§3.2基本不等式與最大（小）值

【教學(xué)分析】

本節(jié)標(biāo)題明確，說明了基本不等式的作用，從高考看，基本不等式是一個熱點(diǎn)，它在不等式證明和求最值過程中有著廣范的應(yīng)用，是一個有效的工具。

【三維目標(biāo)】

（2）能力目標(biāo)：通過類比，直覺，發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，創(chuàng)新能力和勇于探索的精神。

（3）情感目標(biāo)：通過實(shí)例的引入及實(shí)際問題的探究，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識來自實(shí)踐并服務(wù)于實(shí)踐，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)系的觀點(diǎn)。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)難點(diǎn)：用此不等式求某些函數(shù)的最值，能夠解決一些簡單的實(shí)際問題。

【教學(xué)過程】

一、課題引入

回憶基本不等式及滿足條件，并總結(jié)前面的不等式的應(yīng)用：比較大小和證明不等式，從而引入本節(jié)課題，先看引例：

用一根鐵絲圍成一個面積為9的矩形框，問：怎么圍所用鐵絲最少？

師：引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型。

生：互相討論。

生：用二次不等式求最值。

師：這是個好方法，但在探索中發(fā)現(xiàn)比較麻煩，有沒有更好的方法？

生：用剛剛學(xué)習(xí)的基本不等式。

所以圍成一個邊長為3的正方形，所用鐵絲最少。

小結(jié)：由此可見基本不等式還可以用來求函數(shù)的最值。

二、問題探究

問題1：用基本不等式求函數(shù)最值必須滿足什么條件？是不是只要求最值就可以用基本不等式？

通過具體例子總結(jié)一般規(guī)律。

討論：以下函數(shù)能否直接由基本不等式求最值？

討論結(jié)果：（1）不為正，不能用。（2）不是定值，不能用。（3）等號取不上，不能用。

總結(jié)歸納：用基本不等式求最值必須滿足以下條件：

（1）必須保證為正數(shù)；（2）兩部分的乘積必須為定值；（3）等號必須成立。

再回頭看引例：滿足“正”“定”“等”三個條件。

另解：設(shè)一邊為x，另一邊y，周長為c

抽象概括：設(shè)x，y為正數(shù)

即：積定和最小。

練習(xí)：

點(diǎn)評：在分析以上例子時，時刻提醒學(xué)生如何用上面的結(jié)論，怎么去看“正”“定”“等”三個條件。

下面通過基本不等式再解釋“積定和最小”。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：若a+b為定值，ab有最大值

抽象概括：設(shè)x，y為正數(shù)

即：和定積最大

方法一：利用二次函數(shù)求解

方法二：老師點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生利用基本不等式“和定積最大”的結(jié)論去求解

教學(xué)意圖：主要想通過該例題讓學(xué)生體會一下這一用法，同時再次鞏固用基本不等式求最值的條件“一正，二定，三相等”。

教學(xué)意圖：通過變式訓(xùn)練讓學(xué)生體會到湊定值的過程。

三、課堂小結(jié)

本節(jié)課重點(diǎn)介紹了如何利用基本不等式求最值的問題，得到兩個重要的解：

設(shè)x，y為正數(shù)

這兩個結(jié)論一定要理解并會用它。

作業(yè)：課本第94頁1、2題。

作者簡介：張慧，女，1982年11月生，本科，就職于陜西省西安中學(xué)，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。