對《一個長方體最多能切割成多少個小正方體》的教學思考

摘 要：在四年級下冊長方體和正方體的體積單元測試中，有這樣一個問題：一個長方體空盒，長8 cm，寬6 cm，高12 cm，最多可以放（ ）個棱長4 cm的小正方體。同類型的題目已經(jīng)講解練習過，但本次依然有部分學生給出如下答案：（8×6×12）÷（4×4×4）=9（個），而正確的應(yīng)該是：8÷4=2（個），6÷4≈1（個），12÷4=3（個）2×1×3=6（個）。反思整個過程，把一個長方體切割成若干個正方體，想讓學生明白如果長、寬、高都是棱長的整數(shù)倍，兩種方法解決：方法一，大體積÷小體積；方法二，用長、寬、高分別除以棱長，再把得數(shù)相乘。但只要有一個量不是棱長的整數(shù)倍，只能使用方法二，并且是去尾型。在處理練習十四的第7題時（同類型問題），通過嘗試，使用了大半節(jié)課解決這個問題。但課后練習依然反映出不小的問題。

關(guān)鍵詞：長方形；問題；整數(shù)

一、問題類型

在景山教材四年級下冊部分，一個長方體最多能切割成多少個小正方體的問題，具體舉一例：

有一塊長方體木料（長30 cm，寬20 cm，高10 cm），要把這塊木料截成棱長為5 cm的正方體木塊，能截多少塊？如果長方體木料的長是28 cm，寬和高不變，要截成棱長為5 cm的正方體木料，最多能截成多少塊？

二、成因分析

統(tǒng)觀一年級至四年級的景山教材，涉及內(nèi)容及其所在階段整理如下：

二年級上冊：6只襪子，每2只一雙，一共有多少雙？把25塊月餅，每6塊裝一盒，能裝幾盒？還剩幾塊？一捆繩子共長36米，一根跳繩長5米。最多可以剪成幾根這樣的跳繩？

四年級下冊：有一塊長方體木料（長30 cm，寬20 cm，高10 cm），王師傅要把這塊木料截成棱長為5 cm的正方體木塊，能截多少塊？如果長方體木料的長是28 cm，寬和高不變，那么要截成棱長為5cm的正方體木料，最多能截成多少塊？

整個環(huán)節(jié)跳躍性太大。二年級上冊對于除法意義的安排都相當細致，而基礎(chǔ)和重點的去尾型也有一定的篇幅，有利于學生夯實基礎(chǔ)。而疑惑的是三年級上冊長方形和正方形的面積章節(jié)中，卻沒有此類問題。然后直接進入四年級下冊，三維的情況。可見，如果照本宣科，大多數(shù)學生存在二維的缺失，知識鏈的脫節(jié)。這是問題一。

從二年級上冊至四年級下冊，一下子跳躍四個學期，雖然之間有零星練習，但始終是鳳毛麟角。二年級下冊除數(shù)是一位數(shù)的除法單元中，練習了進1型，未見去尾型蹤影。三年級上冊長方形和正方形的面積單元中，沒有內(nèi)容讓學生見識到問題在面積中的運用。

辯證地看，學生在計算單元中的目標是掌握計算技巧，并將之遷移至實際問題中。且還需接觸一些新類型的解決問題。

針對以上問題，可以這樣處理：首先，補充二維內(nèi)容，一是保持知識連續(xù)性，二是二維操作比三維簡單，學生通過實際操作，能充分理解。其次，巧用相應(yīng)內(nèi)容增加練習機會。最后，內(nèi)容針對學生實際情況，協(xié)調(diào)代數(shù)練習和幾何練習，難度適中。具體操作如下：

二年級上冊維持原樣，三個內(nèi)容層層遞進。

二年級下冊除數(shù)是一位數(shù)的除法單元中出示類似練習：803個包子，每人3個，最多可以分給多少人？

三年級上冊長方形和正方形的面積單元中，設(shè)計如下大長方形分割成一些小正方形的練習：

（1）有一張長6 cm，寬4 cm的長方形紙，用它剪邊長2 cm的正方形，能剪出幾個？

這里要充分展示兩種方法，方法一是大面積÷小面積，方法二是將長和寬分別平均分。

（2）如果長方形紙的寬是3 cm，其他條件和要求不變，最多能剪出幾個正方形？（應(yīng)該說明的是，學生可能依然采取上述兩種方法：

方法一：（6×3）÷（2×2） 方法二：6÷2=3（個）

=18÷4 3÷2≈1（個）

≈4（個） 3×1=3（個）

兩種方法產(chǎn)生矛盾，鑒于學生的實際水平，他們只能通過操作活動得出結(jié)論進行驗證，而無法從理論上進行完整的推理證明。

操作發(fā)現(xiàn)方法一是錯誤的，對比兩小題，得出結(jié)論：大面積÷小面積的方法有局限性，方法二比較通用，遇到問題先分析，再動筆。

三年級下冊第一單元除法中可以繼續(xù)使用購物情境，也可以增加一題幾何類型的練習。

四年級上冊小數(shù)除法單元，在商的近似數(shù)小節(jié)或單元練習中加入一題二維綜合練習，再次把有余數(shù)的、沒有余數(shù)的兩類對比，學生可以獨立解決。

學生通過實驗，而后便能靈活解決以下兩類：

1.一個長方體空盒，長8 cm，寬6 cm，高12 cm，最多可以放（ ）個棱長4 cm的小正方體。

2.用兩種方法解決：一塊橡皮長4 cm，寬3 cm，厚1 cm，現(xiàn)有一個盒子，從里面量長16 cm，寬9 cm，高5 cm。這個盒子最多能放多少塊橡皮？

整個過程把大立體分割成小正方體的問題由三維倒推至二維、一維，逐個擊破，打好基礎(chǔ)，循序漸進的教學練習，螺旋上升。避免囫圇吞棗導致一題練習難倒一個班，一個類型反反復復，收效甚微的尷尬局面。

（作者單位 蘇州相城實驗小學）

？誗編輯 薄躍華