發(fā)散思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】 隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，社會對人才的要求逐漸趨于多元化，對教育的重視程度也在日益提高，因此就需要我們每一個教育工作者制訂合理的教學(xué)計劃，采用豐富的教學(xué)方式，構(gòu)建起科學(xué)的教育體系，提高教學(xué)的質(zhì)量和效益，以達(dá)到教學(xué)的最優(yōu)化和高效性. 本文主要論述發(fā)散思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，希望對初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高有所幫助.

【關(guān)鍵詞】 發(fā)散思維；初中數(shù)學(xué)；問題；建議

初中對學(xué)生的一生有著至關(guān)重要的影響，初中學(xué)生正處于一個特殊的年齡段，他們的人生觀、價值觀趨于成熟，學(xué)習(xí)能力和知識結(jié)構(gòu)也在逐步形成，在這個階段他們所學(xué)習(xí)的知識往往記得最牢，因此，我們應(yīng)該重視起初中學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高，為他們未來的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ). 數(shù)學(xué)由于其自身的抽象性和邏輯性，對學(xué)生的要求較高，導(dǎo)致很多學(xué)生在接受知識時不得要領(lǐng)，逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心. 這就需要我們采用合理的教學(xué)方式，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量. 其中，發(fā)散思維的培養(yǎng)對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成大有好處，不但可以通過發(fā)散思維來解決數(shù)學(xué)問題，還能夠激發(fā)學(xué)生的積極性和自主性，使得學(xué)生在初中階段就形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為學(xué)生未來的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).

一、發(fā)散思維的應(yīng)用與培養(yǎng)

（1）一題多解

發(fā)散思維代表了一個人思維能力的廣度與靈活度，良好的數(shù)學(xué)能力首先建立在優(yōu)秀的發(fā)散思維基礎(chǔ)上. 數(shù)學(xué)題的答案只有一個，但獲取答案的路徑卻有很多.

例１ 已知：如圖１，Ｅ，Ｆ是?荀ＡＢＣＤ對角線ＡＣ 上的兩點，并且ＡＥ ＝ ＣＦ． 證明：四邊形ＢＦＤＥ是平行四邊形．

方法一：可以很容易地證明到△ＡＢＥ ≌ △ＣＤＦ，△ＡＥＤ ≌ △ＣＦＢ，得ＢＥ ＝ ＤＦ，ＤＥ ＝ ＢＦ．運(yùn)用“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”證到四邊形ＢＦＤＥ是平行四邊形．

方法二：容易證明到△ＡＢＥ ≌ △ＣＤＦ，得ＢＥ ＝ ＤＦ，∠ＡＥＢ ＝ ∠ＣＦＤ，所以∠ＢＥＦ ＝ ∠ＤＦＥ，則ＢＥ∥ＤＦ．運(yùn)用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證到四邊形ＢＦＤＥ是平行四邊形．

方法三：連接ＢＤ與ＡＣ相交于點Ｏ．容易證明到ＢＯ ＝ ＤＯ，ＥＯ ＝ ＦＯ．運(yùn)用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”證到四邊形ＢＦＤＥ是平行四邊形．

數(shù)學(xué)教學(xué)不是告訴學(xué)生答案，而應(yīng)鼓勵、培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力. 同時，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主修改題目條件的教學(xué)方式也是培養(yǎng)發(fā)散思維的有效手段. 不僅是對題目本身更深層次的理解，也是一種問與答的角色轉(zhuǎn)換. 比如將例１可以進(jìn)行如下變式：

變式一：如圖２，在?荀ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ為ＡＣ上兩點，ＢＥ∥ＤＦ．證明：四邊形ＢＥＤＦ為平行四邊形．

變式二：如圖３，在?荀ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分別是ＡＣ上兩點，ＢＥ⊥ＡＣ于Ｅ，ＤＦ⊥ＡＣ于Ｆ．證明：四邊形ＢＥＤＦ為平行四邊形．

（２）一題巧解

巧用定理往往能簡化解題步驟，而這必須建立在學(xué)生對公理、定理與推論擁有深層次理解的基礎(chǔ)之上.

例２ 已知ａ是介于０與１間的一個數(shù)，ｂ是介于－１與０間的一個數(shù)，那么下列數(shù)中最大的是 （）.

Ａ． ａ ＋ ｂＢ． ａ － ｂＣ． ａ ＋ b2Ｄ． a2 ＋ ｂ

如果只是通過單純的計算，會產(chǎn)生很大的未知數(shù)的計算量，容易出現(xiàn)錯誤，所以我們可以將符合題意的特殊數(shù)代入到ａ，ｂ中，再通過計算來比較Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的大小. 這些在代數(shù)中用特殊值，幾何題用特殊值來思考，就是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地做題的發(fā)散思維能力.

例３ 已知方程２ｘ２－（３ｍ － ｎ）ｘ ＋ ｍｎ = 0，且２ｍ ＞ ｎ ＞ ０，求證：方程的兩實數(shù)根中一個比ｎ大，一個比ｎ小.

這道題如果真地進(jìn)行求根太過困難，我們不妨設(shè)方程的兩根為ｘ１，ｘ２，要證結(jié)論即證（ｘ１ － ｎ）·（x２ － ｎ） < 0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得（ｘ１ － ｎ）（ｘ２ － ｎ） ＝ ｘ１ｘ２ － ｎ（ｘ１ ＋ ｘ２） ＋ ｎ２ ＝ ■ ＜ ２.

本題沒有確定的數(shù)值，但有一定的性質(zhì)特點. 思考時方法不止一個，但效果不同. 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力時，我們要鼓勵引導(dǎo)學(xué)生找出最簡潔的方法，不僅要培養(yǎng)思考的廣闊性，還要培養(yǎng)發(fā)散思維的能力.

（3）一題多變

教師在課堂教學(xué)中要經(jīng)常進(jìn)行“一題多變”，引導(dǎo)學(xué)生大膽聯(lián)想，可以使學(xué)生看到所學(xué)知識的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性、趣味性，培養(yǎng)探索、創(chuàng)新能力，防止就題論題的思維方式.

例４ 如圖，四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＣ ＝ ＢＤ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分別是各邊的中點，求證：四邊形ＥＦＧＨ是菱形．

變式一：如果四邊形ＥＦＧＨ要成為矩形，四邊形ＡＢＣＤ需要添加什么條件？

如果四邊形ＥＦＧＨ要成為正方形，四邊形ＡＢＣＤ需要添加什么條件？

變式二：順次連接平行四邊形四邊的中點所得的四邊形是.

順次連接矩形四邊的中點所得的四邊形是.

順次連接菱形四邊的中點所得的四邊形是.

順次連接正方形的中點所得的四邊形是.

通過關(guān)聯(lián)教學(xué)，還可以讓學(xué)生從不同側(cè)面加深對問題本質(zhì)的認(rèn)識，這是培養(yǎng)發(fā)散思維能力很好的途徑，不僅能培養(yǎng)學(xué)生多思多問、自主探索的習(xí)慣，還能培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力和積極的求異思維.

二、結(jié)束語

數(shù)學(xué)對學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力的形成十分關(guān)鍵，因此，不僅要求教師能夠完成既定的教學(xué)目標(biāo)，保證學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，更要培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，逐步提高學(xué)生的核心競爭力. 發(fā)散思維的培養(yǎng)是一個重要的課題，在初中教學(xué)中不斷培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，不但能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，更能幫助他們形成清晰的思路，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)、思考習(xí)慣，對學(xué)生未來的發(fā)展大有幫助.