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    對《一個長方體最多能切割成多少個小正方體》的教學思考

    2014-04-29 00:00:00奚雪慧
    新課程·下旬 2014年3期

    摘 要:在四年級下冊長方體和正方體的體積單元測試中,有這樣一個問題:一個長方體空盒,長8 cm,寬6 cm,高12 cm,最多可以放( )個棱長4 cm的小正方體。同類型的題目已經(jīng)講解練習過,但本次依然有部分學生給出如下答案:(8×6×12)÷(4×4×4)=9(個),而正確的應(yīng)該是:8÷4=2(個),6÷4≈1(個),12÷4=3(個)2×1×3=6(個)。反思整個過程,把一個長方體切割成若干個正方體,想讓學生明白如果長、寬、高都是棱長的整數(shù)倍,兩種方法解決:方法一,大體積÷小體積;方法二,用長、寬、高分別除以棱長,再把得數(shù)相乘。但只要有一個量不是棱長的整數(shù)倍,只能使用方法二,并且是去尾型。在處理練習十四的第7題時(同類型問題),通過嘗試,使用了大半節(jié)課解決這個問題。但課后練習依然反映出不小的問題。

    關(guān)鍵詞:長方形;問題;整數(shù)

    一、問題類型

    在景山教材四年級下冊部分,一個長方體最多能切割成多少個小正方體的問題,具體舉一例:

    有一塊長方體木料(長30 cm,寬20 cm,高10 cm),要把這塊木料截成棱長為5 cm的正方體木塊,能截多少塊?如果長方體木料的長是28 cm,寬和高不變,要截成棱長為5 cm的正方體木料,最多能截成多少塊?

    二、成因分析

    統(tǒng)觀一年級至四年級的景山教材,涉及內(nèi)容及其所在階段整理如下:

    二年級上冊:6只襪子,每2只一雙,一共有多少雙?把25塊月餅,每6塊裝一盒,能裝幾盒?還剩幾塊?一捆繩子共長36米,一根跳繩長5米。最多可以剪成幾根這樣的跳繩?

    四年級下冊:有一塊長方體木料(長30 cm,寬20 cm,高10 cm),王師傅要把這塊木料截成棱長為5 cm的正方體木塊,能截多少塊?如果長方體木料的長是28 cm,寬和高不變,那么要截成棱長為5cm的正方體木料,最多能截成多少塊?

    整個環(huán)節(jié)跳躍性太大。二年級上冊對于除法意義的安排都相當細致,而基礎(chǔ)和重點的去尾型也有一定的篇幅,有利于學生夯實基礎(chǔ)。而疑惑的是三年級上冊長方形和正方形的面積章節(jié)中,卻沒有此類問題。然后直接進入四年級下冊,三維的情況。可見,如果照本宣科,大多數(shù)學生存在二維的缺失,知識鏈的脫節(jié)。這是問題一。

    從二年級上冊至四年級下冊,一下子跳躍四個學期,雖然之間有零星練習,但始終是鳳毛麟角。二年級下冊除數(shù)是一位數(shù)的除法單元中,練習了進1型,未見去尾型蹤影。三年級上冊長方形和正方形的面積單元中,沒有內(nèi)容讓學生見識到問題在面積中的運用。

    辯證地看,學生在計算單元中的目標是掌握計算技巧,并將之遷移至實際問題中。且還需接觸一些新類型的解決問題。

    針對以上問題,可以這樣處理:首先,補充二維內(nèi)容,一是保持知識連續(xù)性,二是二維操作比三維簡單,學生通過實際操作,能充分理解。其次,巧用相應(yīng)內(nèi)容增加練習機會。最后,內(nèi)容針對學生實際情況,協(xié)調(diào)代數(shù)練習和幾何練習,難度適中。具體操作如下:

    二年級上冊維持原樣,三個內(nèi)容層層遞進。

    二年級下冊除數(shù)是一位數(shù)的除法單元中出示類似練習:803個包子,每人3個,最多可以分給多少人?

    三年級上冊長方形和正方形的面積單元中,設(shè)計如下大長方形分割成一些小正方形的練習:

    (1)有一張長6 cm,寬4 cm的長方形紙,用它剪邊長2 cm的正方形,能剪出幾個?

    這里要充分展示兩種方法,方法一是大面積÷小面積,方法二是將長和寬分別平均分。

    (2)如果長方形紙的寬是3 cm,其他條件和要求不變,最多能剪出幾個正方形?(應(yīng)該說明的是,學生可能依然采取上述兩種方法:

    方法一:(6×3)÷(2×2) 方法二:6÷2=3(個)

    =18÷4 3÷2≈1(個)

    ≈4(個) 3×1=3(個)

    兩種方法產(chǎn)生矛盾,鑒于學生的實際水平,他們只能通過操作活動得出結(jié)論進行驗證,而無法從理論上進行完整的推理證明。

    操作發(fā)現(xiàn)方法一是錯誤的,對比兩小題,得出結(jié)論:大面積÷小面積的方法有局限性,方法二比較通用,遇到問題先分析,再動筆。

    三年級下冊第一單元除法中可以繼續(xù)使用購物情境,也可以增加一題幾何類型的練習。

    四年級上冊小數(shù)除法單元,在商的近似數(shù)小節(jié)或單元練習中加入一題二維綜合練習,再次把有余數(shù)的、沒有余數(shù)的兩類對比,學生可以獨立解決。

    學生通過實驗,而后便能靈活解決以下兩類:

    1.一個長方體空盒,長8 cm,寬6 cm,高12 cm,最多可以放( )個棱長4 cm的小正方體。

    2.用兩種方法解決:一塊橡皮長4 cm,寬3 cm,厚1 cm,現(xiàn)有一個盒子,從里面量長16 cm,寬9 cm,高5 cm。這個盒子最多能放多少塊橡皮?

    整個過程把大立體分割成小正方體的問題由三維倒推至二維、一維,逐個擊破,打好基礎(chǔ),循序漸進的教學練習,螺旋上升。避免囫圇吞棗導致一題練習難倒一個班,一個類型反反復復,收效甚微的尷尬局面。

    (作者單位 蘇州相城實驗小學)

    ?誗編輯 薄躍華

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