培養(yǎng)高師學(xué)生數(shù)學(xué)思維漫談

摘 要：從幾個教學(xué)的角度出發(fā)，闡述了在高師教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性、創(chuàng)造性、深刻性、敏捷性等。高師學(xué)生現(xiàn)有的知識狀況決定著他們必須也只有在學(xué)習(xí)中注意自覺養(yǎng)成一些數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，才能較好地適應(yīng)新學(xué)期的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：嚴謹性；創(chuàng)造性；深刻性；敏捷性

數(shù)學(xué)思維包括思維的嚴謹性、創(chuàng)造性、深刻性、敏捷性等。高師一年級學(xué)生現(xiàn)有的知識狀況決定著他們必須也只有在學(xué)習(xí)中注意自覺養(yǎng)成一些數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，才能較好地適應(yīng)新學(xué)期的學(xué)習(xí)。而新知識不同于以前初中學(xué)習(xí)的內(nèi)容，有其抽象性，這就給師生教學(xué)提出困難的同時提供了一個很好的平臺。教師應(yīng)抓住這一機遇，利用高師一年級學(xué)生思維活躍，有熱情但又缺乏數(shù)學(xué)思維規(guī)范性等特點，處理好數(shù)學(xué)知識與技能的關(guān)系，充分利用學(xué)生本能的反應(yīng)，把以培養(yǎng)學(xué)生觀察力為主的一年級數(shù)學(xué)逐步升格為數(shù)學(xué)思維的教學(xué)。在教學(xué)中巧妙地利用師生互動的評價機制，借助課堂練習(xí)和作業(yè)，側(cè)重教學(xué)實施的結(jié)果，發(fā)揮考試的積極作用。如選擇填空題可以考察數(shù)學(xué)思維的嚴謹性和敏捷性，而后面的大題則考察思維的深刻性和創(chuàng)造性?？傊?，教師要利用和學(xué)生的每一次接觸機會，最大限度地實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維這一目的。

一、營造良好的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性

一年級新生新學(xué)期面臨的問題是積極思考一下如何正確思考，活躍的數(shù)學(xué)思維易使學(xué)生的思維方向迷失，而教師的講解糾錯又一次提醒學(xué)生走上正確的思維之路。如0.5 Q，要考查學(xué)生初中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。可見，舊知識在新知識中的作用是不可低估的。A為任意一個集合，B為空集，問是否存在包含關(guān)系？此題若單獨出現(xiàn)，則學(xué)生沒有什么問題，可在作業(yè)中，學(xué)生就容易錯誤，反映了新知識是否真正掌握。思維定式在解題中的影響也可見一斑。若集合A={1}，B={-1，0，1}，C={（x，y）}{x∈A，y∈B}，則C的子集個數(shù)是多少？學(xué)生很容易在求出C={（1，-1），（1，0），（1，1）}的同時就認為子集的個數(shù)為3，而忘了作為集合中元素個數(shù)n和子集個數(shù)的關(guān)系2n。以上三例只是學(xué)生中的錯誤常例。這一方面說明學(xué)生的數(shù)學(xué)思維嚴謹性的欠缺，另一方面也要求教師在教學(xué)中注意到這一情況。既要考慮到教學(xué)的主要任務(wù)，又要注意教學(xué)細節(jié)，利用課堂提問，練習(xí)及作業(yè)反復(fù)糾正學(xué)生的錯誤。在新知識傳授的同時，掌握好培養(yǎng)學(xué)生思維嚴謹性的時機。教師要做一個有意識的人，學(xué)生思維的嚴謹性才能得到培養(yǎng)。

二、不放棄，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性表現(xiàn)為抓住學(xué)生思維的閃光點，將其點燃。函數(shù)變化多，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個很好的契機。如有這樣的一題目：已知，f（x+1）=x2+2x，求（1）f（2），f（3），（2）f（x）。教師刻意將它分成兩次作業(yè)，先求f（2），f（3），多數(shù)學(xué)生能想到f（2）=f（1+1）=12+2×1=3，第二次課堂練習(xí)時求f（x）學(xué)生就能想到f（x+1）=（x+1）2-1，從而，f（x）=x2-1。學(xué)生雖然多做一次作業(yè)，卻獲得了創(chuàng)造性思維的意識。高師生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)這一塊要求不高，但偶爾有幾個題，就能激發(fā)學(xué)生潛意識的數(shù)學(xué)思維，調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。又如求（lg2）2+lg2·lg50+lg25的值，教師可以講解一種方法，即講lg2=1-lg5，讓學(xué)生用另一種方法嘗試，即lg5=1-lg2，方法沒有創(chuàng)造性，但讓學(xué)生感受兩種思維方向，也算是培養(yǎng)學(xué)生思維的一種嘗試。

三、觀察學(xué)情，挖掘?qū)W生思維的深刻性

用定義證明，函數(shù)f（x）=x2-2x在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，學(xué)生在做到f（x1）-f（x2）=x21-2x1-（x22-2x2）=x21-x22+2x2-2x1時不知所措，或直接得出f（x1）-f（x2）<0的結(jié)論，或變成f（x1）-f（x2）=（x1-1）2-（x2-1）2但又說明不清楚，甚至有的學(xué)生做到f（x1）-f（x2）=（x21-x22）-2（x1-x2）不知道繼續(xù)提取因式，這就體現(xiàn)了學(xué)生思維的深刻性的培養(yǎng)是多么重要。當(dāng)然，思維的深刻性不僅表現(xiàn)為解題，還表現(xiàn)為教師指導(dǎo)學(xué)生做簡單問題時想到深刻，簡單問題往往能發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維深刻性存在問題。如，已知f（x）=x2-3x+2求f（a+1），有的學(xué)生只寫f（a+1）=（a+1）2-3（a+1）+2，缺乏延伸思考的能力。教師及時糾正，學(xué)生思維的深刻性又上一個新的臺階。上面的兩個問題是學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的，就教師言，還表現(xiàn)在課堂，教師講的解題步驟，學(xué)生必須嚴格遵守，不能獨創(chuàng)，如奇偶函數(shù)的判斷，步驟不是小問題，學(xué)生不注意就易出現(xiàn)大錯誤。

四、注意發(fā)現(xiàn)，保護學(xué)生思維的敏捷性

思維的敏捷性表現(xiàn)為迅速發(fā)現(xiàn)正確的解題思路，并付諸實施。如已知函數(shù)f（x）=-x2+2x，（1）證明f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，（2）求當(dāng)x∈[2，6]時求（x）的最大值和最小值。教師遇到此題時可能會提醒學(xué)生畫圖，但學(xué)生遇到此題時，會想到直接利用函數(shù)的增減性求最大值和最小值。學(xué)生思維的敏捷性這時不是表現(xiàn)為教師的發(fā)掘，而是教師的發(fā)現(xiàn)和保護、保持以至加強。學(xué)生思維的敏捷性往往是衡量一個教師教學(xué)是否成功的標志。能否在一階段學(xué)習(xí)后，學(xué)生仍保持當(dāng)初學(xué)習(xí)的濃厚的興趣。教師在看到這一情況時就很欣喜，如求y=-x+2，x∈[-1，2]的值域，學(xué)生做對了，教師對以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就看到了希望。

五、處理好數(shù)學(xué)知識與技能的關(guān)系

多數(shù)高師數(shù)學(xué)教師在布置作業(yè)或練習(xí)時，考慮到大多數(shù)學(xué)生的理解力，往往提示。作業(yè)要不要提示？該如何提示？成了擺在教師面前的難題。實踐證明，為了高師生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提示的作用不僅不可忽略，還應(yīng)當(dāng)加強。恰當(dāng)?shù)奶崾居兄谕貙拰W(xué)生正確的解題思路，使高師生的學(xué)習(xí)在不斷積累知識的同時也積累了解題技能。筆者在教學(xué)過程中經(jīng)常思考這樣一個問題：如何把培養(yǎng)高師生的數(shù)學(xué)技能和知識的矛盾處理好？高師學(xué)習(xí)不同于高中學(xué)習(xí)，注重解題能力。高師的學(xué)習(xí)要求教師根據(jù)教學(xué)的實際情況，在數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能兩方面搞好平衡，教師通過自己的教學(xué)實踐理解并實現(xiàn)。

（作者單位 江蘇省運河高等師范學(xué)校）

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