初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)有感

【摘 要】數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)滲透順應(yīng)了當(dāng)前素質(zhì)教育和新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)改革的需要。為此中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。在目前教育模式下，如何為學(xué)生們創(chuàng)設(shè)一個好的自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，喚起其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高其用數(shù)學(xué)這一工具解決實際問題的能力，已成為所有一線數(shù)學(xué)教育工作者急需解決的問題。本文結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)建模教學(xué)的一些學(xué)習(xí)體會和做法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 建模 意識

隨著信息時代的到來，社會文化條件的變化對學(xué)校教育提出了更高的要求，其中特別強(qiáng)調(diào)人才培養(yǎng)由“知識型”向“創(chuàng)造型”轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)建模教學(xué)順應(yīng)了當(dāng)前素質(zhì)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)改革的需要。一方面，數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生在實踐應(yīng)用中逐步積累；發(fā)現(xiàn)、敘述、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗，知道一些基本的數(shù)學(xué)模型，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，能解決一些簡單的實際問題；另一方面，數(shù)學(xué)的生命力在于能有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁。如何將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用之關(guān)鍵，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之目的。數(shù)學(xué)建模教學(xué)是提高學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題的能力，實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識，明確問題的數(shù)學(xué)建模目標(biāo)

數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉、抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型提供的解答解釋現(xiàn)實問題。就是把數(shù)學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用的過程。初中數(shù)學(xué)建模通常是：把現(xiàn)實生活中普遍存在的等量關(guān)系，建立方程模型；把現(xiàn)實生活中普遍存在的不等量關(guān)系，建立不等式模型；把現(xiàn)實生活中普遍存在的變量關(guān)系，建立函數(shù)模型；把有關(guān)平面、空間圖形，建立幾何模型，把有關(guān)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，建立統(tǒng)計模型等。數(shù)學(xué)建模教學(xué)首先要引入數(shù)學(xué)建模實例培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決身邊的實際問題，養(yǎng)成數(shù)學(xué)建模習(xí)慣。具體做法可以是：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷由實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，感受、體會數(shù)學(xué)建模思想；

2、給學(xué)生見識、制作、操作的機(jī)會，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識；

3、讓學(xué)生畫畫、折折、拼拼，培養(yǎng)學(xué)生的建模情趣；

4、突出實際測量、嘗試設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識；

只有有了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，才能遇到問題從數(shù)學(xué)的角度去分析，建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)生學(xué)會了了解問題的實際背景、明確問題的實際意義、掌握對象的各種信息；學(xué)會了用數(shù)學(xué)語言描述問題，才能根據(jù)實際對象的特征確立建模目標(biāo)（何種數(shù)學(xué)模型）。只有有了建模目標(biāo)，才能建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型把問題解決。

如例l、某商場購進(jìn)一批單價為6元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價格。經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）是價格x（元/件）的一次函數(shù)。

（1）試求y與x之間的關(guān)系式。

（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

現(xiàn)實世界中普遍存在的所謂“最優(yōu)化”問題，諸如成本最低，利潤、產(chǎn)出最大，效益最好等問題，常?？梢詺w結(jié)為函數(shù)的最值問題；

又如例2、在4月份，有一新款服裝投入某商場銷售，4月1日該款服裝僅銷售出10件，第二天售出35件，第四天銷售60件，爾后，每天售出的件數(shù)分別遞增25件，直到日銷售量達(dá)到最大后，每天銷售的件數(shù)分別遞減15件，到月底該服裝共銷售出4335件。

（1）問4月幾號該款服裝銷售件數(shù)最多？其最大值是多少？

（2）按規(guī)律，當(dāng)該商場銷售此服裝超過2000件時，社會上就流行，而日銷售量連續(xù)下降，并低于150件時，則流行消失，問該款服裝在社會上流行是否超過10天？說明理由。

現(xiàn)實世界中普遍存在的諸如增長率、降低率、復(fù)利、分期付款等與年份有關(guān)的實際問題以及資源利用、環(huán)境保護(hù)等社會生活的熱點問題常常歸結(jié)為數(shù)列統(tǒng)計問題。

通過建立目標(biāo)函數(shù)，確定變量限制條件，運用數(shù)學(xué)知識和方法予以解決。并由此表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價直，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的渴求欲望和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、注重展示數(shù)學(xué)建模過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)建模過程一般是：了解問題的實際背景、明確問題的實際意義、掌握對象的各種信息，用數(shù)學(xué)語言描述問題→根據(jù)實際對象的特征確立建模目標(biāo)（何種數(shù)學(xué)模型），對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)→利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)→利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行數(shù)或式的數(shù)學(xué)計算（估計）推理→對所得結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，對實際問題進(jìn)行解釋→驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性，“鑄題成?！?，予以推廣應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模教學(xué)時.要注重展示數(shù)學(xué)建模過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

三、滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維能力

素質(zhì)教育的核心是能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是提高學(xué)生的思維能力。思維能力的內(nèi)在實質(zhì)是分析、綜合、推理、應(yīng)用能力，外在表現(xiàn)是思維的速度和質(zhì)量。數(shù)學(xué)建模有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和靈活的數(shù)學(xué)思想方法，才能找出規(guī)律、抓住關(guān)鍵而完成。因而數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法和技巧，可敏捷思維，借以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

例3、已知實數(shù)a，b，c a + b + c = 10，a 2 + b 2 = c 2 求ab的最大值。

教學(xué)時滲透“數(shù)型結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)構(gòu)建幾何模型（周長為10的直角三角形），求其面積的最大值即可得解；

數(shù)學(xué)建模的思維策略是多種多樣的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生整體思維、猜想求證、嚴(yán)密求證、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維。借以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識及能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]淺談中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的設(shè)計原則；中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)；顧日新；2005 10

[2]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）；北京師范大學(xué)出版社