對初中數(shù)學(xué)題中隱含條件的挖掘探析

摘 要：要想正確的求解初中數(shù)學(xué)題目，就需要全面分析題目所給出的所有條件。只有全面的掌握了題目中的所有條件才能夠確保題目能夠得到正確的解答。但是，在初中數(shù)學(xué)題目的實(shí)際求解過程中經(jīng)常會遇到這樣的問題，學(xué)生總是感覺題目中所給出的條件缺少什么，使得題目的結(jié)果存在不止一種情況。分析可以發(fā)現(xiàn)其中的問題就是學(xué)生沒有對題目進(jìn)行認(rèn)真全面的審題，從中超出隱藏在題目背后的隱含條件。本文針對這個問題展開了全面的研究，分析在初中數(shù)學(xué)題目中存在著哪些隱含條件。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 隱含條件 有效挖掘 探析

中圖分類號：G634.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）05（c）-0000-00

1 分式中分母不為零的隱含條件

在分式方程的這類數(shù)學(xué)題目的求解過程中學(xué)生可能經(jīng)常會忘記分母不等于0這一隱含條件，最終導(dǎo)致求得的結(jié)果是錯誤的。例如：問當(dāng)X為什么值時，分式 的值為零？對于這個問題可能學(xué)生的第一印象就是分式中分母不為0 ，要想整個分式為0必有分子 解得： ，最終就高興的將這個作為正確的答案了，可是我們反過來驗證可以得到當(dāng) 時，分母的值為0。這個題目之所以求解錯誤的原因，就是學(xué)生在求解題目，沒有對最終答案進(jìn)行驗證，一個答案并不符合題目的隱含條件。

該題的正確求解方式應(yīng)該是在求出 之后，對答案進(jìn)行驗證有 時，分母 不符合條件，所以正確的答案為 時，原分式的值為0。

通過上面的例子我們可以看到，如果學(xué)生忽略的分式的分母不等于0的條件，會使題目的解不止一個，并且在通常情況下會存在一個錯誤的解，這往往會導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)際的考試過程中感覺題目自己都會做，并且也感覺自己已經(jīng)都作對了，可是最終考試成績確實(shí)出乎意料的差。

2 偶數(shù)次根式的被開方數(shù)應(yīng)該是非負(fù)的隱含條件

在初中數(shù)學(xué)題中經(jīng)常會有這么一類題目就是根式的化簡問題，對于這類問題經(jīng)常會遇到的一個問題就是，學(xué)生會忽略掉偶數(shù)次根式中被開放數(shù)應(yīng)該非負(fù)的這一隱含條件，最終導(dǎo)致求解結(jié)果出現(xiàn)錯誤。例如這樣一道題目：將 進(jìn)行化簡。

目前普遍存在的一種錯誤的解法就是：解：原式= = 分析可以發(fā)現(xiàn)在求解這個題目時，學(xué)生忘記了偶數(shù)次根式下被開方數(shù)不為負(fù)的隱含條件，如果 有意義，那么畢竟有 ，因此上面的求解方法中的錯誤就是 沒有意義。

對于這個題目的正確求解方法應(yīng)該是：解原式=

3圖形中的隱含條件

對于數(shù)學(xué)中的一些幾何問題，通過我們平時做題發(fā)現(xiàn)，給出的題目中的條件往往對這道題不能夠進(jìn)行解答，但是，題目中會有一些隱含條件，這些條件是不明顯地存在題目中的。有的隱含條件對于解答一些數(shù)學(xué)幾何題目時有著很關(guān)鍵的作用，只有我們深入觀察和分析幾何圖形中的特點(diǎn)，只有這樣有可能為解答這道題時提供明確的方向。例如；一些幾何題目中給出了坡的高度和角度，則要求解答出這個坡的長度，。

分析：解答這類問題時，一些學(xué)生往往會不注意題目中的一些隱含條件，不會深度地挖掘題目中的隱含條件，導(dǎo)致解答這類問題時不知所措，其實(shí)，只要我們仔細(xì)觀察這類題時，我們就會發(fā)現(xiàn)坡的長度就是坡的周長，計算坡的周長時就可以通過題目給出的條件，再加上隱含條件，坡的寬度就是坡的水平長度，分析到這這類問題就不難解出了。

4題設(shè)中的隱含條件

一些數(shù)學(xué)題中，除了明顯和直接的給出條件以外，同時，也包含著另外一些隱含條件，如果我們在做這類問題時忽視了這些隱含條件，就會是我們陷入到困境中，不能解答出這類問題。解答這類題目時，不僅僅需要我們仔細(xì)審題，還要找出題目中的關(guān)鍵之處，找出題目中相關(guān)的一些公式等等，只有這樣才有可能順利地解答出這類問題。例如：題目中給出了三角形的其中兩條邊，在其中一條邊上給出一點(diǎn)使之組成與另外一個三角形相似，則求其中一條邊的長度。

分析：解答這類問題時，我們結(jié)合圖形可以得出，兩個三角形有一個公共角，那么這類問題中就隱含著一個條件，兩個三角形相似，分析到這，這類問題就很簡單的解決了。

5總結(jié)

通過上面的分析我們可以看到在初中數(shù)學(xué)題目的求解過程中，經(jīng)常會由于隱含條件的忽視，最終導(dǎo)致題目求解出現(xiàn)錯誤，分析總結(jié)可以得到在初中數(shù)學(xué)題目中除了上面列舉的三種隱含條件外，常見的隱含條件還有：三角形的三邊數(shù)值都為正值，且兩邊之和大于三變，兩邊之差小于第三邊；一元二次方式根的情況求解時，根的判別式的隱含條件；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 （m，n為正整數(shù)并且 的隱含條件）以及在正比例函數(shù)、發(fā)比例函數(shù)和一次函數(shù)中，比例系數(shù)不等于0的隱含條件等。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，只有清晰的知道不同類型的題目中存在著怎樣的隱函數(shù)，才能夠?qū)γ款愵}目進(jìn)行準(zhǔn)確的求解。防止因為沒有發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件而導(dǎo)致題目的求解最終出現(xiàn)失誤或者由于受到隱函數(shù)條件的限制，使思維模式陷入歧途，最終不能夠求出題目的解。

數(shù)學(xué)作為一門對結(jié)果要求準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，保證數(shù)學(xué)題目結(jié)果的嚴(yán)謹(jǐn)性是學(xué)好這門知識的關(guān)鍵。因此，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，首先老師應(yīng)該積極的引導(dǎo)學(xué)生對不同類型題目中的隱含條件引起重視，引導(dǎo)學(xué)生在平時的訓(xùn)練中能夠做到全面認(rèn)真的審題，充分發(fā)掘題目中存在的隱含條件。其次，學(xué)生應(yīng)該在平時積極的進(jìn)行相應(yīng)題目的訓(xùn)練，對于由于沒有把握其中的隱含條件引起錯誤的題目不斷的進(jìn)行回顧分析，加深對于該類題目中隱含條件的認(rèn)識，確保能夠在今后遇到類似題目的時候準(zhǔn)確的挖掘出隱含條件。

總之在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，師生應(yīng)該積極的配合，不斷挖掘和總結(jié)不同類型的題目中具有怎樣的隱含條件。為有效的根據(jù)題目所給的條件和求解的要求找到條件和目標(biāo)之間的邏輯關(guān)系，正確的對題目進(jìn)行求解，力求結(jié)果的嚴(yán)謹(jǐn)性。

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