類比思維在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探究

摘要：高中數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生的邏輯思維要求很高，類比思維在數(shù)學(xué)中更是起到很大的輔助學(xué)習(xí)作用。本文主要針對(duì)類比思維對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重大意義、以及在實(shí)際解決問題的應(yīng)用做出解釋。

關(guān)鍵詞：類比思維；高中數(shù)學(xué)；意義；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）05 （C）-0000-00

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不同于其他學(xué)科，他要求學(xué)生具有很強(qiáng)的邏輯思維能力，所以，運(yùn)用生么樣的思維方式、怎樣運(yùn)用思維方式都是教育者應(yīng)該深究的問題。在探索、實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，類比思維的應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)科中占有很大的優(yōu)勢(shì)。類比思維對(duì)教師教學(xué)、學(xué)生習(xí)得都有很大的促進(jìn)作用。所謂類比思維就是從兩個(gè)或兩類事物某些屬性的相近或相反意義出發(fā)，根據(jù)某個(gè)或某類事物有或沒有某種屬性，進(jìn)而推出另一個(gè)或另一類事物也有或沒有某一屬性的思維活動(dòng)過程，它包括兩方面的含義：一是聯(lián)想，即由新信息引起的對(duì)已有知識(shí)的回憶；二是類比，在新舊信息間找相似和相異的地方，即異中求同或同中求異。

1類比思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

1.1理論與實(shí)踐的巧妙結(jié)合

高中數(shù)學(xué)中類比思維的核心，是讓學(xué)生在已經(jīng)習(xí)得的知識(shí)中、或在已有的知識(shí)水平上加以延伸、擴(kuò)展、創(chuàng)造，最終獲得更多知識(shí)。正確運(yùn)用類比思維，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，可以省略老師灌輸式的傳授過程、和冗余的鋪墊，直接指向主題，得出要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)，學(xué)生在熟悉的知識(shí)領(lǐng)域，開發(fā)陌生的知識(shí)點(diǎn)，這比灌輸式教育要容易的多，同時(shí)，效率要高很多，也更加符合素質(zhì)教育的要求，開發(fā)學(xué)習(xí)的過程，也是培養(yǎng)良好的思維方式、正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣的過程，讓學(xué)生從中受益匪淺，激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)的熱情?？梢钥闯?，類比思維就是理論與實(shí)踐巧妙的結(jié)合，學(xué)生在理論中延伸實(shí)踐，在實(shí)踐中體會(huì)理論，從而建立科學(xué)的數(shù)學(xué)思維。例 如：“空間兩平面平行的性質(zhì)定理”的教學(xué)時(shí)，師生共同回顧平面平行的定義及初中平面幾何中線線平行的性質(zhì)：激勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比聯(lián)想，大膽猜想，得出兩平面平行的性質(zhì)。學(xué)生展開激烈的辯論，課堂氣氛異?；钴S，學(xué)生踴躍發(fā)言，情緒高漲，興趣盎然，結(jié)果提出十六種方案。這時(shí)教者指出，類比的結(jié)果是否正確，要經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn)。于是學(xué)生各自證明這些結(jié)論或舉反例加以說明，最后僅有九種正確結(jié)論。這種民主的教學(xué)方式，不僅使學(xué)生品嘗到了類比成功的歡愉，而且也使其受到美的韻味的薰陶，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)美的鑒賞和探索精神，增強(qiáng)了學(xué)生的類比意識(shí)，使其學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。

1.2提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

類比思維是一種能夠簡(jiǎn)化實(shí)際問題的思維模式，它有著其獨(dú)特的優(yōu)越性，可以使學(xué)生在面對(duì)一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以在其中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并且對(duì)規(guī)律進(jìn)行總結(jié)歸納，同時(shí)，有共性的規(guī)律，可以作為定理為其他問題奠定理論基礎(chǔ)。正是因?yàn)樗?dú)特的優(yōu)越性，教育工作者越來越青睞這種思維模式，不但在教學(xué)中廣泛應(yīng)用此模式，還在教學(xué)過程中，見這種思維模式潛移默化的植入學(xué)生的思維，讓學(xué)生理解類比思維、運(yùn)用類比思維，在提高教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。所以在高中課堂中，運(yùn)用類比思維能夠使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

1.3有助于挖掘不同領(lǐng)域間的知識(shí)聯(lián)系

很多知識(shí)都是相通的，不僅是在同一領(lǐng)域的同一問題中，不同問題間也可能有著類比的關(guān)聯(lián)關(guān)系，甚至，在不同領(lǐng)域、不同學(xué)科間都能夠運(yùn)用類比思維解決問題。發(fā)現(xiàn)問題、知識(shí)間的共性，要求學(xué)生具有較嚴(yán)密的思維、較敏銳的洞察力，在培養(yǎng)思維中培養(yǎng)能力，在培養(yǎng)思維中建立能力，由此可見，類比思維有助于學(xué)生挖掘不同領(lǐng)域的知識(shí)聯(lián)系。

2類比思維在實(shí)際解題過程中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)要求的是學(xué)生具備解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)，形成科學(xué)的思維模式。類比思維模式在此能夠突顯其優(yōu)越性，不僅鍛煉學(xué)生思維模式，而且鍛煉了學(xué)生的思維模式。

2.1微積分的學(xué)習(xí)

微積分是高中數(shù)學(xué)中較為困難的一部分，因?yàn)槠涑橄蟮闹R(shí)點(diǎn)，生硬的灌輸式教學(xué)已經(jīng)不能使學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的進(jìn)行準(zhǔn)確、深刻的理解，對(duì)于首次接觸微積分的學(xué)生，這是一個(gè)很惱人的難題。面對(duì)這類問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從熟知的加減乘除入手，讓學(xué)生將微積分的知識(shí)遷移到熟悉的領(lǐng)域，理解到微積分的精髓所在，就不會(huì)感覺知識(shí)點(diǎn)遙不可及。而且，微分和積分互為逆運(yùn)算，理解了其中一種運(yùn)算，另一個(gè)也自然推導(dǎo)出來。運(yùn)用這樣的思維方式進(jìn)行教學(xué)，就不會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生心理負(fù)擔(dān)，對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)做了扎實(shí)的鋪墊。

2.2線面垂直的學(xué)習(xí)

在高中數(shù)學(xué)幾何中，有一種直線與平面的關(guān)系，叫做線面垂直，這個(gè)概念聽上去貌似很是抽象，不容易像其它幾何關(guān)系那樣容易形成圖像，但是，我們用類比的思維方式去假設(shè)，就會(huì)很好理解。例如，判斷線面垂直的概念：若存在直線l，垂直平面α內(nèi)任何一條直線，就可以斷定直線l垂直于平面α。這條定理抽象在一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，這樣任意的直線有無數(shù)條，我們無法定義到具體某一條直線，所以，我們無從驗(yàn)證。但是，如果我們把概念類比到線面關(guān)系上：兩條直線確定一個(gè)平面，那么同時(shí)垂直這兩條直線的直線，必定垂直這個(gè)平面。這樣理解，就要比憑空構(gòu)想容易得多。

2.3透過定理、公式看本質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生對(duì)于定理、公式的運(yùn)用，知識(shí)生搬硬套，并沒真正理解定理、公式的內(nèi)涵、來歷、甚至應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，往往會(huì)有這樣一種困惑，認(rèn)為公式的本質(zhì)不重要，運(yùn)用計(jì)算才重要，這個(gè)想法是不對(duì)的，運(yùn)用數(shù)學(xué)的類比思維，透過定理、公式的本質(zhì)，能夠看到更深層次的知識(shí)內(nèi)涵，使定理、公式更加容易理解，學(xué)習(xí)更加輕松。

3結(jié)語

高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來說還是有一定的難度，所以，正確的思維方式、良好的思維習(xí)慣能夠直接決定學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科中是否能夠占領(lǐng)領(lǐng)先地位。類比思維作為高中數(shù)學(xué)中常用的思維方式，也能夠幫助學(xué)生更好的接受數(shù)學(xué)，深入理解數(shù)學(xué)。同時(shí)，教師運(yùn)用類比思維進(jìn)行教學(xué)，也能夠提高教學(xué)質(zhì)量。因此，類似思維不論是針對(duì)“教”還是“學(xué)”，都是不可缺少的學(xué)習(xí)伙伴。

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