淺談初中幾何證明的規(guī)范書寫

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密的學(xué)科，幾何尤其能夠體現(xiàn)這一點(diǎn). 特別是幾何證明，講究嚴(yán)密的邏輯推理，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn). 只有克服這一難點(diǎn)，闖過這個難關(guān)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué). 但是，學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何證明的過程中往往會出現(xiàn)聽老師講起來簡單，自己做起來卻難. 學(xué)生這種“聽得懂、做卻難”的情況的原因，主要的一個方面就是沒有很好地掌握幾何證明的書寫. 下面就談?wù)剮缀巫C明書寫的規(guī)范問題：

一、幾何證明書寫中常見的幾個問題

１． 書寫中直接給出結(jié)論

剛剛接觸幾何證明時(shí)，大多數(shù)同學(xué)會出現(xiàn)這樣的情況，在證明的過程中，沒有陳述條件的情況下就直接給出結(jié)論. 如：“如圖，在△ＡＢＣ中，ＡＢ ＝ ＡＣ，∠ＡＢＣ， ∠ＡＣＢ的平分線交于點(diǎn)Ｄ． △ＢＣＤ是等腰三角形嗎？請說明理由. ”

學(xué)生在證明時(shí)，其中許多學(xué)生把“∠ＡＢＣ ＝ ∠ＡＣＢ”的結(jié)論直接給出，沒有陳述ＡＢ ＝ ＡC這一理由. 我問學(xué)生為什么沒有先陳述條件，他們說題目中說ＡＢ ＝ ＡＣ，根據(jù)“在一個三角形中，等邊對等角”，可以得出結(jié)論. 這是初學(xué)幾何證明學(xué)生的通病，往往題目中的已知條件沒有陳述就直接寫出結(jié)論. 這在幾何證明中是不允許的，也是不符合邏輯的，在幾何證明中必須條件和結(jié)論相符，每一個結(jié)論的獲得，一定要闡述充分的理由. 雖然題目中有已知條件，也必須進(jìn)行陳述. 一般情況下，只有對頂角、公共邊、公共角之類或者是題目已經(jīng)給出的已知條件，在應(yīng)用時(shí)可以直接寫出.

２． 不能正確地使用“∵，∴”號

幾何證明書寫過程中最重要的兩個符號就是“∵，∴”，因此，正確地使用“∵，∴”是幾何證明書寫的關(guān)鍵. “∵”是條件，“∴”是結(jié)論. 但是，兩個符號并不是簡單的交替使用. 比如出現(xiàn)多個條件、前面已經(jīng)陳述過的條件或者是連續(xù)使用“∴”，這些又怎么辦呢？

如：“如圖，ＡＣ，ＢＣ交于點(diǎn)Ｏ. 已知∠Ａ＝∠Ｄ ＝ ９０°，ＡＣ ＝ ＢＤ，試說明ＯＢ ＝ ＯＣ．” 證明過程如下： “連接ＢＣ，∵ＡＣ ＝ ＢＤ， ∠Ａ ＝ ∠Ｄ ＝ ９０°，ＢＣ ＝ ＢＣ，∴△ＡＢＣ ≌ △ＤＣＢ.∴∠ＡＣＢ ＝ ∠ＤＢＣ. ∴ ＯＢ ＝ ＯＣ.”對于這一幾何題的證明中，連續(xù)使用“∴”是初學(xué)幾何證明的同學(xué)的難點(diǎn). 其實(shí)這是一種簡寫，現(xiàn)在的教材中的例題以及教師的教學(xué)中，幾何證明的書寫也大都采用的是簡寫. 在連續(xù)使用“∴”時(shí)，往往前面的結(jié)論是后一個結(jié)論的條件，所以可以連續(xù)使用“∴”.

一般來說，對于多個條件的用一個“∵”就可以了，其余的可以連續(xù)寫上條件或用文字“且”；前面已經(jīng)陳述過的條件一般無需重新進(jìn)行陳述. 至于連續(xù)使用“∴”，則是前面已經(jīng)獲得的結(jié)論作為下一個結(jié)論證明的條件.

３． 不會合理地書寫幾何證明的次序

在幾何證明的過程中，有些同學(xué)證明的過程比較零亂，雖然滿足結(jié)論的條件已經(jīng)全部寫出來了，但是卻不能把證明的過程有序地表達(dá)出來. 或者是拿到題目，經(jīng)過分析覺得能做，卻又有一種無從下手的感覺，這是學(xué)生在幾何證明的書寫次序問題上沒有把握好. 如：“如圖，點(diǎn)Ｄ，Ｅ在△ＡＢＣ的邊ＢＣ上，若ＡＤ ＝ ＡＥ，ＢＤ ＝ ＣＥ，求證：ＡＢ ＝ ＡＣ．”

要證明ＡＢ ＝ ＡＣ，先要證明△ＡＢＤ ≌ △ＡＣＥ，要使兩個三角形全等則需要滿足ＡＤ ＝ ＡＥ，ＢＤ ＝ ＣＥ及∠ＡＤＢ ＝∠ＡＥＣ.

這一證明中，ＡＤ ＝ ＡＥ，ＢＤ ＝ ＣＥ可以在證明全等時(shí)直接應(yīng)用則需要放在最后進(jìn)行陳述，而∠ＡＤＢ ＝ ∠ＡＥＣ這一條件需要通過論證推理后得到的，需要預(yù)先進(jìn)行證明，這就是該題的證明次序.

一般情況下，結(jié)論所需的條件，需要通過證明后得到的，應(yīng)當(dāng)預(yù)先進(jìn)行證明，然后再書寫題目中已經(jīng)給出的或者是從圖形中可以直接應(yīng)用的條件. 像已知條件中有三角形全等或是平行四邊形這樣一個條件，卻可以得到多個結(jié)論的，在前面陳述條件后，如果以后要用到相關(guān)的條件，可以直接給出.

二、教師的教學(xué)對策和措施

１． 加強(qiáng)對學(xué)生的課外輔導(dǎo)

初中學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)比較重，經(jīng)調(diào)查大多數(shù)同學(xué)的作業(yè)是不訂正的，或者是不自覺地進(jìn)行訂正. 作業(yè)是鞏固知識的一種手段，而不是目的. 因此，做作業(yè)一定要認(rèn)真，特別是課后的訂正. 老師在作業(yè)的批改上要細(xì)，要到位. 由于學(xué)生初學(xué)幾何證明，最好每周在批改上抽一次到兩次進(jìn)行面批，單元測試一定要面批，指出書寫上的不足，以及如何正確地進(jìn)行書寫. 本人在學(xué)生初涉幾何證明時(shí)就采用了這一措施，雖然開始教師的工作量是加大了，但是效果較好，并且在今后的幾何教學(xué)中將會更輕松.

２． 課堂教學(xué)中板書要規(guī)范

課堂教學(xué)中的板書尤為重要，是學(xué)生觀察和模仿的對象，一定要條理清晰，邏輯嚴(yán)密. 并且在學(xué)生初學(xué)時(shí)，教師不能偷懶，盡可能的板書要詳盡，不要只給出分析，不寫出證明過程. 同時(shí)，可以根據(jù)不同的題型，讓不同程度的學(xué)生上黑板進(jìn)行板演，或者是由學(xué)生說，老師寫. 這樣能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生書寫上的問題，及時(shí)進(jìn)行糾正，并予以合理的評價(jià)；而且要多加鼓勵，幫助學(xué)生樹立自信心.

３． 改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式

課堂是教學(xué)的主陣地，課堂教學(xué)是老師和學(xué)生共同學(xué)習(xí)交流的重要環(huán)節(jié). 傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師分析證明題時(shí)，往往思路思想化、技巧化，告訴學(xué)生應(yīng)該這樣做，或者應(yīng)當(dāng)那樣做，脫離了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，忽視了學(xué)生的思維過程，導(dǎo)致學(xué)生一聽就懂，一寫就錯. 為此在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)中，必須充分估計(jì)學(xué)生知識方面的缺陷和學(xué)生思維障礙，讓學(xué)生發(fā)揮，給學(xué)生機(jī)會，揭示他們的思維過程，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)幾何證明的積極性.

學(xué)生只有對幾何證明感興趣了，就會去觀察，然后進(jìn)行模仿，最后領(lǐng)悟了，理解了，懂了. 學(xué)生為什么寫不好，會寫錯，那是因?yàn)椴欢? 既然懂了，那么水到渠成，正確的書寫證明過程可以說是一件再簡單不過的事了.