培養(yǎng)數(shù)學(xué)的“語感”和“符號(hào)感”

摘 要：21世紀(jì)，從認(rèn)知語言學(xué)和認(rèn)知心理學(xué)角度對(duì)數(shù)學(xué)的閱讀理解能力的培養(yǎng)已成為數(shù)學(xué)這一特殊領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)。數(shù)學(xué)所具有特殊的表征方式?jīng)Q定了對(duì)數(shù)學(xué)字符的理解，即“語感”“符號(hào)感”能力培養(yǎng)的重要性。結(jié)合2014廣東高考數(shù)學(xué)題說明這種感覺的重要體現(xiàn)，然后具體指出教師在平時(shí)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的“語感”“符號(hào)感”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；閱讀理解能力；語感；符號(hào)感

數(shù)學(xué)語言具有多樣性，包括：文字語言、符號(hào)語言、圖形語言。數(shù)學(xué)語言的這些特點(diǎn)都直接影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文本的理解。數(shù)學(xué)閱讀理解能力首當(dāng)其沖的就是對(duì)字符編碼的加工，說得通俗一點(diǎn)就是“語感”和“符號(hào)感”。因此，作為數(shù)學(xué)教師，必須在平時(shí)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的“語感”和“符號(hào)感”。

下面以2014年廣東高考數(shù)學(xué)題為例說明培養(yǎng)學(xué)生的“語感”和“符號(hào)感”的重要性。

則真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

如，（理）8.設(shè)集合A{（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈|-1，0，1|，i=1，2，3，4，5}，那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為（ ）

A.60 B.90 C.120 D.130

這兩個(gè)題目的呈現(xiàn)方式可以說高度抽象化、符號(hào)化，但是有“符號(hào)感”的學(xué)生一眼就能看出（文）8實(shí)質(zhì)是驗(yàn)證新定義的復(fù)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)律。抽象代數(shù)里對(duì)任意一種新運(yùn)算都要驗(yàn)證其性質(zhì)，這一點(diǎn)學(xué)生是不可能進(jìn)行研究的。但是學(xué)生都經(jīng)歷過數(shù)系擴(kuò)張，教材都對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行了列舉并簡(jiǎn)單加以驗(yàn)證。所以學(xué)生在數(shù)系擴(kuò)張過程中培養(yǎng)這種感覺，就不難找到解題思路了。但是（理）10中引入了一個(gè)“五元數(shù)組”或“五維向量”作為元素，嚇住了同學(xué)，符號(hào)xi∈|-1，0，1|也令人費(fèi)解，對(duì)這些符號(hào)的感覺在學(xué)習(xí)集合定義時(shí)應(yīng)該培養(yǎng)起來，還有五維向量，在介紹空間向量后，很自然都會(huì)有一個(gè)多維的合情推理過程，有高維向量的“感覺”，這些“感覺”分散開來很簡(jiǎn)單，但是多個(gè)元素一綜合，這無疑又讓學(xué)生覺得難上加難。

再說（文）18，如圖1，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2，

作如圖2折疊，折痕EF∥DC。其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，

沿EF折疊后點(diǎn)P在線段AD上的點(diǎn)記為M，并且MF⊥CF。

（1）證明：CF⊥平面MDF； （2）求三棱錐M-CDE的體積。

此題的全省平均分僅3.5左右，顯然第（2）問難住了大部分的學(xué)生，然而分析這道題的難點(diǎn)不難發(fā)現(xiàn)是求三棱錐M-CDE的底面積的大小或三棱錐C-MED的底面積的大小。從已知條件容易看出△CDE，△MED都是直角三角形，只要知道其中兩邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理就能算出第三邊，從而算出面積。問題就是找其中兩邊的長(zhǎng)度像攔路虎一樣擋在了中間，這時(shí)我在教學(xué)過程中就會(huì)強(qiáng)調(diào)再一次將題目通讀一遍，找“語感”。這時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)“折痕EF∥DC”這個(gè)信息沒有用上，還有第（1）問“CF⊥平面MDF”也是已知條件了。這一發(fā)現(xiàn)太重要了，“感覺”來了：線面垂直，則線線垂直。利用CF⊥平面MDF，就能得出CF⊥DF這一結(jié)論，從而確定出DF是Rt△PDC斜邊上的高，那么DE長(zhǎng)度可求出，問題就迎刃而解了。

再說（文）19，設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足S2n-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*。（1）求a1的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）略。

第（1）問送分，也是為后面第（2）問做一個(gè)鋪墊。第（2）問求通項(xiàng)就要靠感覺了。什么感覺？“符號(hào)感”。S2n-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*高度抽象的符號(hào)，但這其中蘊(yùn)含的卻是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程的形式。一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)也不是隨便給的，一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)是n2+n-3，即，（n2+n）+（-3）；常數(shù)項(xiàng)-3（n2+n），即，（n2+n）·（-3）正是根與系數(shù)的關(guān)系。這里的感覺正是跟“十字相乘法”有關(guān)，這個(gè)瓶頸也被突破。

調(diào)查研究結(jié)果表明造成數(shù)學(xué)閱讀障礙的原因并不是頭腦中缺乏相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是對(duì)已有的知識(shí)缺乏正確的編碼、儲(chǔ)存。當(dāng)然這不能排除數(shù)學(xué)語言本身給我們帶來的閱讀障礙這一客觀因素。不僅此次高考題，這種依靠“語感”“符號(hào)感”的地方不勝枚舉。然而到底該怎樣培養(yǎng)學(xué)生的這種感覺呢？我覺得對(duì)策如下：

1.教學(xué)中，在引入新的概念、性質(zhì)、運(yùn)算、法則時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生抓住其核心與本質(zhì)，能舉一反三、能適當(dāng)引申。比如：（a，b）表示二維向量，（a，b，c）表示三維向量，那么（a，b，c，d…）應(yīng)表示多維向量，并且涉及的向量運(yùn)算法則都是相同的，引導(dǎo)學(xué)生邁出了這一步對(duì)老師來說可以說是舉手之勞。

2.使用有關(guān)公理、定理證明題目時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將條件和結(jié)論簡(jiǎn)單化、公式化，如果在題目中發(fā)現(xiàn)了條件，立即應(yīng)想到相關(guān)的結(jié)論。

3.對(duì)于定義、定理要注意引導(dǎo)學(xué)生用不同語言進(jìn)行表示，把語言轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)寓于平時(shí)的教學(xué)中。

4.要適時(shí)地向?qū)W生展示思考問題的全過程，帶領(lǐng)學(xué)生反思各自的思維過程，從而使學(xué)生的“語感”和”符號(hào)感”達(dá)到一種螺旋式上升。

參考文獻(xiàn)：

吳軍華.且行且思、凸顯語言：高中數(shù)學(xué)教學(xué)之三種語言教學(xué)初探.中華少年，2013（15）.

作者簡(jiǎn)介：胡其華，女，出生年月：1975年2月，研究生畢業(yè)，就職于廣東省肇慶市百花中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。