例談如何提高課堂教學(xué)效率

在初三總復(fù)習(xí)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，教師重復(fù)課本的知識，面對大量習(xí)題，學(xué)生應(yīng)付了事，復(fù)習(xí)效率不高。根據(jù)這幾年中考數(shù)學(xué)的命題特點，筆者利用書本上的例題和習(xí)題積極引導(dǎo)學(xué)生進行一題多解和一題多變的練習(xí)，利用初中課本閱讀材料進行初高中知識銜接下的專門訓(xùn)練，取得了一定的效果。下面，筆者提出幾個實例來分析其引導(dǎo)過程與方法，拋磚引玉，僅供參考。

一、一題多解，拓寬解題思路

一題多解是從不同的視角、不同的方位審視分析同一問題中的數(shù)量、位置關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過程。通過探求同一問題的不同解法，可以引出相關(guān)的多個知識點和解題方案，有助于培養(yǎng)學(xué)生的洞察力和思維的變通性、獨創(chuàng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維意識。

筆者在課堂上曾列舉過這樣一道例題。如圖1：已知梯形ABCD，AD∥BC，以AB、BD為邊，作平行四邊形ABDE，AD的延長線交CE于F。求證：EF=FC。對于這道題目，筆者不是簡單地就題論題，而是對其證法與學(xué)生進行了充分的探究。下面是學(xué)生探究得到的幾種證法：證法一：將AB平移到DM；證法二：連接BE交AD于O；證法三：BD平移到CG的位置，并交AF延長線于G。

二、一題多變，挖掘習(xí)題涵量

對習(xí)題的題設(shè)或結(jié)論進行變換，而對同一個問題從多個角度來研究或?qū)⒃}重新包裝成新的題型，改變單調(diào)的習(xí)題模式，提高學(xué)生解各種題型的綜合能力。

筆者在課堂上曾列舉過這樣一道例題：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足。可以得到一些角的關(guān)系，如∠A=∠BCD，∠ACD=∠B，∠ADC=∠BDC=∠ACD=90°，利用學(xué)過的知識容易得到△ACD∽△ABC∽△CBD，從而得到CD2=AD·BD，AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，AC·BC=AB·CD，進而利用上述結(jié)論知四條線段中的兩條可求其余的兩條，如：AC=4，BD=1.8；求AD的長要用到一元二次方程；由AC2=AD·AB，BC2=BD·AB可以得到勾股定理的證明。

變式1:在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，過點A做∠BAC的角平分線交CD于點F，交BC于點E，就可得CE=CF，CE:BE=CD:BD等。

變式2:在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，過點A做∠BAC的角平分線交CD于點F，交BC于點E作EG⊥AB，垂足為G，可以發(fā)現(xiàn)EG=CE=CF，若連接FG可得四邊形CEGF為菱形。

變式3:在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，過點A做∠BAC的角平分線交CD于點F，交BC于點E，過點F作FG∥AB交BC于點G，就可得CE=BG等。

變式4:在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，取AC的中點E，連接ED并延長交CB的延長線與點F，就可得DF:CF=BC:AC等。

這樣通過一題多變可以復(fù)習(xí)相關(guān)的知識，幫助學(xué)生跳出題海，以研究帶動學(xué)生思考，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，從而取得較好的效果。

三、閱讀理解題

所謂數(shù)學(xué)閱讀理解題，就是題目首先提供一定的材料，或介紹一個概念，或給出一種解法等，讓學(xué)生在理解材料的基礎(chǔ)上獲得探索解決問題的方法，從而加以運用，解決實際問題。其目的在于考查學(xué)生的閱讀理解能力、收集處理信息的能力和運用知識解決實際問題的能力。

閱讀理解題的篇幅一般都較長，試題結(jié)構(gòu)大致分兩部分：一部分是閱讀材料，另一部分是根據(jù)閱讀材料需解決的有關(guān)問題。學(xué)生通過對閱讀材料的閱讀理解，進行合情推理，就其本質(zhì)進行歸納加工、猜想、類比和聯(lián)想，作出合情判斷和推理.

1.模仿型閱讀理解題

這種題型是在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，設(shè)計一個陌生的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生通過閱讀相關(guān)信息，根據(jù)題目引入新知識進行猜想解答的一類新題型。解題關(guān)鍵是理解材料中所提供的解題途徑和方法，運用歸納與類比的方法探索新的解題方法。問題解答并不太難，出發(fā)點雖低，但落腳點高，是“學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展”理念的體現(xiàn)。下面列舉一二。

閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為a（a>2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積。

小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）

請回答：（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為_____；（2）求正方形MNPQ的面積。

參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ，若S△RPQ=，則AD的長為__________。

2.操作型閱讀理解題

操作型閱讀理解題通常先提供圖形變化的方法步驟。解題的時候，學(xué)生只要根據(jù)題目所提供的操作步驟一步步解題即可。它是有效檢測學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的好題型，這類問題能較好地考查學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力，具有很強的開放性并具有一定的趣味性和挑戰(zhàn)性。

小偉遇到這樣一個問題，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O.若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形的面積.

小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計算其面積即可。他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題。他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形（如圖2）.

參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF.（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于__________。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強對例題和習(xí)題教學(xué)的研究?？茖W(xué)合理地使用教學(xué)素材進行一題多變一題多思和閱讀理解的專題訓(xùn)練，能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、獨立性和創(chuàng)造性，促使學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)，為培養(yǎng)學(xué)生的個性特征和創(chuàng)新思維能力創(chuàng)造更好的環(huán)境。