知識(shí)形成過(guò)程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，課程標(biāo)準(zhǔn)自始自終力求體現(xiàn)有助于提高數(shù)學(xué)思維能力這一基本理念。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是通過(guò)使用數(shù)學(xué)素材進(jìn)行訓(xùn)練和培養(yǎng)的，因此，在課程設(shè)計(jì)上就必須注意揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程，立足于學(xué)生思維過(guò)程的展開(kāi)；必須注意概念、規(guī)律的提出過(guò)程、知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，改變重結(jié)論輕過(guò)程的情況；必須注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的規(guī)律、技能和技巧，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練。本文結(jié)合實(shí)例，淺議課堂教學(xué)中如何重視知識(shí)形成過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、在備課過(guò)程中注重分析知識(shí)的形成過(guò)程

我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)每一部分都不是孤立的，而是建立在一個(gè)龐大的知識(shí)體系上的，所以教師只有從教與學(xué)兩個(gè)方面，特別是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)真地分析知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，理清知識(shí)的先后聯(lián)系，才能設(shè)計(jì)出符合學(xué)生實(shí)際的恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，達(dá)到鍛煉學(xué)生思維的目的。所以在課前教師必須明確以下幾點(diǎn)：（1）本節(jié)知識(shí)同我們以前學(xué)過(guò)的知識(shí)的聯(lián)系，并且學(xué)習(xí)這些知識(shí)是為了解決什么樣的實(shí)際問(wèn)題？（2）了解學(xué)生的實(shí)際情況，看與本節(jié)知識(shí)有關(guān)的知識(shí)忘記了沒(méi)有？所以應(yīng)注重復(fù)習(xí)鞏固。（3）根據(jù)知識(shí)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際，準(zhǔn)備采用什么樣的教學(xué)方法，來(lái)體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程。把知識(shí)與學(xué)生的實(shí)際情況相結(jié)合，為知識(shí)的形成的教學(xué)過(guò)程打下良好的基礎(chǔ)。

二、巧設(shè)問(wèn)題，讓學(xué)生了解知識(shí)的形成過(guò)程

教育家陶行知說(shuō)過(guò)“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)。”恰當(dāng)?shù)靥岢鼍哂袉⑿缘膯?wèn)題，能激發(fā)學(xué)生的思維。在教學(xué)中要善于提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)一定的情境。教師不僅應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程，更應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解知識(shí)的形成發(fā)展過(guò)程，學(xué)生解題思路和探索過(guò)程，解題方法和規(guī)律的探索過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生去思考、探索，進(jìn)而了解知識(shí)的形成過(guò)程。從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

例如：有理數(shù)加法運(yùn)算律的教學(xué)。

問(wèn)題1：在小學(xué)里，我們學(xué)過(guò)的加法運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？

問(wèn)題2：我們以前學(xué)過(guò)加法交換律、結(jié)合律，在有理數(shù)的加法中它們還適用嗎？

問(wèn)題3：上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法法則，那么你能很快算出下面各題的結(jié)果嗎？由此你得了什么結(jié)論？

（1）（－8）+（－9）， （－9）+（－8）

（2）[2+（－3）]+（－8），2+[（－3）+（－8）]

問(wèn)題4：自己任舉兩個(gè)數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)），分別填入下列□和○中，并比較它們的運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

□+○和○+□

問(wèn)題5：任選三個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)），分別填入下列□，○，◇內(nèi)，并比較它們的運(yùn)算結(jié)果？

（□+○）+◇和□+（○+◇）

問(wèn)題：你能歸納得出有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律？

像這樣，在新舊知識(shí)的連接處巧妙地進(jìn)行設(shè)問(wèn)，充分展現(xiàn)概念的形成過(guò)程，可使學(xué)生了解概念的來(lái)龍去脈，減少學(xué)習(xí)上的困難，加深對(duì)概念的理解。同時(shí)能使學(xué)生了解知識(shí)是如何發(fā)展和深化的，對(duì)學(xué)生溝通知識(shí)間的聯(lián)系，構(gòu)建新的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力都有積極作用。

三、充分暴露知識(shí)的形成過(guò)程

為了讓學(xué)生能夠牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力，在教學(xué)過(guò)程中注重知識(shí)的暴露，注重知識(shí)的發(fā)生過(guò)程。教師在教學(xué)過(guò)程中一定要注意細(xì)化知識(shí)的形成過(guò)程，揭露知識(shí)的本質(zhì)，還知識(shí)于本來(lái)面目，把知識(shí)的來(lái)龍去脈給學(xué)生講清楚。所以教師只有精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，為學(xué)生創(chuàng)造問(wèn)題情境，教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的方法，使學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中處于積極的思維狀態(tài)，達(dá)到思有源泉，思有方面，思有所欲，思有創(chuàng)設(shè)的境地。

例如：甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，同時(shí)同向同地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度是5米/秒，乙的速度是6米/秒。甲跑幾圈后，乙可超過(guò)甲一圈？

對(duì)于本題的教學(xué)應(yīng)給學(xué)生一定的時(shí)間，讓每一學(xué)生充分思考后按自己的思路解答，使學(xué)生思維力的真實(shí)過(guò)程得以體現(xiàn)。學(xué)生中出現(xiàn)以下兩種解法：

解法一：

乙每秒比甲多跑6-1=1米

要想超過(guò)一圈，即多跑400米，需要400/1=400秒

甲跑一圈需要400/5=80秒； 400秒的時(shí)間甲可以跑400/80=5圈

解法二：

甲跑一圈用時(shí)：400/5=80秒； 乙跑一圈用時(shí)：400/6=200/3秒

乙比甲少用：80-200/3=40/3秒

想多跑一圈，則少用的時(shí)間累計(jì)到甲跑一圈那么多：80/（40/3）=6圈

此時(shí)甲跑了：6-1=5圈

兩種解法不同，結(jié)果卻一致，為什么？這樣學(xué)生就會(huì)積極思考聯(lián)系所學(xué)知識(shí)解釋出現(xiàn)這種情況的原因。

在解決問(wèn)題過(guò)程中，教師應(yīng)盡量暴露解題方法的思考過(guò)程。把怎樣擺脫困境，少走彎路，達(dá)到“柳暗花明又一村”的理想效果的探索過(guò)程“返樸歸真”地展現(xiàn)給學(xué)生。只有這樣充分暴露知識(shí)的形成過(guò)程和解題的思維過(guò)程，學(xué)生才能在已有的基礎(chǔ)上構(gòu)建完善的知識(shí)體系。

四、鼓勵(lì)學(xué)生積極參與到知識(shí)的形成過(guò)程中

教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)現(xiàn)象：有些基本知識(shí)，基本方法教師多次強(qiáng)調(diào)，并且也多次練習(xí)，但學(xué)生在考試中仍然想不到。究其原因，我想還是在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的參與不夠，沒(méi)有注意到通過(guò)學(xué)生的思維把知識(shí)的形成以及所滲透的思想方法落到實(shí)處。在教學(xué)過(guò)程中，教師要確確實(shí)實(shí)起到引導(dǎo)作用，在逐步創(chuàng)設(shè)情景的同時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)，讓學(xué)生積極參與到知識(shí)的形成過(guò)程中來(lái)?？梢越柚诙嗝襟w教學(xué)，充分展示知識(shí)的形成過(guò)程，達(dá)到預(yù)期的目的。在教學(xué)過(guò)程中，注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、概括、歸納、總結(jié)等，揭示知識(shí)的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生參與到知識(shí)的形成過(guò)程中去，理解和掌握其中所蘊(yùn)含的重要的教學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維能力。

五、總結(jié)分類，強(qiáng)化知識(shí)的形成過(guò)程

在教學(xué)過(guò)程中要注重知識(shí)的形成過(guò)程，注重知識(shí)的前后聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。特別是復(fù)習(xí)時(shí)，要把知識(shí)串成串，讓學(xué)注重知識(shí)的前后連貫，注重知識(shí)的來(lái)龍去脈，用類比等方法，教給學(xué)生解題的方法，并且聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，達(dá)到學(xué)以致用的目的。在教學(xué)過(guò)程中還要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，只有在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中注重知識(shí)的形成過(guò)程，積極引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生和教師一起領(lǐng)悟知識(shí)所包含的豐富思想方法，讓學(xué)生感受到上數(shù)學(xué)課是心理上的需要，知識(shí)上的探索，精神上的享受和能力上的提高，從而加強(qiáng)素質(zhì)教育，提高教育教學(xué)質(zhì)量。