論數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維的漸進(jìn)培養(yǎng)

【摘要】 對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)問(wèn)題，著重圍繞四個(gè)方面的內(nèi)容進(jìn)行了論述：創(chuàng)設(shè)疑點(diǎn)，啟發(fā)思維；打破“思維定勢(shì)”培養(yǎng)發(fā)散思維；打破“時(shí)空順序”，培養(yǎng)逆向思維；強(qiáng)化“互譯”訓(xùn)練，培養(yǎng)“抽象構(gòu)圖思維能力”.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)造性思維；思維能力

創(chuàng)造性思維是指不依常規(guī)、尋求變異、想出新方法、建立新理論、從多方面尋求答案的開(kāi)拓式思維方式. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中有目的的逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，使學(xué)生思維方式逐步地從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維，從常規(guī)思維向立異性思維，從直覺(jué)思維向抽象思維，從單向思維向發(fā)散思維遷移和擴(kuò)散. 這對(duì)于提高學(xué)生分析解決復(fù)雜的、綜合性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增加解題準(zhǔn)確度，加快解題速度，優(yōu)化解題方法，提高解題質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力都是十分有利的.

一、創(chuàng)設(shè)疑點(diǎn)，啟發(fā)思維

學(xué)貴有疑，通過(guò)設(shè)疑，可以激發(fā)學(xué)生思維的火花，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行廣泛的多方位獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)感知到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行分析、綜合、抽象概括等一系列思維活動(dòng). 在這一活動(dòng)中必須體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，要讓學(xué)生以“探索者”的身份積極參加到活動(dòng)中，教師的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是在挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的思維價(jià)值，設(shè)計(jì)學(xué)生思維活動(dòng)，選擇能開(kāi)發(fā)啟迪學(xué)生思維能力的內(nèi)容設(shè)計(jì)成疑難問(wèn)題. 設(shè)置的疑難問(wèn)題應(yīng)引起學(xué)生的興趣和驚奇，除做到言簡(jiǎn)意賅，還要富于情感、形象直觀、趣味幽默，善于把抽象的概念具體化，深?yuàn)W的道理形象化，枯燥的知識(shí)趣味化，并應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，注意疑難問(wèn)題的難度，逐漸增加梯度. 例如在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)這節(jié)課時(shí)，教師首先提出這樣的問(wèn)題：假設(shè)一張紙的厚度為０．１毫米，將其對(duì)折一次的厚度是多少？如果對(duì)折５０次以后紙的厚度會(huì)超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度嗎？這一問(wèn)題情境應(yīng)該會(huì)激發(fā)學(xué)生的探索欲望. 通過(guò)設(shè)疑，引發(fā)學(xué)生思考，拓寬學(xué)生思維.

二、打破“思維定勢(shì)”培養(yǎng)發(fā)散思維

發(fā)散思維即求異思維，它從一點(diǎn)出發(fā)沿著多方向達(dá)到思維目標(biāo). 用圖表示，它就是從一點(diǎn)出發(fā)向知識(shí)網(wǎng)絡(luò)空間發(fā)出的一束射線，使之與兩個(gè)或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間形成聯(lián)系. 它包含著橫向思維、逆向思維及多向思維. 發(fā)散思維具有多向性、變通性、流暢性、獨(dú)特性的特點(diǎn)，即思考問(wèn)題時(shí)注重多思路、多方案，解決問(wèn)題時(shí)注意多途徑、多方式. 它對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，從不同的方向、不同的側(cè)面、不同的層次，橫向拓展，逆向深入，采用探索、轉(zhuǎn)化、變換、遷移、構(gòu)造、變形、組合、分解等手法，開(kāi)啟學(xué)生心扉，激發(fā)學(xué)生潛能，提高學(xué)生素質(zhì)，這對(duì)造就創(chuàng)造性人才至關(guān)重要.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常是教師按照教材固有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，按照單向思維方式，從題目的條件和結(jié)論出發(fā)，聯(lián)想到已有的數(shù)學(xué)概念、定義等，只從某一方向思考問(wèn)題，采用某一方法解決問(wèn)題. 應(yīng)該說(shuō)這種方式是解決問(wèn)題的基本方法，但是長(zhǎng)期按照這種方式去思考問(wèn)題就會(huì)形成“思維定勢(shì)”. 學(xué)生只會(huì)按照教師所講、書(shū)上所寫(xiě)去機(jī)械模仿，使學(xué)科教學(xué)僅成為單純知識(shí)遺產(chǎn)的傳遞和前人思維方式的繼承，嚴(yán)重制約了學(xué)生的創(chuàng)造性思維. 因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)散性思維去思考問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生一題多思、一題多解、一題多變等解題方法，強(qiáng)調(diào)具體問(wèn)題具體分析，引導(dǎo)學(xué)生從不同方位、不同角度尋找解題方案，防止照貓畫(huà)虎，生搬硬套，例題的講解應(yīng)該注意一題多解、一題多變，即條件發(fā)散、過(guò)程發(fā)散、結(jié)論發(fā)散，強(qiáng)調(diào)思維的發(fā)散，增強(qiáng)思維的靈活性. 如，證明“三角形內(nèi)角平分線定理”，可以利用作平行線來(lái)證明，方法達(dá)七、八種之多，也可以用面積法證明，其中以面積較為巧妙別致.

在解題時(shí)，不要滿足于把題目解答出來(lái)便完事大吉，而應(yīng)向更深層次探求它們的內(nèi)在規(guī)律，可以引導(dǎo)學(xué)生變化題目的條件、結(jié)論等. 比如，“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和為定值. ”這個(gè)命題不難用面積法證明. 該題證明后，可以變換角度，訓(xùn)練發(fā)散思維. 將“任意一點(diǎn)”變到“形外一點(diǎn)”，將“正三角形”變?yōu)椤罢钸呅巍?，或者將“正三角形”變?yōu)椤叭我馊切巍保芯拷Y(jié)論如何變化. 可以看出，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的回味與引申，使學(xué)生從不同角度處理問(wèn)題，增加學(xué)生總結(jié)、歸納、概括、綜合問(wèn)題的意識(shí)和能力，培養(yǎng)了思維的靈活性、變通性和創(chuàng)造性. 通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練使學(xué)生嘗試到用發(fā)散思維方法從多個(gè)方面思考問(wèn)題的全新感覺(jué)，加深了對(duì)知識(shí)的理解，提高了思維能力.

三、打破“時(shí)空順序”，培養(yǎng)逆向思維

所謂正向思維即由因?qū)Ч治鲰樌沓烧? 逆向思維是指由果索因，知本求源. 通俗點(diǎn)講就是對(duì)司空見(jiàn)慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式. 敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問(wèn)題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹(shù)立新思想，創(chuàng)立新形象. 人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問(wèn)題并尋求解決辦法. 其實(shí)，對(duì)于某些問(wèn)題，尤其是一些特殊問(wèn)題，從結(jié)論往回推，倒過(guò)來(lái)思考，從求解回到已知條件，反過(guò)去想或許會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化. 逆向思維也是人們提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的一種重要的方法. 例如：已知 ａ，ｂ，ｃ，ｄ均為正數(shù)，求證■ ＋ ■■ ＋ ■ ≥ ４？

分析 若直接從已知出發(fā)，無(wú)從下手，而從結(jié)論開(kāi)始分析將柳暗花明. 欲證■ ＋ ■■ ＋ ■≥４，即證明１ ＋ ■ ＋ ■ ＋ １ ≥ ４就是要證■ ＋ ■ ≥ ２，即證：（ａｄ）２ ＋ （ｂｃ）２ ≥ ２ａｂｃｄ，即：（ａｄ － ｂｃ）２≥０由實(shí)數(shù)的性質(zhì)顯然成立，從而找到證題起點(diǎn). 學(xué)生頓然醒悟，從而不僅使學(xué)生掌握了一種解題方式，更重要的是學(xué)會(huì)了一種科學(xué)的思維方法.

四、強(qiáng)化“互譯”訓(xùn)練，培養(yǎng)“抽象構(gòu)圖思維能力”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題如果對(duì)其數(shù)學(xué)語(yǔ)言沒(méi)有深層次的理解，解決起來(lái)常常是束手無(wú)策. 如果采用直觀圖形來(lái)描述去數(shù)學(xué)問(wèn)題，常?？梢允箚?wèn)題簡(jiǎn)化，一旦找到圖形所蘊(yùn)含的深刻的數(shù)學(xué)規(guī)律之后便能茅塞頓開(kāi)，使數(shù)學(xué)問(wèn)題難度得到降冪處理，并且常常從圖形中找到有創(chuàng)意的解題思路. 因而我們暫稱這種尋找圖形所蘊(yùn)藏?cái)?shù)學(xué)規(guī)律的思維過(guò)程為“抽象構(gòu)圖思維”.

對(duì)學(xué)生“抽象構(gòu)圖思維”的培養(yǎng)，也是對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的一個(gè)方面，在許多情況下，求解某一數(shù)學(xué)問(wèn)題要受到數(shù)學(xué)知識(shí)的限制，有時(shí)由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的概括受到思維上的限制，難以把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì). 而采用“抽象構(gòu)圖思維”方式?？墒箶?shù)學(xué)問(wèn)題更容易解決并能方便的找到獨(dú)創(chuàng)性解題方法.

例如：求方程ｌｇ ｘ ＝ ｓｉｎ ｘ的實(shí)根的個(gè)數(shù)．

【思路導(dǎo)引】用代數(shù)的方法求解該方程是很困難的，而用“抽象構(gòu)圖思維”即數(shù)形結(jié)合思想迎刃而解．

【解】方程ｌｇ ｘ ＝ ｓｉｎ ｘ的解是函數(shù)ｙ ＝ ｌｇ ｘ與ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此這兩個(gè)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程解的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系，作出ｙ ＝ ｌｇ ｘ與ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的圖像．如圖不難看出，這兩個(gè)圖像有３個(gè)交點(diǎn)，所以方程ｌｇｘ ＝ ｓｉｎ ｘ有３個(gè)實(shí)數(shù)根．

總之，思維既是教學(xué)的基礎(chǔ)，又是教學(xué)的對(duì)象，而思維的靈魂在于它的獨(dú)立性和創(chuàng)造性. 學(xué)科教育不止是掌握現(xiàn)成的理論，更重要的是掌握科學(xué)的思維及科學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力. 人的創(chuàng)造力主要依靠發(fā)散思維和逆向思維，它是創(chuàng)造思維的主要成分. 因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中逐漸培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生經(jīng)常用發(fā)散思維、逆向思維、抽象構(gòu)圖思維思考問(wèn)題并提出與眾不同、標(biāo)新立異的解題方法及思考問(wèn)題的方法，這對(duì)提高學(xué)生素質(zhì)，為未來(lái)社會(huì)培養(yǎng)有創(chuàng)新意識(shí)的一代新人，無(wú)疑是十分重要的.

【參考文獻(xiàn)】

［１］沈文選.《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法》［Ｍ］.長(zhǎng)沙：湖南師范人學(xué)出版社１９９９年第一版.

［２］劉邦耀.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，２０００.

［３］徐廣華.數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用［J］.廣東教育（高中版），２００７（１０）.