高校教改之探索

摘 要:探索教學(xué)改革是教師的本職工作。教學(xué)論文寫作是提高教學(xué)質(zhì)量的手段之一，可以加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本概念的理解，提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。筆者從指導(dǎo)大一新生寫作教學(xué)論文的角度來探討對教改方法的認(rèn)識與體會。

關(guān)鍵詞:教學(xué)改革；論文寫作；翻轉(zhuǎn)課堂；高等數(shù)學(xué)

一、引言

高校教學(xué)改革始終是一線教師必須面對的問題，也是切實(shí)提高課堂教學(xué)質(zhì)量的必由之路。目前，教改實(shí)踐活動是各個高校的教學(xué)內(nèi)容之一，相關(guān)研究已經(jīng)很多，可以說是仁者見仁，智者見智。如微課形式、翻轉(zhuǎn)課堂形式等教學(xué)模式的改革在許多高校均有試驗。作為提高教師教學(xué)效果的一個手段，有目的地針對課程的重要知識點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)寫作教學(xué)小論文，不僅有助于加深學(xué)生對知識的深層次理解與運(yùn)用，同時在相關(guān)知識的融會貫通方面，甚至對一個知識結(jié)構(gòu)的全面把握方面都會有所幫助。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)了幾章的內(nèi)容后都能夠進(jìn)行學(xué)習(xí)體會的總結(jié)，寫作具有一定深度的學(xué)習(xí)方面的論文，對今后專業(yè)課程的學(xué)習(xí)將大有裨益。本文以工科學(xué)生的重要基礎(chǔ)學(xué)科之一——高等數(shù)學(xué)的教改實(shí)踐為例，談?wù)勚笇?dǎo)學(xué)生寫作教學(xué)小論文的措施和體會。

二、課堂教學(xué)模式改革為培養(yǎng)學(xué)生寫作相關(guān)論文做前期準(zhǔn)備

因材施教是教師教學(xué)的指導(dǎo)原則之一。為了對基礎(chǔ)較好的學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)平臺，許多高校設(shè)置尖子班并實(shí)行特殊的教學(xué)模式。筆者所在學(xué)校從大一入學(xué)新生中選擇部分優(yōu)秀學(xué)生設(shè)立尖子班來組織教學(xué)。由于這部分學(xué)生的接受能力、自學(xué)能力以及綜合素質(zhì)較高，并且實(shí)行小班化教學(xué)，為教師在課堂上組織教學(xué)提供了較為寬廣的選擇空間。筆者經(jīng)過一段時間與學(xué)生的交流、溝通，對他們的基本情況，如學(xué)習(xí)積極性、聽課時精力集中程度、平時的學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面有了較為全面的了解，對于難度一般的教學(xué)內(nèi)容就嘗試著讓學(xué)生在課堂上主講。教師的工作主要是負(fù)責(zé)對教學(xué)過程的掌控，糾正主講學(xué)生在講解上的一些錯誤，補(bǔ)充一些學(xué)生講解不到位的內(nèi)容，組織生生之間、師生之間研討、互動，并在學(xué)生講解結(jié)束后對其在講解中的亮點(diǎn)與不足進(jìn)行梳理，鞏固課堂教學(xué)的效果。

當(dāng)然，教師對由學(xué)生主講的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該有所選擇。教學(xué)難點(diǎn)必須由教師自己講，但是一些教學(xué)重點(diǎn)部分可以嘗試由學(xué)生組織講解，這樣做有兩點(diǎn)好處：一是負(fù)責(zé)主講一個章節(jié)的學(xué)生（事先對學(xué)生進(jìn)行分組，一組負(fù)責(zé)一個章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)）對相關(guān)內(nèi)容的預(yù)習(xí)及理解比較深刻；二是學(xué)生之間在課堂上的互動積極性較高，不拘束、愛辯論。筆者在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方面進(jìn)行了這方面的嘗試，取得了較好的教學(xué)效果。

通過這種教改模式的持續(xù)推進(jìn)，不少學(xué)生對一些重要內(nèi)容的理解與體會逐步加深，為其撰寫相關(guān)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)體會的論文打下了基礎(chǔ)。

三、指導(dǎo)學(xué)生撰寫教學(xué)論文的目的與方法

高等數(shù)學(xué)的各個知識點(diǎn)大都集中在某一章節(jié)中。比如，以同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的《高等數(shù)學(xué)》教材為例，函數(shù)極限問題集中在第一章，洛必達(dá)法則基礎(chǔ)部分集中在第三章。這樣當(dāng)一元函數(shù)微分內(nèi)容學(xué)完后，為了鞏固學(xué)過的一些重要知識點(diǎn)，如無窮小計算、洛必達(dá)法則應(yīng)用等內(nèi)容，筆者嘗試指導(dǎo)學(xué)生撰寫相關(guān)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)體會。首先對不同小組的學(xué)生布置寫作不同知識點(diǎn)的理解與體會，然后對學(xué)生完成的初稿進(jìn)行審理，指出其不足或者錯誤之處，以及文章需要補(bǔ)充的內(nèi)容及修改的途徑，并反復(fù)多次進(jìn)行審理修改，每一次修改對學(xué)生來說都是對知識點(diǎn)理解的一次深化。最后文章完成后抽出時間對這些文章及時進(jìn)行點(diǎn)評，使學(xué)生從不同知識點(diǎn)上的學(xué)習(xí)體會中共同受益。

四、撰寫教學(xué)論文實(shí)踐的效果與體會

經(jīng)過近一年的教學(xué)實(shí)踐，部分學(xué)生寫出了一些具有一定深度的教學(xué)論文，發(fā)表在一些公開出版的期刊上。如付夢琳、劉海峰、周慶樺的《數(shù)形結(jié)合：一種重要數(shù)學(xué)思維模式的實(shí)踐認(rèn)識》是一篇關(guān)于數(shù)形結(jié)合方面的教學(xué)論文，通過4道數(shù)學(xué)問題的求解，從數(shù)形結(jié)合角度探討對數(shù)學(xué)思維模式的實(shí)踐與認(rèn)識。文中寫道：

數(shù)學(xué)大師華羅庚曾精彩地詮釋“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”。恩格斯也曾說過:“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系?！睌?shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，利用這種手段解題常常達(dá)到事半功倍的效果?！皵?shù)”反映數(shù)量關(guān)系，有精確性；“形”反映圖形性質(zhì)，有直觀性。數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的幾何圖形結(jié)合起來，讓代數(shù)運(yùn)算法與直觀圖像法優(yōu)勢互補(bǔ)，抽象思維和形象思維共同運(yùn)作，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化繁為簡，找到解決問題的最佳方案。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們總能發(fā)現(xiàn)“數(shù)”和“形”是分不開的?；螢閿?shù)的橋梁是解析幾何，涉及到代數(shù)運(yùn)算的方程組求解、變量代換、不等式的構(gòu)造與求解等方面，特別是在求異面直線構(gòu)成的角、線面角、面與面構(gòu)成的角、判斷點(diǎn)線面的位置關(guān)系等問題中，向量的代數(shù)運(yùn)算起著至關(guān)重要的作用?；瘮?shù)為形的例子也不勝枚舉。比如，解決函數(shù)問題時，畫出大致圖像對解題有很大的幫助；判斷函數(shù)單調(diào)性、確定函數(shù)零點(diǎn)、尋找函數(shù)最值等方面化數(shù)為形的途徑常常為解決問題提供直觀印象及解題途徑的啟示。總之，數(shù)形結(jié)合以數(shù)解形，以形助數(shù)，化繁為簡，化難為易是一種重要的數(shù)學(xué)思維模式。

從上面這段內(nèi)容可以看出學(xué)生對數(shù)形結(jié)合知識點(diǎn)的理解較為深刻，為以后借助該數(shù)學(xué)思想解決問題奠定了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

岳桐、劉海峰、劉靈君《從無窮小求和、求積的計算去領(lǐng)悟極限相關(guān)理論》研究的是無窮小的計算問題。文章從初學(xué)者的視角對無窮多個無窮小的和、積的極限計算進(jìn)行分析歸納，研究了放縮法、積分法等主要思維方法在極限計算中的應(yīng)用。通過實(shí)例說明了無窮多個無窮小量極限計算結(jié)果的幾種可能類型。在文章的小結(jié)中寫道：

有窮個無窮小量的和或積的結(jié)果是清晰的，而無窮多個無窮小量的和、積的極限問題非常復(fù)雜。其實(shí)高等數(shù)學(xué)中最為重要的一種思想就是無窮的思想，而無窮多個無窮小量的運(yùn)算問題一定程度體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)的魅力：變幻多端，多姿多彩。更重要的是作為初學(xué)者，無窮多個無窮小量的運(yùn)算中的放縮法與夾逼定理的結(jié)合、積分法、對于題型的歸納總結(jié)等多個方面都值得我們進(jìn)行深入的思考與研究。嘗試將學(xué)到的數(shù)學(xué)思維方法在其他學(xué)科進(jìn)行延伸運(yùn)用，這些探索會使我們在今后的學(xué)習(xí)和工作中受益。如果說有窮多個無窮小的計算是一維直線的話，那么無窮多個無窮小的研究便是帶著我們進(jìn)入了高等數(shù)學(xué)豐富精彩的二維畫面。

作為大一新生，對高等數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)無窮小的理解能夠達(dá)到這個層面實(shí)屬不易。

蔡家昱、劉海峰、張夢舟《淺談高等數(shù)學(xué)中的換元思想與方法》探討的是換元法在高等數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。文章借助6個數(shù)學(xué)問題的換元法求解對該方法的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行了分析和總結(jié)。作者談到對換元法在高等數(shù)學(xué)上應(yīng)用的體會時寫道：

應(yīng)用換元法將復(fù)雜問題簡單化這一思想，在整個高數(shù)學(xué)習(xí)甚至于日后的現(xiàn)實(shí)生活應(yīng)用中都占有重要地位。從小的方面來看，這僅僅是我們所列出的一系列數(shù)學(xué)解題技巧；但從數(shù)學(xué)的角度來說，對待任何抽象或具體的問題，想盡方法用簡便的語言文字將其描述出來，恰恰就是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)。數(shù)學(xué)的美在于其對現(xiàn)實(shí)問題的模型化，而換元法是具體量化模型中變量之間關(guān)系的一種常用的數(shù)學(xué)手段。我們必須在大學(xué)學(xué)習(xí)階段甚至今后工作生活中充分掌握換元法這種化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。

從這段文字可以看出作者對該知識點(diǎn)的理解較為深刻。

賀晉、劉海峰、謝新興《從反證法應(yīng)用體會數(shù)學(xué)的逆向思維習(xí)慣養(yǎng)成》研究了反證法在高等數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。作者的學(xué)習(xí)體會在文章里作了如下表述：

反證法作為一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，不僅在數(shù)學(xué)研究方面獨(dú)樹一幟，而且為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)提供了一條解決問題的途徑。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中證明題是主要題型之一，往往會遇到這樣現(xiàn)象：想要直接證明結(jié)論比較困難，可是如果運(yùn)用反證法假定結(jié)論是錯誤的，通過邏輯推理能夠得到一些與我們已知的定義、定理等一些數(shù)學(xué)常識相矛盾的結(jié)論，就說明我們的假設(shè)是錯誤的，從而從問題的反面論證了命題的正確性。這種逆向思維途徑往往使得問題容易得以解決。反證法思想的重要性在于其體現(xiàn)了一種逆向思維的數(shù)學(xué)途徑，這將有助于提高我們發(fā)散思維能力，拓寬數(shù)學(xué)視野，對于培養(yǎng)解決實(shí)際問題能力顯然是有益的。

游祎、劉海峰、付夢琳的《淺談極限運(yùn)算中0/0型問題常見解題方法》研究了0/0不定式的極限計算問題。文章里表述了作者對該知識點(diǎn)的認(rèn)識：

在函數(shù)極限運(yùn)算中，0/0型未定式型是一類重要的極限運(yùn)算題型。雖然洛必達(dá)法則是解決此類問題的一種重要的數(shù)學(xué)手段，但是對于一些題型來說這并不是最為有效的方法，應(yīng)根據(jù)問題的具體情況選取不同的方法。如換元法、取倒法、使用洛必達(dá)法則以及泰勒公式等等。在此對不同類型題型和方法做出相應(yīng)的歸納和總結(jié)，這有助于提高解決該類型問題的能力。隨著大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的逐步深入，我們需要逐步掌握一些過去不熟悉的數(shù)學(xué)思想方法，這實(shí)際是在逐步培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)思維能力。能對高等數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)進(jìn)行解題途徑的梳理的先決條件是經(jīng)驗與基礎(chǔ)的積累，同時題后的反思也尤為重要。對于綜合題型往往需要多種方法的結(jié)合使用。但是對基本概念、基礎(chǔ)知識的熟練掌握才是能夠?qū)崿F(xiàn)一題多解的關(guān)鍵所在。

從上面這些學(xué)生的習(xí)作論文可以看出這種寫作論文的輔助式形式的教學(xué)方法有助于教學(xué)效果的提高。

五、結(jié)語

教學(xué)模式改革是提高教學(xué)質(zhì)量的必然要求，探索各種教改方式、途徑可以豐富教師的教學(xué)手段。對低年級學(xué)生進(jìn)行論文寫作方面能力的培養(yǎng)，一方面可以加深其對知識點(diǎn)的理解，另一方面對學(xué)生今后的畢業(yè)設(shè)計任務(wù)的完成，甚至對他們畢業(yè)后可能從事的科研、教學(xué)等工作都是有益的。

參考文獻(xiàn)：

[1]付夢琳，劉海峰，周慶樺.數(shù)形結(jié)合：一種重要數(shù)學(xué)思維模式的實(shí)踐認(rèn)識[J].新校園（中旬刊），2014（3）.

[2]岳桐，劉海峰，劉靈君.從無窮小求和、求積的計算去領(lǐng)悟極限相關(guān)理論[J].中國教師教學(xué)研究，2014（1）：116-116.

[3]蔡家昱，劉海峰，張夢舟.淺談高等數(shù)學(xué)中的換元思想與方法[J].基礎(chǔ)教育，2013（12）：13-14.

[4]賀晉，劉海峰，謝新興.從反證法應(yīng)用體會數(shù)學(xué)的逆向思維習(xí)慣養(yǎng)成[J].當(dāng)代教育實(shí)踐與教學(xué)研究，2014，1（3）：26-27.

[5]游祎，劉海峰，付夢琳.淺談極限運(yùn)算中0/0型問題常見解題方法[J].新校園（中旬刊），2014（3）.