基于ARIMA模型的貴州省GDP預測

中圖分類號：F224.9 文獻標識碼：A

摘要：利用貴州省1978-2013年的實際GDP數據，分別建立指數曲線模型、ARIMA模型和三次多項式模型進行比較，從中選取預測效果最好的ARIMA模型，對貴州省2015年的GDP值進行預測。根據預測結果顯示，以1978年為基期計算的貴州省2015年GDP為1700.187億元，增速達11%以上，基本可以達到貴州省“十二五”規(guī)劃的要求。

關鍵詞：GDP預測；ARIMA模型

一、前言

國內生產總值（GDP）是反映一國國民經濟的生產規(guī)模及綜合實力的總量指標，在經濟研究中發(fā)揮著重要的作用，受經濟基礎、人口增長、資源、科技、環(huán)境等諸多因素的影響，這些因素之間又存在著錯綜復雜的關系，運用傳統的結構法建立模型來進行分析和預測 GDP 往往比較困難。因此在本文中研究中，選取1978-2010年我國實行市場經濟體制后的GDP序列，對其去除價格因素影響后進行建模分析，用2011-2013的數據作為檢驗性數據，在指數模型、ARIMA模型和多項式模型中選取預測效果最好的模型來預測2015年貴州省的GDP。

二、模型簡介

1.指數模型

改革開放以來，我國國內生產總值保持穩(wěn)定持續(xù)的增長，長期保持10%以上的增長速度?？梢杂弥笖的Ｐ蛓t=aebteεt描述經濟增長的變化，對指數模型兩端取對數后計算參數a，b的值，可得指數曲線預測模型

yt^=aebt（1.1）

2.多項式趨勢擬合模型

設變量yt表示時間序列，建立yt與時間趨勢的多項式預測模型，利用最小二乘法估計參數b0，b1，b2...bk，然后對yt的長期趨勢進行預測。

3.ARIMA模型

ARIMA（p，d，q）求和自回歸移動平均模型是美國統計學家 G.E.P.Box 和 G.M.Jenkins 于1970 年首次提出， 廣泛應用于各種類型時間序列數據的分析方法，是一種預測精度較高的短期預測方法，是指將非平穩(wěn)時間序列轉化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸所建立的模型， ARIMA （p、d、q）模型的具體建模步驟包括平穩(wěn)性檢驗、模型擬合、模型檢驗和模型預測。

三、模型分析

由《貴州省統計年鑒》給出的1978-2013年名義GDP的數據，用GDP平減指數換算成1978年的不變價格計算的實際GDP，記該序列為{yt}，并作為模型分析的原始數據。

3.1指數預測模型

根據1978-2010年的中國GDP數據，得到參數a和b的估計值分別為3.7732和0.0887，則指數預測模型為：

yt^=3.7732e0.0887t （t =年份-1977）（3.1）

現利用模型（3.1）預測2011-2013年的GDP值，并將預測值與實際值作比較計算相對誤差，計算結果如表1所示。

3.2多項式趨勢預測模型

利用1978-2010年的GDP數據，作出實際GDP趨勢圖，可以看出我國GDP與時間大致呈三次函數關系，故建立三次多項式擬合模型。運用EViews軟件分析，建立模型：

yt^=1.0309+23.0787t-1.6814t2+0.0549t3（3.2）

模型中除截距項外，各項系數t值均顯著，且通過F檢驗和擬合優(yōu)度檢驗，此模型可作為GDP預測模型。運用模型（3.2）預測2011-2013年GDP值，結果如表1所示。

3.3 ARIMA模型

1）根據1978-2010年的GDP趨勢圖，可以看出貴州省GDP序列隨時間不斷增加，是一個非平穩(wěn)序列。對GDP序列取對數后一階差分通過ADF檢驗結果可看出在1%的顯著性水平下，t檢驗值-3.755小于臨界值-3.66，我們拒絕序列有單位根的原假設，即變換后的序列為平穩(wěn)序列。此時ARIMA模型中的參數d=1。

2）作出一階差分序列的相關圖與偏自相關圖，判別ARMA模型的形式。根據自相關和偏自相關圖結果，我們可以初步判斷為ARMA（3，1）模型，為了為了確定更優(yōu)的ARIMA模型，分別對P，Q=1，2，3進行檢驗，利用Eviews軟件分別建立這5個模型，通過t檢驗和Q檢驗的比較分析及SIC最小值準則，得出ARMA（3，2）模型最適合。于是ARIMA模型的具體形式為ARIMA（3，1，2），模型如下：

Dyt = 0.0973 - 0.7306Dy + 0.0633Dyt-2 + 0.2019Dyt-3 + 1.6598vt-1 + 0.8928vt- 2 + vt

（9.8268） （-3.8281） （0.2437） （1.3908） （27.0331） （15.9651）

R2=0.5541，F=5.7154，SIC=-4.3508，AIC=-4.6336（3.3）

由估計結果可知，上述ARMA模型的根具有不大于1的模數，也就是說，它的共軛根在單位圓之內，因此過程是平穩(wěn)的，且模型參數通過顯著性檢驗。進行參數估計后，進一步對ARMA模型的適合性進行檢驗，即對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗以判斷殘差序列是否為純隨機。通過殘差序列的相關圖和偏相關圖分析，發(fā)現所有Q值都小于檢驗水平為0.05的卡方分布臨界值。由此可判斷，該模型隨機誤差序列是一個白噪聲序列。運用模型（3.3）預測2011-2013年GDP值，結果如表1所示。