優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)合理的變式能營(yíng)造一種生動(dòng)活潑、寬松自由的氛圍，能開(kāi)拓學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生的思維，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新意識(shí)。尤其是高三復(fù)習(xí)階段，在復(fù)習(xí)時(shí)間少，內(nèi)容多的情況下，如果能合理恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用變式教學(xué)，把互相關(guān)聯(lián)的知識(shí)通過(guò)變式教學(xué)融合在一起，既能提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，又能節(jié)省復(fù)習(xí)時(shí)間，有效地提高課堂的教學(xué)效果。所謂“變式”，就是指教師有目的、有計(jì)劃地對(duì)命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化。即教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)特征；變換問(wèn)題中的條件或結(jié)論；轉(zhuǎn)換問(wèn)題的內(nèi)容和形式。

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué) 條件 結(jié)論

一、變換問(wèn)題中的條件

（一）利用變式教學(xué)強(qiáng)化定理公式的條件和適用范圍，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維。在學(xué)習(xí)定理公式的教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用變式教學(xué)可以明確公式定理的條件，結(jié)論和適用范圍，注意事項(xiàng)等關(guān)鍵之處，讓學(xué)生深入理解定理公式的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力和正確演算能力。

例如在講均值不等式。

例1：已知，求y=的最小值。

變式1：已知，求y=的最小值。

變式2：已知，求y=的最小值。

變式3：函數(shù)y=有最值嗎？

變式4：函數(shù)y=的最小值是4嗎？為什么？

均值不等式是高中階段的一個(gè)重點(diǎn)，但學(xué)生在使用時(shí)，很容易忘記定理使用的條件“一正二定三相等”。設(shè)計(jì)三個(gè)變式練習(xí)的解答，使學(xué)生加深了對(duì)定理成立條件的理解與掌握，為定理的正確使用打下了較堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）利用變式教學(xué)，加深對(duì)概念的理解。例如在講橢圓定義的時(shí)候，隨著條件的改變，得到的軌跡不同。橢圓定義：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之和為常數(shù)2a（2a> F1 F2）點(diǎn)的軌跡是橢圓。

變式1：2a=F1 F2，則軌跡是什么？

變式2：2a〈 F1 F2，則點(diǎn)的軌跡是什么？

變式1答案是線段F1 F2，變式2答案是不存在。在講雙曲線定義的時(shí)候也可以這樣的變式，讓學(xué)生真正理解橢圓，雙曲線的定義。

（三）利用變式教學(xué)，逐步設(shè)計(jì)問(wèn)題，臺(tái)階式教學(xué)。在鞏固練習(xí)和階段復(fù)習(xí)時(shí)，精心設(shè)計(jì)一些有坡度、有聯(lián)系的題組，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，有利于擴(kuò)展學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。做二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的專(zhuān)題復(fù)習(xí)時(shí)，設(shè)計(jì)如下變式題型：

例2：已知，求的最小值。

變式1：當(dāng)在下列區(qū)間時(shí)，求的最小值。

（1） （2）（3）

變式2：已知，，求的最小值。

變式3：已知，，求的最小值。

解答二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題時(shí)，討論對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的位置關(guān)系。這組變式題目的設(shè)置，除了解決單個(gè)的數(shù)學(xué)問(wèn)題外，通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題的前后聯(lián)系以及解決這些問(wèn)題的方法的變化，形成一種更高層次的思維方法，以達(dá)到對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的了解、問(wèn)題規(guī)律的掌握、知識(shí)技能的鞏固、思維的拓展與遷移等目的。這種題組并不是幾個(gè)獨(dú)立數(shù)學(xué)問(wèn)題的簡(jiǎn)單組合，而是注重題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，它們的解決能啟示一種客觀規(guī)律，能引導(dǎo)與啟發(fā)學(xué)生掌握這種規(guī)律。

二、變換問(wèn)題中的結(jié)論

對(duì)命題的結(jié)論做恰當(dāng)?shù)暮侠淼淖兓?，而條件不變得到新的命題。在線性規(guī)劃教學(xué)中采用變式教學(xué)，約束條件不變，而改變目標(biāo)函數(shù)。

例3：若變量x，y滿足約束條件， 的最小值。

變式1：若變量x，y滿足約束條件，求的最小值。

解答時(shí)注意y前的系數(shù)是負(fù)數(shù)，平移斜率為的直線時(shí)在y軸上的截距最大時(shí)，z最小。

變式2：若變量x，y滿足約束條件，求的最小值和最大值。

變式3：若變量x，y滿足約束條件，求的最小值。

變式4：若變量x，y滿足約束條件，求的最小值和最大值。

以上在原提設(shè)條件下，將結(jié)論進(jìn)行擴(kuò)展，培養(yǎng)學(xué)生的洞察力，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固和整理。有利于深化知識(shí)，理清解題思路，有效的提高解題效率。

三、變換原命題中的條件和結(jié)論的位置

許多命題是以假言命題的形式出現(xiàn)的，其逆命題有時(shí)也是真命題，這類(lèi)問(wèn)題交換其條件和結(jié)論后即得到一個(gè)新的命題。

例4：已知拋物線方程為（p>0），過(guò)原點(diǎn)O作一條直線l與拋物線交于A點(diǎn)，與拋物線準(zhǔn)線交與B點(diǎn)，過(guò)B作x軸的平行線交拋物線于C點(diǎn)，求證直線AC過(guò)定點(diǎn)。

解：，則B，則C，則，則直線AC方程為：，

整理得 ，所以經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，即拋物線的焦點(diǎn)。

變式1：已知拋物線方程為（p>0），過(guò)拋物線的焦點(diǎn)任意作一條直線交拋物線與A、C兩點(diǎn)，過(guò)C作作x軸的平行線交準(zhǔn)線于B點(diǎn)，求證A、O、B三點(diǎn)共線。

解：設(shè)AB方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，消去x得，設(shè)A、C，則B由韋達(dá)定理得，所以，所以A、O、B三點(diǎn)共線。

解析幾何中證明直線過(guò)定點(diǎn)，和證明點(diǎn)共線是重點(diǎn)和難點(diǎn)，2012年浙江高中數(shù)學(xué)會(huì)考就有一題是證明點(diǎn)共線。有一題是證明點(diǎn)共線。

四、變式教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題

在教學(xué)中要合理把握變式的“度”，不能為了變式而變式，給學(xué)生造成過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)；同時(shí)要要注意教學(xué)要有梯度，循序漸進(jìn)，切不可搞“一步到位”，否則會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，影響問(wèn)題的解決，降低學(xué)習(xí)的效率?？傊?，數(shù)學(xué)變式教學(xué)要源于課本又要高于課本，要明確目的，遵循課標(biāo)，要突出重點(diǎn)，以點(diǎn)帶面，在教學(xué)的過(guò)程中要針對(duì)實(shí)際，因人而異。

參考文獻(xiàn)：

[1]李永杰，王申懷. 新課標(biāo)下平面幾何變式教學(xué)幾例. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2011.1.