小學(xué)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)策略探究

【摘要】目前，數(shù)學(xué)建模在小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)被廣泛的運(yùn)用。在學(xué)生思維能力和知識(shí)能力應(yīng)用方面上，數(shù)學(xué)建模具有不可忽視的作用。在當(dāng)前的小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模也得到了逐步運(yùn)用，對(duì)學(xué)生思維能力，知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng)有著不可忽視的作用。那么，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)如何進(jìn)行“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)，對(duì)此，筆者提出了如下的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)策略

近幾年來(lái)，在我國(guó)的小學(xué)教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)建模發(fā)展的速度非?？欤e累了很多教學(xué)活動(dòng)形式和內(nèi)容方面上的教學(xué)研究成果和經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)過(guò)程中，“數(shù)學(xué)建模”是數(shù)學(xué)思考方法之一，是數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，經(jīng)過(guò)抽象，簡(jiǎn)化構(gòu)建，可解決實(shí)際問(wèn)題的有效教學(xué)手段。簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)建模，即利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象的描述過(guò)程。其中，現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象，包含了具體的自然現(xiàn)象，也包括抽象性現(xiàn)象。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有著極大的幫助。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出了如下幾種數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略。

一、預(yù)設(shè)問(wèn)題策略

一般要求下，在預(yù)設(shè)問(wèn)題的時(shí)候，要注意以下三個(gè)方面：①選擇素材的時(shí)候，要結(jié)合學(xué)生的生活和真實(shí)問(wèn)題，引起血紅色呢個(gè)觀察、操作、思考等具體的學(xué)習(xí)興趣和活動(dòng)，在具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和搜集資料的方法。[2]②小學(xué)數(shù)學(xué)模型的典型范例是呈現(xiàn)給學(xué)生的問(wèn)題，一般的數(shù)學(xué)建模，能夠?qū)虒W(xué)內(nèi)容進(jìn)行準(zhǔn)確的反映。③從本質(zhì)上講，預(yù)設(shè)問(wèn)題是老師的工作，但是在設(shè)計(jì)問(wèn)題的時(shí)候，不但要關(guān)心提出問(wèn)題的過(guò)程中有學(xué)生參與，還要關(guān)心在設(shè)計(jì)問(wèn)題中是否關(guān)心了問(wèn)題的本身。只有這樣，才能使激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使他們真正的體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并且在主動(dòng)解決和探索問(wèn)題的方面上，幫助學(xué)生奠定良好的基礎(chǔ)。另外，要從新舊知識(shí)、觀念、方法和經(jīng)驗(yàn)的沖突上提出問(wèn)題。在選擇素材的時(shí)候，為了培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，培養(yǎng)他們的表達(dá)和交流能力，要充分的考慮素材是不是幾個(gè)人合作才可能完成的，還是個(gè)人能夠獨(dú)立完成的。

第一、注意主體性。在預(yù)設(shè)問(wèn)題時(shí)，教師不但要考慮問(wèn)題本身，還需要注意提問(wèn)過(guò)程中學(xué)生是否積極參與。當(dāng)同學(xué)們積極參與到提問(wèn)過(guò)程中，他們才可以感受數(shù)學(xué)，才會(huì)有學(xué)習(xí)興趣，才能為他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題做好鋪墊。在選取問(wèn)題時(shí)，教師既要顧及到學(xué)生個(gè)體，也需考量學(xué)生合作，從而培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)，讓學(xué)生形成獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；第二、注意典型性。在小學(xué)數(shù)學(xué)模型教學(xué)中，教師所展現(xiàn)的問(wèn)題模型應(yīng)具有典型性、代表性，可準(zhǔn)確體現(xiàn)出教學(xué)內(nèi)容；第三、把握實(shí)踐性。在選取素材時(shí)，教師應(yīng)將教學(xué)與學(xué)生生活緊密結(jié)合，以誘導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐操作、認(rèn)真觀察、想象猜測(cè)、積極思考，同時(shí)，可讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中把握資料收集、問(wèn)題分析與解決之法。

如教學(xué)《抽屜原理》時(shí)，教師可提出問(wèn)題：①將4只鋼筆放入3個(gè)文具盒中，不論如何放，總會(huì)有一個(gè)文具盒中最少有2支鋼筆，請(qǐng)說(shuō)明原因？②在2個(gè)抽屜中放進(jìn)5本書(shū)，有幾種放置方法？你們有何想法，有何發(fā)現(xiàn)？然后教師可讓進(jìn)行模型假設(shè)，展開(kāi)活動(dòng)實(shí)踐：將4支鋼筆放入3個(gè)文具盒中。教師可將前后四名學(xué)生組成一小組，湊3個(gè)文具盒與4支筆，動(dòng)手實(shí)踐看有幾種放法。在學(xué)生操作過(guò)程中，教師需巡視，最后學(xué)生匯報(bào)實(shí)踐結(jié)果。這樣，通過(guò)問(wèn)題，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)實(shí)踐，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型，初步了解“抽屜原理”。

二、構(gòu)建模型策略

構(gòu)建模型策略，是數(shù)學(xué)建模教學(xué)有效策略之一。在實(shí)施這一策略時(shí)，教師需要注意如下幾點(diǎn)。

第一、合作性。在新知學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要獨(dú)立思考，這樣，才可有更深刻的思維，具有獨(dú)創(chuàng)性。同時(shí)，也需要合作學(xué)習(xí)，這是生生對(duì)自己獨(dú)立思考與問(wèn)題結(jié)論的相互交流、分享。在小組交流、討論后，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納，并選出代表匯報(bào)學(xué)習(xí)成果。接著教師予以評(píng)價(jià)、點(diǎn)撥。

第二、合理性。在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生的合理假設(shè)、猜想與歸納數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，而不是過(guò)于側(cè)重演繹、推導(dǎo)過(guò)程中的嚴(yán)密性。在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，思維方式是溝通知識(shí)與能力的關(guān)鍵橋梁。但是，學(xué)生思維習(xí)慣與建模思維方式有著很大的不同。所以，教師需要注意分析建模的思維過(guò)程。揭示出建模的形成、發(fā)展與應(yīng)用過(guò)程，發(fā)掘其中所含的思維訓(xùn)練要素，并概括出建模中的數(shù)學(xué)思想方法，以啟發(fā)學(xué)生思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

三、模型應(yīng)用策略

在數(shù)學(xué)之外的應(yīng)用教學(xué)中，為了使學(xué)生數(shù)學(xué)的素養(yǎng)和應(yīng)用意識(shí)得到提高，不但要加強(qiáng)數(shù)學(xué)本身的應(yīng)用，還要加強(qiáng)數(shù)學(xué)之外的教學(xué)。解決具體的問(wèn)題需要使用什么策略，取決于自身相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，取決于如何表征問(wèn)題。表征的不同，選擇的數(shù)學(xué)建模策略也不同?，F(xiàn)實(shí)問(wèn)題在解決具體問(wèn)題的時(shí)候，首先要進(jìn)行表征，然后才能采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模策略，明確方向，盡量的縮小范圍，進(jìn)而使問(wèn)題可以更有效地利用各種信息得到高效率的解決。

數(shù)學(xué)建模典型案例的相遇問(wèn)題。①為了激發(fā)學(xué)生的求知欲，要對(duì)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境。首先在黑板的兩側(cè)請(qǐng)兩位同學(xué)相向而行，重復(fù)多次。接著問(wèn)同學(xué)在行走過(guò)程中看到了什么。他們會(huì)回答，在中間碰到、兩個(gè)人背對(duì)背和面對(duì)面行走等多個(gè)相遇的問(wèn)題。最后在這些問(wèn)題中引入相遇的問(wèn)題。進(jìn)入教學(xué)重點(diǎn)。如：從A、B兩地，甲乙兩車同時(shí)相向而行，相遇在A地80千米處，兩車在相遇后繼續(xù)行駛，在到達(dá)A地和B地后，兩者立即返回，第二次相遇在A地的60千米處，求出兩地之間的距離。②建立模型，抽象概括，導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題。此題可以利用線段圖把整個(gè)過(guò)程形象的進(jìn)行描述，設(shè)x代表A、B兩地間的距離是千米，因此，就建立了一個(gè)相遇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型（如下圖）。③為了形成數(shù)學(xué)知識(shí)，要研究模型。上面圖中：甲車在從出發(fā)到第一次相遇的時(shí)候，行駛了80米，乙車行駛了（x-80）千米，甲車從出發(fā)到第二次相遇行使了（2x-60）千米，而乙車則行使了（x+60）千米，因此我們可以根據(jù)“在一定的時(shí)間內(nèi)，速度和路程成正比）得出：④深化目標(biāo)，歸納總結(jié)。從這到題目出發(fā)，提示學(xué)生總結(jié)出這類相遇問(wèn)題的一般規(guī)律：假設(shè)距A地S1是第一次相遇的地點(diǎn)，距A地S2是第二次相遇的地點(diǎn)，則：

還有類似把B地S2改為第二次相遇的地點(diǎn)，則：⑤規(guī)律總結(jié)出來(lái)之后可以舉個(gè)例子，看看學(xué)生是不是已經(jīng)掌握，解決實(shí)際問(wèn)題會(huì)不會(huì)利用這個(gè)規(guī)律。如：在同一時(shí)刻中，兩艘渡輪相向而行H河的甲乙兩岸，在甲岸的720米出相遇。每艘船在到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，都要停留10分鐘，讓乘客上下船，隨后返航。兩艘船在距離乙岸400米處相遇。那么H河的寬度是多少呢？講解之前可以請(qǐng)兩位同學(xué)到黑板上做，其余的在作業(yè)本上做，并且對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)要充分的肯定，以便增強(qiáng)他們的積極性。小學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的是讓學(xué)生提高能力和掌握知識(shí)，因此，學(xué)生掌握理解所建立的數(shù)學(xué)模型很重要，并且要學(xué)會(huì)應(yīng)用，舉一反三。

結(jié)語(yǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)建模就是數(shù)學(xué)模型的建立。通過(guò)一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)建立、解釋、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，是現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必然選擇，它擺脫了傳統(tǒng)教學(xué)的很多弊端，對(duì)新課標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和自主探索的能力。開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一種教育方式上的創(chuàng)新，也是教學(xué)方法上的改革，更使學(xué)生的自主意識(shí)和探究能力得到了提高，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力發(fā)展的有效途徑，[3]它推動(dòng)了小學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展和改革。

參考文獻(xiàn)：

[1]項(xiàng)仁訓(xùn)，沈本領(lǐng).問(wèn)題―建模―應(yīng)用――構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的探索[J].江蘇教育，1999，（6）：36-37.

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[3]沈丹丹.開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)促進(jìn)小學(xué)教學(xué)改革[J].寧波大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2002，24（5）：119-121.