復(fù)雜數(shù)字化信號統(tǒng)計預(yù)測方法的教學(xué)討論

【摘要】在近期的教學(xué)工作中從動力學(xué)角度出發(fā)，分析了長程相互作用復(fù)雜數(shù)字化信號中有效力的時空關(guān)聯(lián)形式。進(jìn)而，還教學(xué)討論研究有效力時空關(guān)聯(lián)形式對條件幾率分布函數(shù)的影響，并嘗試建立動力學(xué)規(guī)律與條件幾率分布函數(shù)的普適關(guān)系。同時，我們還結(jié)合實際數(shù)據(jù)進(jìn)行實證，并在理論框架下指導(dǎo)實際系統(tǒng)的統(tǒng)計預(yù)測理論的教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】復(fù)雜數(shù)字化信號 長程相互作用 統(tǒng)計預(yù)測

科學(xué)最大的魅力在于預(yù)測，自然科學(xué)的發(fā)展就是預(yù)測理論和方法上的不斷進(jìn)步。眾所周知，對于復(fù)雜的系統(tǒng)性問題，由于影響的因素眾多，確定論方面的預(yù)測已經(jīng)不再可能，在這種情況下，統(tǒng)計預(yù)測就是復(fù)雜的系統(tǒng)性科學(xué)最重要的教學(xué)討論研究方向，其中統(tǒng)計預(yù)測最關(guān)鍵的教學(xué)討論研究內(nèi)容就是系統(tǒng)的條件統(tǒng)計性質(zhì)。在復(fù)雜數(shù)字化信號條件統(tǒng)計性質(zhì)的普適性方面，過去的教學(xué)討論研究人員已經(jīng)取得了一些令人矚目的教學(xué)討論研究成果。其中具有代表性的有以下兩個方面：在地震教學(xué)討論研究領(lǐng)域，Omori指出主震發(fā)生后時間越久余震發(fā)生頻率越低，其中時間和頻率近似滿足雙對數(shù)關(guān)系，在此之后Omori規(guī)律的相關(guān)教學(xué)討論研究一直是地震領(lǐng)域熱點和難點，而且近年來的教學(xué)討論研究發(fā)現(xiàn)和余震類似的規(guī)律也同樣存在其他的科學(xué)領(lǐng)域。在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，Engle根據(jù)金融時間序列中條件平均值存在近似線性關(guān)系，提出了ARCH模型。由于對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的條件統(tǒng)計性質(zhì)做出了開創(chuàng)性教學(xué)討論研究，Engle因此獲得了2003年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。在此基礎(chǔ)上，Bollerslev根據(jù)條件標(biāo)準(zhǔn)差同樣存在的近似線性關(guān)系，發(fā)展得到了廣義的ARCH模型即GARCH模型。GARCH及其發(fā)展的模型理論在當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用，并且在其他的復(fù)雜數(shù)字化信號條件統(tǒng)計性質(zhì)的教學(xué)討論研究上也有廣泛的推廣。

然而，以上的教學(xué)討論研究方法都是面向具體問題的條件統(tǒng)計性質(zhì)的歸納總結(jié)，只是維像的理論，并不是在得到復(fù)雜數(shù)字化信號微觀機(jī)制基礎(chǔ)上導(dǎo)出的普適規(guī)律，無法對復(fù)雜數(shù)字化信號存在的條件統(tǒng)計性質(zhì)的普適性問題進(jìn)行根本性的刻畫。因此，近年來教學(xué)討論研究人員也嘗試著從復(fù)雜數(shù)字化信號的描述出發(fā)，解決條件統(tǒng)計性質(zhì)問題，其中最具有代表性的解決思路主要有以下兩種:一種是非廣延統(tǒng)計物理方法，借鑒傳統(tǒng)統(tǒng)計物理從熵出發(fā)的思路來描述涌現(xiàn)出來的各類復(fù)雜數(shù)字化信號現(xiàn)象。另一種是分形布朗運動方法，構(gòu)造具有同樣躍遷幾率變化解的擴(kuò)散主方程，并在這個分形偏微分方程的基礎(chǔ)上解決各類復(fù)雜數(shù)字化信號問題。以上這兩種解決思路已經(jīng)取得了很多結(jié)果，然而他們的解決方案都有一定的局限性。例如：都不是從動力學(xué)基本規(guī)律出發(fā)對長程相互作用復(fù)雜數(shù)字化信號進(jìn)行教學(xué)討論研究，對于各類復(fù)雜數(shù)字化信號中的長程相互作用特性也不能給出統(tǒng)一的普適描述，另外無法解釋多個耦合的復(fù)雜數(shù)字化信號中普遍存在的條件幾率分布問題等等。

近來本人對長程相互作用的復(fù)雜數(shù)字化信號進(jìn)行系統(tǒng)深入的教學(xué)研究探討，成功地提出了基于復(fù)雜數(shù)字化信號時空關(guān)聯(lián)性質(zhì)的有效力分析思路。該分析方法解決了該理論體系中長期存在的速度處處發(fā)散處處可積的矛盾，并且可以描述長程相互作用復(fù)雜數(shù)字化信號中普遍存在的反常擴(kuò)散和分布函數(shù)具有肥尾性等現(xiàn)象，為教學(xué)討論研究長程相互作用復(fù)雜數(shù)字化信號的其他各類性質(zhì)提供了有效的解決途徑。相關(guān)工作于2013年7月在《Europhys.Lett.》期刊上發(fā)表。

既然我們可以從動力學(xué)出發(fā)，描述具有長程相互作用的復(fù)雜數(shù)字化信號，在此基礎(chǔ)上，我們同樣可以教學(xué)討論研究具有長程相互作用的復(fù)雜數(shù)字化信號中的條件統(tǒng)計性質(zhì)的普適性問題。最近幾個月，我們同樣是以復(fù)雜數(shù)字化信號的動力學(xué)結(jié)構(gòu)作為基礎(chǔ)來進(jìn)行分析，我們初步教學(xué)討論研究了影響力最大的外匯高頻時間序列。我們從有效力的時空關(guān)聯(lián)關(guān)系出發(fā)，教學(xué)討論研究了其中最簡單的條件統(tǒng)計性質(zhì)問題，并進(jìn)一步比較了其對應(yīng)的條件統(tǒng)計性質(zhì)，我們得到的條件統(tǒng)計性質(zhì)的理論和實際系統(tǒng)可以較好地符合。在這里必須要著重說明的是，區(qū)別于之前的教學(xué)討論研究人員首先從條件統(tǒng)計性質(zhì)出發(fā)的思路，我們教學(xué)討論研究條件幾率分布函數(shù)的方法是基于復(fù)雜數(shù)字化信號動力學(xué)構(gòu)建下自然導(dǎo)出的結(jié)論，并進(jìn)一步地在導(dǎo)出的條件幾率分布函數(shù)的基礎(chǔ)上分析得到復(fù)雜數(shù)字化信號的條件統(tǒng)計性質(zhì)。該工作于2014年5月10日在《Physica A》期刊上的Econophysics（經(jīng)濟(jì)物理）欄目上正式發(fā)表。

綜上，我們簡單的在教學(xué)中探討了長程相互作用復(fù)雜數(shù)字化信號教學(xué)研究目前存在的的一些基本問題。在此基礎(chǔ)上，我們從動力學(xué)角度出發(fā)來分析復(fù)雜數(shù)字化信號的統(tǒng)計物理性質(zhì)，已得到有效力[1]、條件幾率分布函數(shù)[2]等一系列新穎的結(jié)論，為將來長程相互作用復(fù)雜數(shù)字化信號的條件統(tǒng)計物理性質(zhì)研究與教學(xué)提供了良好基礎(chǔ)。在接下來的工作中，我們將進(jìn)一步分析各種實際系統(tǒng)，尋找不同物理系統(tǒng)內(nèi)部復(fù)雜相互作用的共性，以期在研究和教學(xué)中獲得進(jìn)一步的突破。

參考文獻(xiàn)：

[1] Zhifu Huang， Congjie Ou， Bihong Lin， Guozhen Su and Jincan Chen， The available force in long-duration memory complex systems and its statistical physical properties， Europhys. Lett.， 103， 10011 (2013).

[2] Zhifu Huang， Congjie Ou， Bihong Lin， Guozhen Su and Jincan Chen， Conditional statistical properties of the complex systems having long-range interactions， Physica A， 409 (2014) 138.