數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)與高等數(shù)學(xué)相融合的教學(xué)研究與實(shí)踐

【摘 要】高等數(shù)學(xué)目的在于培養(yǎng)大學(xué)生的邏輯思維能力從而掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論與實(shí)驗(yàn)方法的一門重點(diǎn)基礎(chǔ)課程，然而數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)主要應(yīng)用相應(yīng)的高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)驗(yàn)方法對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析以及提出具體的解決方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn) 高等數(shù)學(xué) 融合 教學(xué)

一、引言

伴隨著21世紀(jì)高校人才培養(yǎng)目標(biāo)的教學(xué)轉(zhuǎn)變和大學(xué)數(shù)學(xué)理論課程制度的改革發(fā)展，大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系逐步從傳統(tǒng)模式的理論教學(xué)形式向理論與實(shí)踐相互結(jié)合的動(dòng)態(tài)形式轉(zhuǎn)變，然而增設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)不但有助于轉(zhuǎn)變形式單一的傳統(tǒng)理論教學(xué)方式與枯燥乏味的灌輸式教學(xué)方法，在很大程度能夠激發(fā)高校大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣與熱情，逐步提升大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的積極主動(dòng)性，通過把在現(xiàn)實(shí)生活中存在的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)理論知識(shí)相互結(jié)合起來，能夠促進(jìn)大學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)分析生活實(shí)際問題以及解決生活實(shí)際問題的方法，同時(shí)有利于提高大學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力水平，為今后步入工作崗位奠定扎實(shí)的理論與實(shí)踐基礎(chǔ)。近些年以來，我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽得到了有效的廣泛推廣，這為大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革發(fā)展提供很好的思想理念，在高等院校中怎樣促使學(xué)生能夠?qū)W以致用，通過使用所掌握的數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決在生活中存在的實(shí)際問題，這已經(jīng)成為各大高校的一項(xiàng)重點(diǎn)研究課題。將大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)充分結(jié)合起來，同時(shí)利用現(xiàn)代化的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)手段進(jìn)行一體化的教學(xué)實(shí)踐，借鑒傳統(tǒng)大學(xué)高等數(shù)學(xué)良好的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革發(fā)展，從而能夠滿足新世紀(jì)社會(huì)對(duì)復(fù)合型人才的培養(yǎng)需求[1]。

二、數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)與高等數(shù)學(xué)的融合方式

（一）借助數(shù)學(xué)概念模型滲透數(shù)學(xué)建模思想。由于所有的數(shù)學(xué)概念知識(shí)都是根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中的各種實(shí)際模型進(jìn)行抽象出來的，在高等數(shù)學(xué)的課程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐相結(jié)合的重要方法。比如在講解重要極限的時(shí)候，不僅需要注重講解這種形式的極限證明過程以及怎樣求解其它類型函數(shù)的極限取值等內(nèi)容，同時(shí)應(yīng)當(dāng)將它視為是對(duì)一部分現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)概念模型概述，這有利于引導(dǎo)學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到這個(gè)極限并非是數(shù)學(xué)家通過憑空想象臆造出來的，大部分現(xiàn)實(shí)問題可以歸類成這種形式的極限求解問題。比如利用生物細(xì)胞的分裂問題以及儲(chǔ)蓄問題作為例子分析，根據(jù)問題本身的數(shù)學(xué)特性說明問題研究的必要性，促使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到這種特殊極限的數(shù)學(xué)背景，在很大程度上能夠提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與熱情[2]。

（二）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)方法。在高等數(shù)學(xué)的課程教學(xué)過程中，有很多知識(shí)內(nèi)容是和生活實(shí)際問題的數(shù)學(xué)概念模型構(gòu)建有著密切關(guān)系的，教師應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容滲透相應(yīng)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)方法，就可以很好地激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)與原理解決生活實(shí)際問題的潛在能力[3]。比如在講解函數(shù)的最大值和最小值的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，把每一道的數(shù)學(xué)計(jì)算應(yīng)用題，都轉(zhuǎn)化成為一道具體的數(shù)學(xué)建模分析題，同時(shí)重視數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)思想的合理運(yùn)用，促使學(xué)生能夠充分認(rèn)識(shí)到函數(shù)的最大值與最小值問題在生活實(shí)踐中具有十分廣泛的實(shí)際應(yīng)用。在這理論基礎(chǔ)上，可以適當(dāng)?shù)芈?lián)系到現(xiàn)實(shí)生活中的社會(huì)生產(chǎn)、科學(xué)試驗(yàn)、建筑工程、金融經(jīng)濟(jì)等各方面領(lǐng)域，例如“采取怎樣的方式能夠使企業(yè)的生產(chǎn)成本最小，而達(dá)到最大經(jīng)濟(jì)效益”等一系列問題。尤其是對(duì)于企業(yè)部門機(jī)構(gòu)，“優(yōu)質(zhì)量、高產(chǎn)量、低消耗”等實(shí)際性問題，一般可以歸類為數(shù)學(xué)意義上在一定條件下求解一個(gè)函數(shù)的最大值或者最小值問題，通常定義這種類型函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，然而在達(dá)到這一目標(biāo)時(shí)需要受到一部分具體條件的限制，其稱為約束條件，對(duì)于這種求解最大值或者最小值問題需要使用的數(shù)學(xué)理論知識(shí)是多元化的。對(duì)于培養(yǎng)實(shí)際問題對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)概念模型能力的構(gòu)建能力，不但需要依靠對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的不斷積累與靈活應(yīng)用，而且需要依靠于其它科學(xué)技術(shù)知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的重要輔助作用。

（三）結(jié)合典型的數(shù)學(xué)知識(shí)滲透計(jì)算機(jī)算法。在數(shù)學(xué)建模的整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，需要構(gòu)建與實(shí)際問題相互對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)概念模型[4]。這僅僅是解決這個(gè)問題的首要步驟。接著的一項(xiàng)關(guān)鍵工作是對(duì)于這個(gè)具體的數(shù)學(xué)概念模型，設(shè)計(jì)出一種有效的算法，同時(shí)借助計(jì)算機(jī)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念模型數(shù)值結(jié)果的求解。因此在高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程中需要安排一部分典型的教學(xué)案例知識(shí)，有利于滲透計(jì)算機(jī)算法。在高等數(shù)學(xué)課程體系中對(duì)于近似解的求解知識(shí)，首先需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在科學(xué)計(jì)算問題或者數(shù)學(xué)概念模型的求解過程中，經(jīng)常都會(huì)碰到求解高次代數(shù)方程或者其它類型方程的求解問題。求解這種類型方程實(shí)數(shù)根的精確數(shù)值通常是很困難的，所以應(yīng)當(dāng)求解這個(gè)方程的近似解。求解方程近似解的步驟：第一步是根據(jù)所學(xué)到的中值定理的基本數(shù)學(xué)理論知識(shí)，確定根的大概范圍即為根的所在取值區(qū)間；第二步是使用二分法或者牛頓切線方法，根據(jù)根的取值區(qū)間端點(diǎn)作為根的初始近似數(shù)值，逐步確定根的近似值的精確度，直到求解得出能夠符合精確度要求標(biāo)準(zhǔn)的近似解。比如在講解定積分?jǐn)?shù)學(xué)概念的經(jīng)典例題求曲邊梯形的面積時(shí)，首先能夠讓學(xué)生直觀地理解到“分割、近似、求和、取極限”這四個(gè)求解步驟的實(shí)際意義，然后在課后可以組織學(xué)生使用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)“分割、近似、求和”的求解步驟，同時(shí)進(jìn)一步地討論在各種不同“分割”情況下所求解到的近似結(jié)果，從而得出相應(yīng)的結(jié)論。

三、結(jié)束語

大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系的教學(xué)改革屬于一項(xiàng)范圍寬廣且內(nèi)容復(fù)雜的系統(tǒng)性工程，為了能夠達(dá)到21世紀(jì)社會(huì)對(duì)應(yīng)用型創(chuàng)新實(shí)踐人才的培養(yǎng)要求標(biāo)準(zhǔn)，以數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)實(shí)踐作為切入口，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)與高等數(shù)學(xué)相融合的教學(xué)模式，有助于樹立具有創(chuàng)造性的新穎教學(xué)理念，培養(yǎng)具備邏輯思維能力、實(shí)踐應(yīng)用能力與創(chuàng)新意識(shí)的應(yīng)用型創(chuàng)新實(shí)踐人才。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳慧數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革研究[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2007（12）.

[3]傅麗芳，鄧華玲，吳秋峰.開放式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式研究[J].理工高教研究，2007，26（2）.

[4]吳秋峰，尹海東，李放歌.高等農(nóng)業(yè)院校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的改革與實(shí)踐[J].實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2010，13（1）.

雞西市科學(xué)技術(shù)計(jì)劃項(xiàng)目 （項(xiàng)目編號(hào) 201212130）