信息與計算科學(xué)專業(yè)綜合改革下高等代數(shù)課程教學(xué)改革探索

【摘要】 先討論了信息與計算科學(xué)專業(yè)綜合改革下高等代數(shù)課程的教學(xué)改革探索：開設(shè)專題講座介紹應(yīng)用背景，借助數(shù)學(xué)軟件提高學(xué)生科學(xué)計算能力，成立大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練小組并貫穿式引導(dǎo)學(xué)生利用高等代數(shù)工具完成畢業(yè)設(shè)計，以大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（數(shù)學(xué)類）為平臺實施分層次教學(xué)并選拔培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才，最后總結(jié)了這些教改措施實施的成效.

【關(guān)鍵詞】 信息與計算科學(xué)；高等代數(shù)；科學(xué)計算能力；數(shù)學(xué)競賽；ＭＯＯＣｓ

【項目資助】廣東省普通高校專業(yè)綜合改革試點項目——信息與計算科學(xué)，粵財教2013（329號）.

信息與計算科學(xué)專業(yè)是教育部１９９８年頒布的新的專業(yè)目錄中的一個新的數(shù)學(xué)類專業(yè)（學(xué)科代碼：０７２１０２）. 這一專業(yè)設(shè)置不僅較好地適應(yīng)了新世紀以信息技術(shù)為核心的全球經(jīng)濟發(fā)展格局下的數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展，也對數(shù)學(xué)類專業(yè)的招生帶來了積極影響. 高等代數(shù)是信息與計算科學(xué)專業(yè)一年級的基礎(chǔ)課，對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)有著重要的作用. 圍繞“重點培養(yǎng)具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、較強的數(shù)據(jù)處理與優(yōu)化、圖形圖像處理、科學(xué)計算及應(yīng)用軟件開發(fā)能力和數(shù)學(xué)建模能力的多學(xué)科交叉復(fù)合型、應(yīng)用型人才”的總體建設(shè)目標，我們將對高等代數(shù)這門課程的教學(xué)設(shè)計作出一些探索工作并給出相關(guān)的實踐總結(jié)分析.

一、改革措施

1. 通過增設(shè)專題講座充實高等代數(shù)應(yīng)用背景

專題講座一：ＰａｇｅＲａｎｋ算法的原理，這是能夠計算網(wǎng)頁自身質(zhì)量的完美的數(shù)學(xué)模型. 在互聯(lián)網(wǎng)上，如果一個網(wǎng)頁被很多其他網(wǎng)頁所鏈接，說明它受到普遍承認和信賴，那么它的排名就高. 這就是ＰａｇｅＲａｎｋ的核心思想. 按照這個核心思想，計算搜索結(jié)果的網(wǎng)頁排名過程中需要用到網(wǎng)頁本身的排名（作為鏈接的權(quán)重）. Ｂｒｉｎ和Ｐａｇｅ［１］把這個問題變成了一個二維矩陣相乘的問題，并且用迭代的方法解決了這個問題.

專題講座二：矩陣運算中的奇異值分解（Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｖａｌｕｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）. 在自然語言處理中，最常見的兩個分類問題分別是，將文本按主題歸類和將詞匯表中的字詞按意思歸類. 這兩個分類問題都是可以通過矩陣運算來解決的. 我們將通過講座向?qū)W生介紹如何把這些分類問題轉(zhuǎn)化為矩陣運算中的奇異值分解問題.

2. 利用數(shù)學(xué)軟件輔助求解高等代數(shù)問題，提高學(xué)生科學(xué)計算能力

西安電子科技大學(xué)陳懷琛教授等在［２，３，４］中專門討論了大學(xué)教學(xué)中科學(xué)計算能力的重要性，并編著了相關(guān)的教材［５，６，７］. 五邑大學(xué)梁浩云教授在［８］專門介紹了用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ軟件解決線性代數(shù)的相關(guān)問題，內(nèi)容包括：向量與矩陣的輸入與輸出、向量與矩陣運算、向量組的線性相關(guān)性與矩陣的秩、線性方程組的解、相似矩陣及二次型. 五邑大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院已經(jīng)完成校級教改項目“線性代數(shù)工科特性改造的研究與實踐”，相關(guān)成果也發(fā)表在［９，１０］. 然而，數(shù)學(xué)專業(yè)類學(xué)生仍然沿用以往教學(xué)大綱教授高等代數(shù)課程，我們有必要把工科線性代數(shù)的改革成功經(jīng)驗移植到高等代數(shù)課程，提高數(shù)學(xué)專業(yè)類學(xué)生的科學(xué)計算能力.

3. 成立大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練小組，貫穿學(xué)生畢業(yè)論文設(shè)計

根據(jù)《關(guān)于做好２０１２年度廣東省高等學(xué)校教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程項目申報工作的通知》啟動２０１２年度廣東省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃. 我們以高等代數(shù)課程為平臺，選拔優(yōu)秀學(xué)子，成立興趣小組，從一年級開始就布置與高等代數(shù)課程聯(lián)系緊密的畢業(yè)設(shè)計題目供學(xué)生選擇，嘗試四年的貫穿式畢業(yè)設(shè)計工作.

4. 以數(shù)學(xué)專業(yè)競賽為平臺，實施分層次教學(xué)，滿足不同層次學(xué)生的需要

２００９年，中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽開始舉辦. 作為一項面向本科生的全國性高水平學(xué)科競賽，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽為青年學(xué)子提供了一個展示數(shù)學(xué)基本功和數(shù)學(xué)思維的舞臺，為發(fā)現(xiàn)和選拔優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才并進一步促進高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程建設(shè)的改革和發(fā)展積累了調(diào)研素材. 高等代數(shù)內(nèi)容占競賽內(nèi)容３５％. 我們計劃在高等代數(shù)教學(xué)過程中采用分層次教學(xué)，給一部分拔尖的數(shù)學(xué)人才導(dǎo)入相關(guān)的競賽試題，同時也為四年級的數(shù)學(xué)類考研做好準備.

二、效果總結(jié)

通過增設(shè)課程專題講座，能夠增強學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也明白本課程的應(yīng)用背景. 如專題講座ＰａｇｅＲａｎｋ算法的原理，目標就是計算網(wǎng)頁的排名，而網(wǎng)頁排名的計算主要是矩陣相乘，足以讓學(xué)生增強對矩陣基礎(chǔ)理論學(xué)習(xí)的興趣和信心；通過引入數(shù)學(xué)軟件Ｍａｔｌａｂ，學(xué)生的實踐解題能力提高，能夠借助計算機高效地求解高階方程組，提高了學(xué)生的科學(xué)計算能力；通過以課程為載體的貫穿式畢業(yè)設(shè)計為導(dǎo)引，增強學(xué)生的就業(yè)競爭力，同時也帶動了學(xué)生參與教師科研項目的積極性，成功申報以提高大學(xué)生科學(xué)計算能力為目標的省級創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項目；通過分層次教學(xué)，選拔出對高等代數(shù)具有濃厚興趣的學(xué)生，這些學(xué)生在省級數(shù)學(xué)專業(yè)類競賽獲獎共１１項. 實踐證明了我們的教學(xué)改革措施是有成效的.

【參考文獻】

［１］Ｂｒｉｎ Ｓ， Ｐａｇｅ Ｌ． Ｔｈｅ ａｎａｔｏｍｙ ｏｆ ａ ｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ ｈｙｐｅｒｔｅｘｔｕａｌ Ｗｅｂ ｓｅａｒｃｈ ｅｎｇｉｎｅ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ＩＳＤＮ ｓｙｓｔｅｍｓ， １９９８， ３０（１）： １０７－１１７．

［２］陳懷琛． 線性代數(shù)要與科學(xué)計算結(jié)成好伙伴［Ｊ］． 大學(xué)數(shù)學(xué)， ２０１０， ２６（１）： ２８－３４．

［３］陳懷?。?大學(xué)理工科要把 “科學(xué)計算能力” 當(dāng)作一個重要培養(yǎng)目標［Ｊ］． 中國大學(xué)教學(xué)， ２００５（９）：１５－１７．

［４］陳懷琛， 高淑萍， 楊威． 科學(xué)計算能力的培養(yǎng)與線性代數(shù)改革［Ｊ］． 高等數(shù)學(xué)研究， ２００９， １２（３）： ２３－２５．

［５］陳懷?。?ＭＡＴＬＡＢ 及其在理工課程中的應(yīng)用指南［Ｍ］．西安：西安電子科技大學(xué)出版社， ２００４．

［６］陳懷琛， 高淑萍， 楊威． 工程線性代數(shù)： ＭＡＴＬＡＢ 版［Ｍ］． 北京：電子工業(yè)出版社， ２００７．

［７］陳懷琛， 龔杰民． 線性代數(shù)實踐及 ＭＡＴＬＡＢ 入門［Ｍ］． 北京：電子工業(yè)出版社， ２００９．

［８］梁浩云． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ 軟件與數(shù)學(xué)教學(xué)［Ｍ］．廣州：華南理工大學(xué)出版社， ２００１．

［９］鄭成勇． 論將 ＭＡＴＬＡ Ｂ 融入線性代數(shù)［Ｊ］． 中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊， ２０１１ （１６）： １５４．

［１０］Ｗａｎｇ Ｘｉｊｉａｎ.Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ｏｎ ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｒｔｓ ｉｎｔｏ ｕｎｄｅｒｇｒａｄｕａｔｅ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｃｏｕｒｓｅｓ， ２０１３ ８ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ． １１８５ – １１８８， ＩＳＢＮ： ９７８－１－４６７３－４４６４－７． Ｅ．Ｉ． ＣＯＭＰＥＮＤＥＸ Ｎｏ： ２０１３３４１６６３７７３７.