課程教學(xué)以來，教師應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生的合作者，是學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者，靠什么引導(dǎo)學(xué)生？這就需要設(shè)計(jì)好的話題，引導(dǎo)學(xué)生思考，因?yàn)樵掝}的確立直接關(guān)系到課堂交流與表達(dá)的質(zhì)量，在教學(xué)中應(yīng)依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平來設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)脑掝}.第一，圍繞教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)話題，因?yàn)橹攸c(diǎn)、難點(diǎn)問題是值得討論、交流的，認(rèn)識清楚了，其他問題也就能迎刃而解.第二，在解決問題的方法處設(shè)計(jì)話題，在解決問題的方法處設(shè)計(jì)話題，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生深入問題，切實(shí)掌握數(shù)學(xué)方法. 第三，在易混易錯(cuò)處設(shè)計(jì)話題，我們都有過這樣的體會(huì)，有些知識盡管反復(fù)強(qiáng)調(diào)，但是學(xué)生在理解或運(yùn)用時(shí)仍免不了出錯(cuò)，在學(xué)生對知識理解容易出錯(cuò)的地方設(shè)計(jì)話題，有助于他們比較深刻地認(rèn)識知識，避免以后產(chǎn)生類似的錯(cuò)誤. 突破幾何概念，一要增強(qiáng)概念的直觀性，把抽象的概念具體化、形象化，使學(xué)生體會(huì)到概念的實(shí)在性. 二要抓住關(guān)鍵詞，找出概念的本質(zhì)屬性. 例如學(xué)習(xí)線段定義，先通過實(shí)物形象，如直尺、黑板邊緣，讓學(xué)生感受到直線的實(shí)在，然后抽象出本質(zhì)特征：（１）有兩個(gè)端點(diǎn)；（２）有長度，沒有寬度. 再結(jié)合直觀圖形引出數(shù)學(xué)定義：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫作線段. 通過這幾個(gè)步驟，學(xué)生就會(huì)加深對概念的理解.

二、理解幾何語言，掌握作圖方法

幾何語言有三種表達(dá)形式：一是文字語言，二是圖形語言，三是符號語言. 教學(xué)時(shí)將三種語言進(jìn)行互譯，有利于知識的融會(huì)貫通. 例如，角的平分線概念，用三種語言對比學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)加深對這一概念的理解. 畫圖識圖是幾何的基本功，學(xué)生既要會(huì)觀察圖形，又要會(huì)畫基本圖形，掌握作圖的基本方法. 如靠線靠點(diǎn)，移動(dòng)找點(diǎn)，平移畫平行線，線段和角的畫法、平行線的畫法等都是基本功，學(xué)生畫圖時(shí)不得馬虎.

三、循序漸進(jìn)，推理論證

龐加萊在《科學(xué)與方法》中說：“一個(gè)數(shù)學(xué)證明并不是若干個(gè)三段論的簡單并列，而是眾多三段論在確定的序之中的安置. 這種使元素得以安置的序比元素本身重要得多. 一旦我感覺到，也可以說，直覺到這個(gè)序，以至我一眼之下就能領(lǐng)悟整個(gè)推理，我就再也不必害怕會(huì)忘掉任何一個(gè)元素，因?yàn)槊總€(gè)元素都將在序中各得其所，而這是不需要我付出任何記憶上的努力的. ”在解題過程中，首先肯定是由問題結(jié)論的要求啟動(dòng)了思維程序，相對孩子們來說，由于問題的復(fù)雜性，只啟動(dòng)思維，也是很難一次就得出結(jié)論的. 這就要求我們在解決問題時(shí)不間斷地把握思維點(diǎn)前進(jìn)的方向. 為此，老師教學(xué)時(shí)要分步、分層突破. 首先，弄清“∵，∴”符號的含義. 課本第一次出現(xiàn)“∵，∴”說理形式時(shí)，要強(qiáng)調(diào)先有條件，才有結(jié)論，結(jié)論是由條件推出來的. “∵，∴”都要有定義、公理作保證，不能隨便亂用. 為了弄清“∵，∴”因果關(guān)系，教師可加強(qiáng)類似練習(xí)，及早滲透推理論證思想. 其次，學(xué)會(huì)填寫理由. 教材從“相交線，平行線”這章開始，要求學(xué)生填寫推理論證依據(jù). 這些雖是填理由題，實(shí)則是推理論證的典范，不可小看. 有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師明白，填寫理由這段內(nèi)容學(xué)習(xí)的好壞，對后面獨(dú)立推理論證有很大的影響. 它是學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何兩極分化的潛伏期，因此，學(xué)這段內(nèi)容時(shí)，要適當(dāng)放慢教學(xué)步伐，幫助學(xué)生打好基礎(chǔ). 最后，適當(dāng)模仿證明書寫格式，為幾何獨(dú)立證明打下伏筆. 學(xué)生看懂證題思路，熟悉證題格式后，適當(dāng)模仿例題，做些簡單的證明題，對后續(xù)學(xué)習(xí)大有好處. 通過教學(xué)的實(shí)踐證明，讓學(xué)生從簡單的證明題入手，進(jìn)入推理論證角色，學(xué)生容易理解和掌握.

在探索幾何學(xué)習(xí)這一過程中，教師應(yīng)循序漸進(jìn)，在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過交流和引導(dǎo)，歸納其性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上再反思，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證明的必要性. 由于對證明的理解與表達(dá)能力有限，在對性質(zhì)的證明及應(yīng)用中，既要讓學(xué)生用自己的語言敘述，力求通俗易懂，又要嚴(yán)格規(guī)范解題過程和書寫格式，使學(xué)生不斷熟練規(guī)范證明，使言之有據(jù)，敘述簡練，條理清晰，讓學(xué)生在有效的推理證明訓(xùn)練中，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用，提高用科學(xué)的方法分析問題和解決問題的能力.

【參考文獻(xiàn)】

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