初中數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法探索

【摘要】 數(shù)學(xué)知識(shí)以數(shù)學(xué)思想方法為載體，在教學(xué)的過程中有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以更好地提高課堂教學(xué)的效果，促使學(xué)生的素養(yǎng)有效提高. 本文主要介紹了化歸、函數(shù)與方程、分類和整合、數(shù)形結(jié)合等四種思想方法.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；常見方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，更是初中教學(xué)的重點(diǎn). 學(xué)生在領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法之后，就可以更好地解決問題，更好地進(jìn)步. 我們常見的數(shù)學(xué)思想方法主要有以下幾種：

一、化歸思想方法

化歸不只是一種十分常用的解題思想、一種很基本的思維方式，還是一種十分有效的數(shù)學(xué)思想方法. 其實(shí)化歸思想方法，就是在研究、解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，使用某種方法把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解決問題的方法. 通常會(huì)把復(fù)雜的問題簡單化，把難解的問題轉(zhuǎn)化成容易求解的問題，把未解決的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的問題. 化歸會(huì)用在數(shù)學(xué)解題的每一個(gè)方面，其實(shí)質(zhì)就是用運(yùn)動(dòng)變化發(fā)展的觀點(diǎn)和各事物之間的關(guān)系，相互制約地看問題，進(jìn)而可以有效地轉(zhuǎn)化需要解決的問題，轉(zhuǎn)化的方法主要有：配方法、整體代入法、待定系數(shù)法等. 例如我們?cè)趯?duì)分式方程進(jìn)行求解時(shí)，就可以首先使用化歸思想，把分式變?yōu)檎?，然后再進(jìn)行求解，就會(huì)容易很多.

二、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法

函數(shù)與方程是初中教學(xué)的難點(diǎn)，更是教學(xué)的重點(diǎn). 還沒有學(xué)習(xí)函數(shù)和方程之前，必須給初中生一個(gè)比較形象的概念，然后以此為立足點(diǎn)，讓學(xué)生領(lǐng)悟這個(gè)概念. 方程其實(shí)就是未知數(shù)和已知數(shù)之間的對(duì)等關(guān)系，通過固定的等量變換，利用已經(jīng)知道的數(shù)值去對(duì)未知數(shù)進(jìn)行求解的過程. 其實(shí)方程的解題思想經(jīng)常應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)中，特別是應(yīng)用題中使用的十分多，應(yīng)用題目的解答都是使用方程的解題思想來進(jìn)行問題解答的. 就像初中的數(shù)學(xué)試題，一般都會(huì)有一個(gè)未知數(shù)，其他條件中的已知數(shù)值都可以和這個(gè)未知數(shù)組成一組等式，從而有效地建立起方程. 其基本步驟是：先找到未知數(shù)，并設(shè)為x，然后找到和x有關(guān)系的已知數(shù)值，建立起方程，最后再使用一元一次方程的解法求出未知答案. 方程和函數(shù)數(shù)學(xué)思想最主要的作用就是通過把未知數(shù)設(shè)置成已知數(shù)，然后利用題目中提示的等式關(guān)系建立方程，最后得出未知的數(shù)值，達(dá)到求解的目的.

三、分類和整合的思想

其實(shí)分類分析數(shù)學(xué)就是找出對(duì)象所存在的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，然后根據(jù)其中的某一個(gè)屬性，把數(shù)學(xué)對(duì)象劃分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想. 分類是十分重要的一種教學(xué)手段，也是很重要的一種數(shù)學(xué)思想，在解題的過程中，分類可以有效地避免思維過于片面，確保沒有遺忘細(xì)節(jié). 整合就是在考慮問題的過程中，有效地把注意力都集中在問題的大體構(gòu)架上，對(duì)問題進(jìn)行全面的分析，從全面的角度了解問題的實(shí)質(zhì)，把相互關(guān)聯(lián)的中間量作為主體來處理的一種數(shù)學(xué)思想. 解題的過程中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)這種問題，當(dāng)問題解到某一步時(shí)，問題就包含多種不同的可能性，我們不能按照傳統(tǒng)的方法繼續(xù)進(jìn)行，這就需要我們把條件的總區(qū)域進(jìn)行劃分，然后分別在每個(gè)小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行解答，當(dāng)全部解答完成之后，再有效地將答案整合在一起. 比如我們?cè)诮獯鹱詈唵蔚膞２ ＝ １時(shí)，我們必須考慮x ≥ ０和x ＜ ０兩種情況，最后得出x ＝ ±１，這就是我們所說的分類和整合的數(shù)學(xué)思想. 先分后合，不只是使用分類和整合思想解決問題的過程，更是解答問題的本質(zhì)屬性. 我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中必須了解以下幾點(diǎn)：什么樣的問題需要分類、分類的原因、怎樣分類、如何分類研究、最后如何整合.

四、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)，主要是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，也就是研究數(shù)和形，而且數(shù)和形在初中數(shù)學(xué)中是很重要的兩項(xiàng)內(nèi)容. 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是在分析研究某一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，不只分析其代數(shù)意義，還會(huì)有效地揭示研究對(duì)象的幾何意義. 用代數(shù)研究圖形，用圖形直觀地表達(dá)數(shù)和式中的聯(lián)系，有效地讓數(shù)和形發(fā)揮自己的長處，進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ)，有效地讓形象思維和邏輯思維有機(jī)地結(jié)合起來. 數(shù)和形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，有效地利用了代數(shù)和幾何的優(yōu)勢，幾何圖形可以更直觀地了解代數(shù)方法的一般性、解題過程中很強(qiáng)的操作性和機(jī)械化，可以更方便地對(duì)其進(jìn)行掌握，所以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是有效地學(xué)好初中數(shù)學(xué)的一種重要方法. 辯證唯物主義的觀點(diǎn)就是“事物之間是相互聯(lián)系的，甚至可以在一定的條件下進(jìn)行轉(zhuǎn)化”. 數(shù)和形之間既存在聯(lián)系又存在區(qū)別，所以它們可以相互轉(zhuǎn)化.

數(shù)形結(jié)合直觀又仔細(xì)，所以附帶產(chǎn)生了很多精巧的數(shù)學(xué)解法. 數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用數(shù)和形之間的相互轉(zhuǎn)化，有效地解決了數(shù)學(xué)問題. 數(shù)和形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想本質(zhì)是把抽象的數(shù)學(xué)語言和具體的圖形結(jié)合在一起，有機(jī)地把抽象思維和具象思維結(jié)合在一起. 其實(shí)數(shù)和形結(jié)合的關(guān)鍵就在于代數(shù)和圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，不但可以把代數(shù)問題幾何化，同樣也可以把幾何問題代數(shù)化. 老師可以教導(dǎo)學(xué)生從不同的方面分析問題，對(duì)問題的認(rèn)識(shí)有效地加深，可以更好地想出解決問題的辦法. 使用數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，可以讓學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力得到大幅度提升，還可以有效地縮減解題的煩瑣程度.

結(jié)語：

總而言之，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)對(duì)于學(xué)生的發(fā)展進(jìn)步十分重要，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，可以更好地為學(xué)生打開知識(shí)的大門，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加富有創(chuàng)造性.

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