功率放大器非線性特性及預(yù)失真研究

中圖分類號(hào)：TN722.75"文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

摘要：采用數(shù)學(xué)建模的方式，研究了在無記憶下的功放機(jī)理。同時(shí)也對(duì)無記憶下預(yù)失真建模以及建立了無記憶功放模型。根據(jù)函數(shù)逼近的Weierstrass定理，對(duì)功放特性函數(shù)總可以用一個(gè)次數(shù)充分大的多項(xiàng)式逼近到任意程度，故可采用計(jì)算簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式表示非線性函數(shù)。結(jié)果表明：可以選定較低次的多項(xiàng)式去逼近功放特性函數(shù)，能滿足實(shí)際的需要，同時(shí)又保證了實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度和效果精度。

關(guān)鍵詞：功放;非線性;預(yù)失真;多項(xiàng)式;非劣解

1.問題的重述

目前已提出了各種技術(shù)來克服改善功放的非線性失真，其中預(yù)失真技術(shù)是被研究和應(yīng)用較多的一項(xiàng)新技術(shù)，其最新的研究成果已經(jīng)被用于實(shí)際的產(chǎn)品（如無線通信系統(tǒng)等），但在新算法、實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度、計(jì)算速度、效果精度等方面仍有相當(dāng)?shù)难芯績(jī)r(jià)值。

如果某一時(shí)刻的輸出僅與此時(shí)刻的輸入相關(guān)，稱為無記憶功放。利用所給輸入和輸出數(shù)據(jù)，分別討論功放的非線性特性數(shù)學(xué)模型和預(yù)失真處理模型。并運(yùn)用評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)NMSE/EVM來評(píng)價(jià)所建模型的準(zhǔn)確度。

2.變量說明

t時(shí)間變量;x（t）輸入信號(hào);

y（t）預(yù)失真器的輸出;z（t）輸出信號(hào);

G（x）功放特性函數(shù);

F（x）預(yù)失真器特性函數(shù);L（x）復(fù)合函數(shù);

x（n）離散采樣后輸入信號(hào)值;

z（n）離散采樣后輸出信號(hào)值;

g功放幅度放大倍數(shù)（ggt;1）;

k多項(xiàng)式的階數(shù);

hk無記憶模型下各次冪的系數(shù);

hkm記憶模型下多項(xiàng)式各次冪系數(shù);

z（n）^通過模型計(jì)算的信號(hào)值;

e理想輸出與模型輸出的信號(hào)誤差。

3.問題分析

預(yù)失真的基本原理是：在功放前設(shè)置一個(gè)預(yù)失真處理模塊，這兩個(gè)模塊的合成總效果使整體輸入-輸出的特性線性化，使輸出功率得到充分利用。由于各類功放的固有特性不同，特性函數(shù)差異較大，即使同一功放，由于輸入信號(hào)類型，環(huán)境溫度等的改變，其非線性特性也會(huì)發(fā)生變化。故預(yù)失真的實(shí)質(zhì)是功放模型的求逆問題。

4.無記憶功放

4.1"模型的建立

根據(jù)函數(shù)逼近的Weierstrass定理，對(duì)解析函數(shù)G（x）總可以用一個(gè)次數(shù)充分大的多項(xiàng)式逼近到任意程度，故可采用計(jì)算簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式表示非線性函數(shù)。

如果某一時(shí)刻的輸出僅與此時(shí)刻的輸入相關(guān)，稱為無記憶功放，其特性可用多項(xiàng)式表示為

z（t）=∑Kk=1hkxk（t）t∈[0，T]（1）

式中k表示非線性的階數(shù)（即多項(xiàng)式次數(shù)），諸hk為各次冪的系數(shù)。在函數(shù)逼近理論中，z（t）是用函數(shù)組{x0，x，x2，x3，…，xk}生成的K+1維空間里的這組基的線性組合表示。

4.2"模型的求解

如果對(duì)功放輸入x（t）/輸出z（t）進(jìn)行離散采樣后值為分別為x（n）/z（n），則（1）可用離散多項(xiàng)式表示如下

z（n）=∑kk=1hkxk（n）=h1x（n）+h2x2（n）+…+hkxk（n）n=0，1，2，…，N（2）

于是，采用多項(xiàng)式擬合的方法，可以求得多項(xiàng)式的各次冪系數(shù)，功放的特性函數(shù)也就用此多項(xiàng)式z（n）逼近，得到功放的特性函數(shù)G0的多項(xiàng)式表示形式。在采用多項(xiàng)式擬合算法中會(huì)產(chǎn)生常系數(shù)h0

z（n）=h0+h1x（n）+h2x2（n）+…+hkxk（n）當(dāng)h0足夠小時(shí)，誤差認(rèn)為可以忽略不計(jì)。

4.3"模型結(jié)果分析標(biāo)準(zhǔn)

采用歸一化均方誤差（Normalized"Mean"Square"Error，NMSE）來表征計(jì)算精度，其表達(dá)式為

NMSE=10log10∑Nn=1|z（n）-z（n）^|2∑n=1N|z（n）|2（3）

如果用z表示實(shí)際信號(hào)值，z^表示通過模型計(jì)算的信號(hào)值，NMSE就反映了模型與物理實(shí)際模塊的接近程度。功放前加載預(yù)失真處理后，也可用NMSE判斷整體模型輸出值與理想輸出值的近似程度。

同時(shí)計(jì)算評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)NMSE在不同階數(shù)下的值。由NMSE的定義，我們可以定義誤差率

e=∑n=1N|z（n）-z（n）^|2∑n=1N|z（n）|2=100.1·NMSE（4）

下面依次取不同的多項(xiàng)式的次數(shù)，擬合散點(diǎn)圖。觀察在不同的次數(shù)下NMSE和誤差率e的變化情況，并觀察擬合曲線與散點(diǎn)圖的吻合程度，分析信號(hào)輸入幅度對(duì)擬合效果的影響。可以從NMSE和誤差率e"分析出所建模型準(zhǔn)確程度。

圖1取不同的多項(xiàng)式的次數(shù)，擬合散點(diǎn)圖

（1）當(dāng)k=2時(shí)，NMSE=-21.1974，e=0.0076;

（2）當(dāng)k=3時(shí)，NMSE=-21.5403，e=0.0070;

（3）當(dāng)k=4時(shí)，NMSE=-21.5671，e=0.0070;

（4）當(dāng)k=5時(shí)，NMSE=-21.5761，e=0.0070;

（5）當(dāng)k=6時(shí)，NMSE=-21.5806，e=0.0069;

（6）當(dāng)k=7時(shí)，NMSE=-21.5841，e=0.0069;

5.模型結(jié)果分析：

（1）隨著輸入幅度的增加，曲線擬合的效果會(huì)逐漸變差，輸入幅度保持在一定范圍內(nèi)時(shí)，擬合效果會(huì)比較好。（2）當(dāng)k=2時(shí)，擬合曲線與散點(diǎn)圖差異比較明顯。（3）當(dāng)多項(xiàng)式的階數(shù)增加時(shí)，擬合曲線與散點(diǎn)圖的差異性減小。（4）隨著擬合多項(xiàng)式次數(shù)的增加，歸一化均方誤差NMSE沒有顯著性的變化，在-21.5左右變化。當(dāng)k的取值從3開始，誤差率e也變化不明顯，維持在0.7%左右。（5）于是從簡(jiǎn)化計(jì)算的方面考慮，同時(shí)也使誤差率維持在較低水平，0.7%的誤差水平是可以接受的水平，于是選取3階的多項(xiàng)式擬合已經(jīng)可以達(dá)到實(shí)際需要。

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作者簡(jiǎn)介：

張勇（1991—），男，研究生，主要從事計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)。

通訊作者：

馬?。?963-），教授，主要從事小波分析研究與運(yùn)用。