把握操作實(shí)質(zhì) 突出數(shù)學(xué)思考

【概要】動(dòng)手操作是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，是培養(yǎng)學(xué)生形象思維的重要手段。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)組織學(xué)生動(dòng)手操作，要把握數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，通過動(dòng)手操作、觀察、比較、思考，自主探究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】操作 實(shí)質(zhì) 數(shù)學(xué)思考

小學(xué)生正處在具體形象思維向抽象邏輯思維過渡階段，但仍以具體形象思維為主。動(dòng)手操作是新課程積極倡導(dǎo)的重要的學(xué)習(xí)方式，是培養(yǎng)學(xué)生形象思維的重要手段，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中越來越得到老師們的重視。然而，仔細(xì)觀察課堂發(fā)現(xiàn)，有些老師過于注重操作的形式，而忽視操作的實(shí)質(zhì)，學(xué)生操作與觀察、思考沒有有機(jī)結(jié)合，學(xué)生為操作而操作，卻不知道為什么而操作，不知道在操作中觀察與思考。數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的重要目的是引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，啟迪引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、思考發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。那么如何把握好操作活動(dòng)呢？

一、問題引領(lǐng)操作

問題是數(shù)學(xué)的心臟，思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，動(dòng)手操作是手段，問題是引發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作的前提，組織學(xué)生動(dòng)手操作是圍繞著問題展開的。因此，在組織學(xué)生在動(dòng)手操作之前，不僅教師要有明確的操作目標(biāo)，而且教師要向?qū)W生提出明確的要求，讓學(xué)生明白我為什么要操作，操作是為了解決什么問題，讓每個(gè)學(xué)生都帶著問題進(jìn)入操作狀態(tài)。如：教學(xué)3的倍數(shù)時(shí)，我是這樣引導(dǎo)學(xué)生操作的：

師：2的倍數(shù)有什么特征？5的倍數(shù)有什么特征？（學(xué)生回答略）

師：今天這節(jié)課我們一起研究：3的倍數(shù)（板書課題）

師：同學(xué)們大膽猜一猜，3的倍數(shù)有什么特征？

生：（學(xué)生受2和5的倍數(shù)的負(fù)遷移）猜測：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)？

師：是嗎？有不同意見嗎？

生1：有的個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)，有的不是。如：13、16、19、23、26、29；

生2：有的個(gè)位上是1、4、7的數(shù)也是3的倍數(shù)，如：21、24、27；

生3：有的個(gè)位上是2、5、8的數(shù)也是3的倍數(shù)，如：12、15、18；

生4：個(gè)位上是0的數(shù)有的是3的倍數(shù)，如30、60；有的不是3的倍數(shù)，如：20。

師：同學(xué)們剛才說的很有道理，課上到這里你們有什么想說的嗎？

生：我認(rèn)為判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，不能從個(gè)位數(shù)去判斷，因?yàn)?的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)是0——9的都有。

師：對?？磥砦覀儾荒軓膫€(gè)位上去判斷3的倍數(shù)，那3的倍數(shù)有什么特征呢？該怎樣去判斷呢？下面請同學(xué)們小組合作，用小棋子在數(shù)位順序表上擺一擺，擺成不同的數(shù)，并用計(jì)算器算一算，看是不是3的倍數(shù)，再將擺的情況填寫在表格中，邊擺邊想，看哪一組最早發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘。

學(xué)生帶著明確的問題進(jìn)行操作，通過操作、觀察、思考、交流，經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，自主概括出數(shù)學(xué)規(guī)律，體驗(yàn)獲取知識的成功愉悅。

二、操作促進(jìn)思考

“我聽見了，就忘記了；我看見了，就記住了；我做過了，就理解了?！眲?dòng)手操作是手段，促進(jìn)學(xué)生思考、解決問題才是目的。數(shù)學(xué)操作活動(dòng)學(xué)生不是操作工，不是按教師的指令進(jìn)行操作，而是圍繞著要解決的問題，在思考中操作，在操作中觀察，在觀察中思考，在思考中發(fā)現(xiàn)，把思考貫穿在操作活動(dòng)的始終。

在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)學(xué)中的很多規(guī)律都是前人智慧的結(jié)晶。將這些知識直接傳授給學(xué)生，還是將結(jié)論性知識轉(zhuǎn)化成學(xué)生能夠自主探索問題，讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程， 這是兩種不同的教育理念的體現(xiàn)。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育極力倡導(dǎo)讓學(xué)生自己去“創(chuàng)造”，這個(gè)過程動(dòng)手操作是一種非常好的策略。教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生邊操作、邊觀察、邊思考，在操作中自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如：上例中學(xué)生小組用棋子在數(shù)位順序表中擺數(shù)時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）用同樣多的棋子，還可以擺哪些不同的數(shù)？這些數(shù)是3的倍數(shù)嗎？（2）棋子的個(gè)數(shù)與擺成的數(shù)有什么關(guān)系？（3）3的倍數(shù)的棋子個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)？不是3的倍數(shù)呢？這樣在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：用同樣多的棋子可以擺成很多個(gè)不同的數(shù)，如果有一個(gè)是3的倍數(shù)，其他幾個(gè)也是3的倍數(shù)；如果有一個(gè)不是3的倍數(shù)，其他幾個(gè)也不是3的倍數(shù)；棋子的總數(shù)是擺成的數(shù)各位上數(shù)的和。在此基礎(chǔ)上學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)了3的倍數(shù)的特征。

在操作中體會創(chuàng)造。在人的內(nèi)心深處都希望自己是個(gè)創(chuàng)造者。小學(xué)數(shù)學(xué)知識是人類智慧的結(jié)晶，教師將結(jié)論性知識轉(zhuǎn)化成學(xué)生自主探索的天地，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)歷自主創(chuàng)造的過程，體會數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。如：《角的度量》教學(xué)，某老師出示一塊小黑板，引導(dǎo)學(xué)生觀察：用數(shù)學(xué)的眼光觀察，同學(xué)們從中看到了什么？根據(jù)學(xué)生的回答，引出線（邊）、面、角。

師：測量邊線的長度要用什么計(jì)量單位去度量呢？（學(xué)生回答略）

師：測量黑板面的大小要用什么計(jì)量單位去度量呢？（學(xué)生回答略）

師：測量角的大小要用什么作標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量呢？

生1：用三角板的直角去測量，比直角大的是鈍角，比直角小的是銳角；

生2：用三角板的直角去度量，只能判斷它是鈍角、直角、銳角，不能量出所有鈍角和銳角的大??；

生3：我認(rèn)為應(yīng)該用比直角小的銳角去測量，看看它有幾個(gè)這樣的銳角；

師：有道理，那我們就用銳角來度量直角吧，請同學(xué)們拿出學(xué)具袋中的銳角去量一量作業(yè)紙上的直角。

生1：我們組量的直角剛好等于三個(gè)銳角；

生2：我們組量的直角等于兩個(gè)半銳角；

生3：我們組量的直角比兩個(gè)銳角大，比三角銳角小；

生4：我們組量的直角比四個(gè)銳角大一些許；

師：同樣都是直角，怎么結(jié)果卻不一樣呢？

生：因?yàn)槊總€(gè)銳角不一樣大；

師：那怎么辦呢？

生：能不能用更小的、一樣大小的角去量呢？

師：看來是要用更小的，統(tǒng)一的角去量。那我們就將一個(gè)圓（360度）平均分成360份，每一份所夾的角是1度，就用這1度的角去量。請同學(xué)們拿1度角去量一量直角。

生：老師，太小了，量不來，太麻煩了；

師：那怎么辦？

生：用10個(gè)1度角拼起來，拼成一個(gè)10度角。

師：好，老師也給準(zhǔn)備了10度角，請同學(xué)們拿出10度角再去量一量直角吧。

生：我們量出直角剛好是90度。

師：請同學(xué)們再量一個(gè)鈍角；

師：誰來說一說是怎么量的？

生：我先用直角量90度做個(gè)記號，再用10度角去量，最后用1度角去量；

師：感覺怎么樣？

生：太麻煩了；

師：那怎么辦呢？

師：我們的祖先就用這1度角拼起來，做成一個(gè)工具——量角器。有了量角器，就能很快測量出角的大小。

……

這個(gè)過程，教師引導(dǎo)學(xué)生用小銳角去量直角，逐步引導(dǎo)學(xué)生體會要用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去量角，進(jìn)而通過操作體會“制作”量角器的過程，感受“創(chuàng)造”的成功愉悅。

在操作中概括概念。數(shù)學(xué)概念是簡潔的、抽象的，為了讓學(xué)生理解抽象的概念，能在充分感知的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納，培養(yǎng)抽象概括能力，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作會起到事倍功半的效果。如：梯形的認(rèn)識。在學(xué)生對梯形有初步感知的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生操作：（1）將平行四邊形剪一刀，剪成兩個(gè)梯形；（2）將長方形剪一刀，剪成兩個(gè)梯形；這兩個(gè)問題學(xué)生憑借腦海中固有的梯形表象，很快完成了。此時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生思考：剪成的這些梯形大小形狀各異，有什么共同點(diǎn)呢？學(xué)生通過觀察思考發(fā)現(xiàn)：它們都是四邊形，兩條邊平行，另外兩條邊不平行。接著，我再讓學(xué)生將平行四邊形剪一刀，剪成一梯形和一個(gè)三角形。此時(shí)有個(gè)別學(xué)生剪成五邊形和三角形，在引導(dǎo)學(xué)生互動(dòng)平價(jià)中進(jìn)一步感知、完善梯形的表象。再接著，我引導(dǎo)學(xué)生將三角形剪一刀，剪成一個(gè)梯形和一個(gè)三角形。此時(shí)，有些學(xué)生剪得不夠準(zhǔn)確，有些學(xué)生卻犯難了，在引導(dǎo)學(xué)生比較品評中，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識一定要有一組對邊平行，剪的這一刀（所在的線）一定要與三角形的一條底邊平行。這時(shí)梯形的概念已經(jīng)呼之欲出了，學(xué)生很快就抽象概括出：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。在操作中思考，不但抽象概括出概念，而且還理解了概念。

三、反思積累經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做’的過程和‘思考’的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累?！眲?dòng)手操作是小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的重要策略。通過動(dòng)手操作，學(xué)生經(jīng)歷思考、操作、觀察、再思考等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受知識發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，體驗(yàn)自主探索問題獲取知識的成功愉悅。這個(gè)過程是一種心智活動(dòng)，當(dāng)問題解決后要給學(xué)生一定的時(shí)間和空間，讓學(xué)生靜靜地反思整個(gè)操作過程，回顧自己的探索步驟，回憶與同學(xué)們交流的場景和老師、同學(xué)的點(diǎn)評，感悟數(shù)學(xué)知識技能所承載的數(shù)學(xué)思想方法，積累解決數(shù)學(xué)問題、探索數(shù)學(xué)奧秘的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如：當(dāng)學(xué)生通過剪、拼，思考、探索得出平行四邊形的面積公式后，引導(dǎo)學(xué)生反思整個(gè)探究過程，由“底乘鄰邊的錯(cuò)誤”到“底乘高的正確”，感悟?qū)⒁獙W(xué)習(xí)（未知）的平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想——必須等積變換。為進(jìn)一步探索三角形、梯形面積計(jì)算公式奠定基礎(chǔ)。