淺談如何做好數(shù)學概念的教學

一個有責任感的數(shù)學教師，一定希望自己的數(shù)學教學能取得優(yōu)良的教學效果. 如何來提高數(shù)學教學效果呢？僅僅在教學方式和教學方法上下工夫是不夠的. 筆者認為，數(shù)學概念是數(shù)學知識的基礎，是數(shù)學教材結構的最基本的因素，是數(shù)學思想與方法的載體. 正確理解數(shù)學概念，是掌握數(shù)學基礎知識的前提. 因此. 抓好數(shù)學概念的教學，是提高數(shù)學教學質量的關鍵. 下面就如何做好數(shù)學概念的教學工作談幾點體會.

一、通過各種形式的直觀教學講述新概念

初中學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識，但是概念屬于理性認識，所以在教學過程中，要為學生提供豐富、正確的感性認識，直觀教學是其主要的途徑. 例如，在講解“梯形”的概念時，教師可引入梯形的典型實例如教學樓 樓梯、江湖堤壩的橫截面等等，先讓學生獲得梯形的感性知識，再畫出梯形的各種圖形. 初中學生的抽象思維在很大程度上還屬于“經驗型”的，他們對自己感到有興趣的、新穎的、直觀的材料識記能力較強. 如講“數(shù)軸”的概念時，教師問：“同學們知道稱物體重量的秤桿嗎？一根秤桿有哪些主要特征呢？”教師拿出準備好的實物秤桿給學生觀察，總結秤桿具有三個要素：一是度量的起點，二是度量的單位，三是增減方向，這樣以實物啟發(fā)學生用直線上的點表示數(shù)，當一條直線具備了３個條件后從而自然地引出了數(shù)軸的概念. 這樣學生容易理解，留下的印象也比較深刻.

二、采取讓學生大量舉例的方法來加深對概念的理解

數(shù)學概念高度凝結著數(shù)學家的思維，蘊含了最豐富的創(chuàng)新教育素材．在概念學習中養(yǎng)成的思維方式、方法遷移能力也最強．所以數(shù)學概念教學的意義不僅在于使學生掌握“書本知識”，更重要的是讓他們從中體驗數(shù)學家概括數(shù)學概念的心路歷程及縝密的思維特點，領悟數(shù)學家用數(shù)學的觀點看待和認識世界的思想真諦，學會用概念思考，進而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力. 義務教育階段的數(shù)學課程，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型的過程，進而使學生獲得對數(shù)學的理解. 例如，“單項式”概念的教學，可采取讓學生大量舉例的方法，來加深對概念的理解． 首先由學生預習１０分鐘，再請不同層次的學生回答本小節(jié)的收獲. 然后通過教師的舉例說明，得出單項式的定義，為了使學生們真正地把單項式概念內化為自己的知識，必須讓學生自己動腦舉例，舉出符合單項式這個概念的例子． 在教學實踐中，有的學生舉的例子不但形式多樣而且符合定義，如０， ０．２，ａ，３ｘ２ｙ３，－２ａ２，５ｂｃ３等等，說明這些學生真正理解了概念；有的學生舉的例子不符合定義，像２ｘ ＋ ｙ，■等等，教師要及時糾正錯誤，使學生進一步理解定義、內化概念．還有像正數(shù)、負數(shù)、絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、軸對稱圖形、中心對稱圖形、單項式、多項式、同類項、余角、補角、圓心角、圓周角等概念的學習都可采用讓學生大量舉例法． 舉例越多且正確，則學生掌握越牢靠.

三、通過變式、類比鞏固對概念的理解

概念教學必須讓學生經歷概念的形成過程，對與新概念有關的或易于混淆的概念要有意識地進行類比，將新的概念納入已有的知識體系. 心理學原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘. 鞏固概念，首先是引導學生正確復述. 為了讓學生在復述過程中把握概念的本質特征，有必要讓學生對概念進行變式類比練習. 恰當運用變式，能使思維不受消極定式的束縛，實現(xiàn)思維方向的靈活轉換，使思維呈發(fā)散狀態(tài). 如“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的概念教學中，可舉出如“π與３．１４１５９２６”為例，通過這樣的訓練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的理解更加深刻. 同樣“正數(shù)”與“負數(shù)”的概念教學中，可舉出如“收入與支出、前進與后退、上與下、左與右”為例，加深對正負數(shù)概念的理解. 最后，鞏固時還要把同類似的、相關的概念比較，分清它們的異同點 ，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移. 例如，一元二次方程、二元一次方程與一元一次方程，多邊形與三角形，總體與樣本，平行四邊形與矩形、菱形、正方形，相反數(shù)與倒數(shù)，角平分線與三角形的角平分線，多邊形的外角和與三角形的外角和，相似與全等，等等，都可通過類比使學生加深對概念的理解，認識到二者的區(qū)別與聯(lián)系．

四、通過應用加深對概念的理解

對數(shù)學概念的深刻理解，是提高學生解題能力的基礎. 所以針對數(shù)學概念的理解學習，重要的一點是將數(shù)學語言與數(shù)學概念之間進行相互轉化，以加強理解和應用. 所以在日常的初中教學過程中，老師要指導學生將數(shù)學概念中單純的語言文字信息轉化為數(shù)學的符號信息.

課本中直接運用概念解題的例子很多，教學中要充分利用. 對學生在理解方面易出錯誤的概念，要設計一些有針對性的題目，通過講評，使學生對概念的理解更深刻和透徹.例如，“方程（組）的解”這個概念，應讓學生通過判斷一個數(shù)（或一對數(shù)）是否是該方程（組）的解的練習，來加深對概念的理解. 例如解方程組ａｘ ＋ ｂｙ ＝ －２，ｃｘ － ７ｙ ＝ ８時，甲正確解得ｘ ＝ ３，ｙ ＝ －２，乙因把ｃ寫錯解得ｘ ＝ －２，ｙ ＝ ２，求ａ，ｂ的值．

這道題就是以考查概念為目的的，若學生對“方程的解”這個概念不能很好地理解，那么，這道題對他來說，就無從下手． 因此，解決數(shù)學問題離不開對數(shù)學概念的理解，教師應充分重視對數(shù)學概念的教學．

總之， 數(shù)學概念是數(shù)學知識的基石，掌握數(shù)學概念是提高數(shù)學素養(yǎng)的必要條件．教師在數(shù)學概念的教學環(huán)節(jié)上不可掉以輕心. 初中學生由于年齡、生活經驗和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的，教師在數(shù)學概念教學中應努力揭示概念的形成和發(fā)展，通過對概念鞏固和應用，完善學生的認知結構，發(fā)展學生的思維能力，從而提高數(shù)學教學質量.