淺析數(shù)學建模的重要意義

【摘 要】本文針對數(shù)學建模在工程技術(shù)、自然科學等領(lǐng)域的重要地位，在查閱大量文獻的基礎(chǔ)上，在數(shù)學建模的優(yōu)勢、建模步驟、應(yīng)用等方面進行了探討，并與結(jié)語部分總結(jié)了數(shù)學建模在教學中的重要性及其未來發(fā)展的趨勢。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模 教學 創(chuàng)新

數(shù)學建模[1]就是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程，是實際事物的一種數(shù)學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。高新技術(shù)的發(fā)展離不開數(shù)學的支持，如何在數(shù)學教育的過程中培養(yǎng)人們的數(shù)學素養(yǎng)，讓人們學會用數(shù)學的知識與方法去處理實際問題，值得數(shù)學工作者的思考。由于數(shù)學建模的過程是反復應(yīng)用數(shù)學知識與方法對實際問題進行分析、推理與計算，以得出實際問題的最佳數(shù)學模型及模型最優(yōu)解的過程，因而學生明顯感到自己這一方面的能力在具體的建模過程中得到了較大提高。

一、優(yōu)勢

數(shù)學建模具有很大的優(yōu)勢，特別是在培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力、訓練快速獲取信息和資料的能力、鍛煉快速了解和掌握新知識的技能、培養(yǎng)團隊合作意識和團隊合作精神、增強寫作技能和排版技術(shù)、榮獲國家級獎勵有利于保送研究生、榮獲國際級獎勵有利于申請出國留學、更重要的是訓練人的邏輯思維和開放性思考方式等方面尤為突出。

二、建模步驟

第一步——準備工作，了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數(shù)學思想來包容問題的精髓，數(shù)學思路貫穿問題的全過程，進而用數(shù)學語言來描述問題。要求符合數(shù)學理論，符合數(shù)學習慣，清晰準確。第二步——假設(shè)，根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O(shè)。第三步——建模，

在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻劃各變量常量之間的數(shù)學關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學結(jié)構(gòu)，利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（或近似計算[2]）。第四步——分析，對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析。第五步——檢驗，將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復建模過程。第六步——應(yīng)用與推廣，應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。而模型的推廣就是在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上對模型有有一個更加全面，考慮更符合現(xiàn)實情況都適用的模型。

三、應(yīng)用

數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁，在科學技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。建立數(shù)學模型是十分關(guān)鍵的一步。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學的理論和方法去分析和解決問題。為了適應(yīng)科學技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學建模已經(jīng)在大學教育中逐步開展，國內(nèi)外越來越多的大學正在進行數(shù)學建模課程的教學和參加開放性的數(shù)學建模競賽，將數(shù)學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的一個重要方面。

目前應(yīng)用較多的算法主要有：蒙特卡羅算法、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題、圖論算法、動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法（模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法）、網(wǎng)格算法和窮舉法、一些連續(xù)離散化方法、數(shù)值分析算法、圖象處理算法。數(shù)學建模以學生為主，積極開展討論和辯論，形成一個生動活潑的環(huán)境和氣氛，教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數(shù)學素質(zhì)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)學素質(zhì)，強調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。接受參加數(shù)學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數(shù)理統(tǒng)計、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學，啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學們自己去學，充分調(diào)動同學們的積極性，充分發(fā)揮同學們的潛能。

隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展，人們越來越認識到數(shù)學科學的重要性：數(shù)學科學對于經(jīng)濟競爭是必不可少的，數(shù)學科學是一種關(guān)鍵性的、普遍的、可實行的技術(shù)。許多院校正在將數(shù)學建模與教學改革相結(jié)合，數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統(tǒng)教學模式，數(shù)學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎(chǔ)、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數(shù)學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學習數(shù)學的興趣和應(yīng)用數(shù)學的意識與能力，使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能將數(shù)學、計算機有機地結(jié)合起來去解決實際問題。

參考文獻：

[1]《數(shù)學建模——大賽中國》：大學生最新賽事資訊 .大賽中國，2013-01-30.

[2]MCM/ICM Contest ? .the Consortium for Mathematics and Its Applications [2014-01-26] .