數(shù)學教學中教師要富于情感

[摘 要]心理學認為，表揚是引導學生行為習慣發(fā)展的最有效的手段。在討論問題時，對于學生“小小的創(chuàng)造”，要給予肯定和推廣，使學生每攻克一道難題，克服一個困難，創(chuàng)造一個新的方法，都體驗到成功的喜悅，產(chǎn)生愉快的情緒，從而升華為渴望繼續(xù)學習的情感，用講講、練練或議論等方式上習題課或復習課；等等。啟發(fā)誘導，充分調(diào)動學生的積極性，讓他們主動參與，生動活潑地學習。

[關(guān)鍵詞]認知過程 趣味性 引導 趣聞

教學活動是認知過程與情意過程相互交織、相輔相成的一個過程，而興趣和愉快的相互作用和互補為學生的智力活動提供了最佳的情緒背景，它可以改變學生在教學過程中的情感活動的性質(zhì)，變消極狀態(tài)為積極狀態(tài)，提高課堂教學效率和學生的學習效果。

如何培養(yǎng)興趣呢？首先是采取靈活多樣的教法。比如：用創(chuàng)設情景法講概念；用發(fā)現(xiàn)法、比較法講性質(zhì)、法則、公式或定理；用講講、練練或議論等方式上習題課或復習課；等等。啟發(fā)誘導，充分調(diào)動學生的積極性，讓他們主動參與，生動活潑地學習。

其次是增強數(shù)學學習的趣味性。在課堂上，結(jié)合教學，做一些投影片或教具，讓學生看一看、畫一畫 、做一做。目前己有不少學校裝備了電腦教室，有大量的數(shù)學教學軟件可以讓課本上的圖形動起來，用動態(tài)的方式使學生了解圖象變換的全過程，甚至可以用交互的方式讓學生動手自己設計和制作課件，其效果是傳統(tǒng)教學方式無法比擬的，這樣既使學生學到了知識，又增加了趣味，也提高了學生動手動腦的能力。還有通過講解祖沖之研究圓周率、陳景潤勇探歌德巴赫猜想、華羅庚自學成才… … 我國古代“百雞問題”、“韓信點兵”、“猴子分桃”、“雞兔同籠”… … 使學生從一件件數(shù)學家的趣聞軼事中獲得榜樣的力量，從一道道數(shù)學趣題中感受到數(shù)學還是有血有肉、洋溢著生命氣息的肌體，而不是一具干枯僵硬的軀殼。

心理學認為，表揚是引導學生行為習慣發(fā)展的最有效的手段。在討論問題時，對于學生“小小的創(chuàng)造”，要給予肯定和推廣，使學生每攻克一道難題，克服一個困難，創(chuàng)造一個新的方法，都體驗到成功的喜悅，產(chǎn)生愉快的情緒，從而升華為渴望繼續(xù)學習的情感，促使他們更加深入地學習數(shù)學，最終形成行為習慣，樂此不疲。

例如，在教學中，我曾經(jīng)遇到過這樣一件事：在許多資料上都有這樣一道試題：

已知數(shù)列｛an ｝與｛bn ｝是等差數(shù)列，sn 和s′n 分別是它們的前n 項和，且sn : s′n = ( 5n + 3 ) : ( 2n + 7 ) ，求a20 : b20 。

我們都知道正確解法是：

“ ( a1 ＋a3939 ) = 2a20 ， ( bl + b39 ) = 2b20

a20 : b20 = ( al ＋a39 ) : ( bl + b39 )

= ( al ＋a39 ) x39 : ( bl + b39 ) x39

= s39 : s′39 = ( 5 x39 + 3 ) : ( 2X39 + 7 ) = 198 : 85”

而在學生的作業(yè)中卻出現(xiàn)了以下解法：

Sn : s′39 = ( 5n + 3 ) : ( 2n + 7 ) ，

可設Sn = k( 5n + 3 ）且S′n = k ( 2n + 7 ) ( k ≠0 ) a20 = s20 -s19 = k( 5 x20 + 3 ）-k ( 5 x 19 + 3 ) = 5k ，

b20=S′20- S′19=k(2×20+7)-k(2×19+7)=2k

a20 :b20=5:2

答案錯了，但上面的解題過程卻似乎無懈可擊。我沒有簡單地將其判錯就完事，憑直覺，我感覺到這是學生無意中出了一個“考驗”老師的難題，如果簡單從事，勢必讓學生失望，至少會讓學生感到遺憾，我耐心地尋找其錯誤原因，通過反復推敲驗證，終于發(fā)問題出在：

“Sn:S′n=(5n+3):(2n+7)，可設Sn=k(5n+3)且S′n=k(2n+7)”

這種設法雖然可以保證“Sn:S′n=(5n+3):(2n+7)” 成立，但因等差數(shù)列的前n 項和Sn，不是n 的一次函數(shù)，而是n的二次函數(shù)，即sn = nal + n ( n 一l)d，這樣，由“Sn:S′n=(5n+3):(2n+7)”就不能得到“Sn ＝k(5n + 3 ）且S′n=k(2n+7)”。

錯誤原因找到了，到此為止也可以向?qū)W生“交代”’了，但我沒有就此罷休，一個強烈的念頭迫使我沿著學生的思路繼續(xù)下去：既然Sn 是n 的二次函數(shù)，那么把上面的設改為：“可設Sn = kn ( 5n + 3 ）且S′n=k(2n+7)”

（使其滿足二次關(guān)系）又怎么樣呢？算一算：

A20 = s20 一s19 = 20k ( 5 x20 + 3 ）一l9k ( 5xl9 + 3 ) = 198k ，

b20 = S′ 20 一S′ 19 = 20k ( 2 x20 + 7 ）一1 9k ( 2xl9 十7 ) = 85k ，

a20 : b20 = 1 98 : 85 。

結(jié)論完全正確！是巧合嗎？再對一般情況進行驗證，證明這個方法是正確的。第二天，我將錯誤的解法公布出來讓學生思考，學生中沒有人能夠指出其錯誤原因，而且用這個解法解題的學生自以為“闖了禍”而不敢抬頭，當我指出錯誤原因，并公布由這種錯誤解法演變而得到的正確解法時，學生的情緒一下子高漲起來，很快，又有學生提出：“為什么不設為sn = ( kn + c ) ( 5n + 3 ）且S′ n = ( kn + c ) ( 2n + 7 ）呢？”

其實，只要注意到Sn 的表達式中沒有常數(shù)項就行了。如果有常數(shù)項，則需將比例系數(shù)設為kn＋c 。在這里，關(guān)鍵是學生能夠提出這個問題，說明教師的引導己激活了學生的思維，而且正在向更深的層次發(fā)展。

通過這個試題的解法由錯誤到正確，同學們的思維能力得到了很好的鍛煉，我充分肯定了同學們的思想方法，而且表揚了那幾位自以為“闖了禍”的學生及后來繼續(xù)提問的學生，毫不諱言地說明正是他們的錯誤“引導”我找到了這種新穎的解法，并鼓勵大家能接過老師的思想方法，繼續(xù)發(fā)揚探索精神，為進一步提高自己的綜合思維能力而努力。