“退”中追源 “進”而求聯(lián)

高巍

【關(guān)鍵詞】乘數(shù) 筆算乘法 教學(xué)實錄 評析

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）02A-

0077-02

●教學(xué)內(nèi)容

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊P74—76。

●教材重難點

重點：初步學(xué)會乘法豎式的書寫格式，了解豎式每一步計算的含義。

難點：使學(xué)生經(jīng)歷多位數(shù)乘一位數(shù)的計算過程，理解數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，歸納總結(jié)出計算方法，熟練掌握并體驗計算方法的多樣化。

●教學(xué)設(shè)想

1.把握學(xué)生思維的支撐點。我們一般要求學(xué)生對問題的思考要有序、有據(jù)。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點往往在于學(xué)生難以找到思維的支撐點，思維變得非?；靵y。因此，我們在教學(xué)時就要把握好學(xué)生思維的支撐點，即通常大家所說的“思維腳手架”，這樣才能讓學(xué)生有序有據(jù)地思考問題?！豆P算乘法》這節(jié)課的思維支撐點，就是筆算加法與兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算。而筆算加法對于學(xué)生來說是已有的經(jīng)驗。通過對已有經(jīng)驗的回憶，學(xué)生就能喚醒認(rèn)知圖式中加法和乘法的聯(lián)結(jié)，這樣就能促進學(xué)習(xí)的正遷移。

2.找準(zhǔn)知識溝通的連結(jié)點。連結(jié)點是個法律名詞，是指沖突規(guī)范借以確定某一法律關(guān)系應(yīng)適用什么法律依據(jù)。之所以把這個概念引用到數(shù)學(xué)中，是因為數(shù)學(xué)知識要進行溝通就要找準(zhǔn)數(shù)學(xué)依據(jù)。而筆算乘法的算理理解，就需要知道這種依據(jù)，也就是為什么。歸根到底乘法就是加法的一種簡便形式，而這就是乘法筆算算理與加法筆算算理的知識溝通連結(jié)點。在學(xué)習(xí)理解乘法筆算算理時，就需要重拾加法筆算以及乘法口算，來作為抓手依據(jù)。

3.“退”到學(xué)生學(xué)習(xí)的原始地。華羅庚先生曾經(jīng)說過，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要善于“退”，連續(xù)地“退”，退到最原始而不失重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的訣竅。最原始的境地，即學(xué)生解決問題思想與方法的本源所在，而筆算乘法中進位乘法的學(xué)習(xí)，因為有原先不進位加法作為基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以此為依托，把知識點退到進位加法，再從進位加法退到圖形疊加“滿十進一”的加法原型。也就是逐一地“退”，“退”到原點，然后蓄勢往前。

4.“進”到問題解決的方法上。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個數(shù)學(xué)經(jīng)驗被激活、利用、調(diào)整與提升的過程。這個過程需要教師領(lǐng)會教材的來龍去脈，理解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)知狀態(tài)與認(rèn)知規(guī)律，找到數(shù)學(xué)經(jīng)驗的提升點，然后順勢而“進”，攻克重點，突破難點。比如，兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法的本質(zhì)就是加法，乘法口算也是筆算乘法的一個基礎(chǔ)，活動中通過加法、口算與筆算的溝通，讓學(xué)生在觀察、比較等數(shù)學(xué)活動中慢慢清晰筆算乘法的算理。

●目標(biāo)定位

知識技能：初步學(xué)會乘法豎式的書寫格式，了解豎式每一步計算的含義。

數(shù)學(xué)思考：通過觀察、思考、對比等活動，學(xué)生經(jīng)歷多位數(shù)乘一位數(shù)的計算過程，理解數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，歸納總結(jié)出筆算方法。

問題解決：通過反思、比較、實踐、交流等數(shù)學(xué)活動，學(xué)生逐步形成反思意識，提高問題解決的能力。

情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力、掌握合作交流的學(xué)習(xí)方法和樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

●教學(xué)實錄與評析

一、情境引入，問題構(gòu)建

（一）創(chuàng)設(shè)情境

師：（媒體出示）省教科院附屬小學(xué)的三年級同學(xué)熱愛課外閱讀，學(xué)校大隊部分別給每個班級獎勵的故事書情況如下表：

（二）提出問題

師：你能根據(jù)以上信息提出數(shù)學(xué)問題嗎？

生：三個班一共獎勵了多少本故事書？

……

評析：計算教學(xué)的算理與算法的建構(gòu)通常都是基于問題解決的過程來展開的，所以在教學(xué)的一開始就創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)情境來引發(fā)學(xué)生的思考是十分必要的。

二、探索算法，問題解決

（一）自主探索不進位的筆算乘法

1.列式表示

師：請你根據(jù)以上問題列個算式。

生1：12+12+12。

生2：12×3。

2.回憶加法計算的方法

師：你能說一說加法的計算過程嗎？

生：個位上3個“2”相加就是2×3=6，十位上的“1”代表10，“3”個10相加就是10×3=30，6+30=36

評析：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點往往在于學(xué)生難以找到思維的支撐點，使思維處于一種無序狀態(tài)。本環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生經(jīng)歷加法的運算過程，喚起他們認(rèn)知圖式中對加法與乘法的聯(lián)結(jié)，以此促進學(xué)習(xí)狀態(tài)的正遷移。

3.探索算法

（1）自主探索

師：12+12+12和12×3都能解決以上問題，顯而易見，他們的結(jié)果肯定是一樣的，即等于36。那你能用學(xué)過的方法把12×3的計算過程寫出來嗎？請在草稿紙上完成。

生：（自主活動）

（2）匯報交流

生1：2×3=6，10×3=30 30+6=36;

生2：

（3）算法溝通

4.出示課題

師：筆算乘法（板書）

評析：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個數(shù)學(xué)化的過程，在這個過程中學(xué)生往往經(jīng)歷數(shù)學(xué)經(jīng)驗的激活、利用、調(diào)整與提升，乘法的本質(zhì)就是加法，乘法口算也是筆算乘法的一個基礎(chǔ)，本環(huán)節(jié)就是通過加法、口算與筆算的溝通，幫助學(xué)生建立筆算乘法的算理。

5.強化練習(xí)

1 2 ? ?2 3 ? 1 4 3

× ?4 ? × ?3 ?× ? 2

評析：心理學(xué)表明：及時的鞏固，有利于算理的內(nèi)化。本環(huán)節(jié)設(shè)計了一組強化練習(xí)，使學(xué)生在反饋交流活動中可以發(fā)現(xiàn)問題，教師也可以根據(jù)這些問題及時調(diào)整教學(xué)方向。這樣做一方面可以夯實課堂教學(xué)的活動過程，另一方面也可以促進后續(xù)教學(xué)的順利進行。

（二）探索進位的筆算乘法

1.問題展現(xiàn)

三個班一共獎勵了多少本故事書？

2.自主解決

（1）學(xué)生自主活動（略）

（2）匯報交流算法

14×3=42（本）

1 4

× ?3

4 2

（3）溝通比較

①比較算法

師：你們能說說，這個問題解決的計算過程與前面有什么不同之處嗎？

生：這個問題解決的計算過程是需要進位的，而第一個問題解決筆算過程是不需要進位的。

②溝通算理

師：這個進位的乘法筆算結(jié)果是否合理正確，你有辦法來說明它嗎？請大家把過程寫出來。

生：前面我們知道乘法其實就是加法，因此，我是采取進位的加法筆算形式來說明的，乘法的進位情況跟加法差不多（學(xué)生基本是采取“退到加法”的做法）。

1 4

1 4

+ 1 4

4 2

評析：本環(huán)節(jié)中通過不進位的筆算的遷移，學(xué)生基本上能獨立完成進位的筆算乘法過程。但是教師作為教學(xué)的組織者與引導(dǎo)者，還需要進一步幫助學(xué)生完善對算理掌握的“知其然而知其所以然”的過程。

③融會貫通

師：你們很能干！其實你們把乘法退到加法來說明其計算的合理性，就是大數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺曾說的：我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，當(dāng)遇到問題或難題，可以想辦法“退”，“退”到知識的原點，然后“進”一步來解決問題（媒體演示“退”與“進”的過程）。

評析：華羅庚先生曾經(jīng)說過，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要善于“退”，連續(xù)地“退”，退到最原始而不失重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的訣竅。最原始的境地，也就是學(xué)生解決問題思想與方法的本源所在，本環(huán)節(jié)中讓學(xué)生從進位乘法退到進位加法再退到圖形疊加“滿十進一”的加法原型，讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“退”與“進”過程。如果數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能經(jīng)常這樣進行，那么學(xué)生主動克服數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)就會逐步提升，對孩子來說也是終身受益的。

三、鞏固練習(xí)，拓展延伸

1.基礎(chǔ)練習(xí)

16×3 28×3

2.

準(zhǔn)乘12人 ? 準(zhǔn)乘5人

（1）4輛面包車可以坐多少人？

（2）16輛小轎車可以坐多少人？

3.數(shù)字迷

1 □ ? 1 □

× ?3 ? × ?4

4 □ ? ?6 □

4.貴州山區(qū)的孩子用的都是些印刷粗糙的盜版字典。于是xx小學(xué)三（1）班同學(xué)發(fā)起了為貴州山區(qū)的孩子捐贈一本新華字典的“小水滴計劃”。班里35個小朋友每人捐錢買一本4元的新華字典，一共將捐多少錢？

評析：練習(xí)設(shè)計應(yīng)該體現(xiàn)一定的層次性和靈活性。基礎(chǔ)知識和基本技能是學(xué)生發(fā)展的根本，教學(xué)中不能淡化;設(shè)計練習(xí)目的之一是夯實學(xué)生的基礎(chǔ)，另一方面讓學(xué)生的思維走向深刻，著眼于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展。

（責(zé)編 黎雪娟）

注：本教學(xué)實錄的評析教師為浙江省特級教師張翼文。