淺談“圓錐曲線”有效的課堂教學(xué)

【提要】圓錐曲線是平面解析幾何中非常重要的曲線，且充分體現(xiàn)了解析幾何的基本思想。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，我們的思維方式受到很大的束縛，學(xué)生在枯燥、煩悶的課堂中不能有效的學(xué)習(xí)。所以如何在課堂教學(xué)過程中領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生親自參與到知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和歸屬，用更加深刻的思想去認(rèn)識(shí)和理解圓錐曲線，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的興趣和積極性，就顯得更加重要。

【關(guān)鍵詞】圓錐曲線 高效課堂 數(shù)學(xué)概念

在新課程的背景下，如何有效地利用課堂45分鐘，讓學(xué)生得到更多更深的知識(shí)，獲得更豐富的經(jīng)驗(yàn)，是一個(gè)很重要的課題。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，圓錐曲線具有相當(dāng)重要的地位和作用。從上個(gè)世紀(jì)90年代開始，高中數(shù)學(xué)課程與教材先后進(jìn)行了多次整改，圓錐曲線部分的教學(xué)在每次的修改中都有所變化，但它在高中數(shù)學(xué)中的地位一直沒有變化，仍是每年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。所以圓錐曲線的高效課堂顯得尤為重要。本文通過在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，淺談三點(diǎn)圓錐曲線的有效教學(xué)。

一、深挖概念：

在概念的教學(xué)中，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)新概念的正確理解和接受。圓錐曲線的數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的，利用實(shí)物動(dòng)畫模型能有效理清該概念前因后果本質(zhì)聯(lián)系。那么對(duì)于學(xué)生來講既不會(huì)感到抽象，也容易形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍?？梢?，由形象特征濃縮成數(shù)學(xué)概念，便于學(xué)生接受。

下面我就以橢圓為例，說明橢圓概念的教學(xué)活動(dòng)過程：

1、學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)日常生活中橢圓的實(shí)例，然后用多媒體投影出生活中的圖片：鳥巢、衛(wèi)星運(yùn)行軌道、鐲子、油罐車截面、盤子等眾多實(shí)物形象都是橢圓形的。從實(shí)物感官認(rèn)知調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

2、用一組立體動(dòng)畫表述：以一定角度方位的平面去截圓錐，并且翻轉(zhuǎn)截面，

正視得到的圖形——橢圓。整個(gè)過程主要有四個(gè)過程。如圖（1）～（4）。第一個(gè)圖展示的就是兩個(gè)圓錐的實(shí)物畫面；第二個(gè)圖是用有一定傾斜角度的平面去截下面的圓錐，該平面與圓錐側(cè)面相交；第三個(gè)圖是截完后圓錐表面呈現(xiàn)出來的圖形；第四個(gè)圖是橢圓的一個(gè)分離過程。 老師通過動(dòng)畫由同一圓錐截出橢圓，從而將抽象的概念以直觀、形象、系統(tǒng)的方式作表述。這引證了數(shù)學(xué)概念和生產(chǎn)實(shí)際是密切結(jié)合的，都是由于科學(xué)與實(shí)踐的需要而產(chǎn)生的。

3、讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：同桌兩個(gè)同學(xué)課前共同準(zhǔn)備好一塊硬紙板、兩顆

圖釘以及一根長繩子。把繩子的兩端分別系在兩顆圖釘上，并且分開固定在兩個(gè)點(diǎn) 、 上，并始終保持拉緊狀態(tài)移動(dòng)鉛筆，畫出來的曲線就是橢圓。畫完后由老師點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生自己歸納出操作要領(lǐng)，從而使學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅。最后老師在用多媒體演示橢圓的形成過程，學(xué)生通過親手實(shí)踐，對(duì)橢圓的定義就有了一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，老師用圓的定義適當(dāng)啟發(fā)，有學(xué)生用自己的語言說出橢圓的定義就水到渠成了。為了加深學(xué)生對(duì)橢圓概念的理解，可以讓學(xué)生思考三個(gè)問題：

（1）為什么定義中有限制條件 > ？

（2）若改為 = 點(diǎn)的軌跡又是什么呢？

（3）若將條件改為 < 點(diǎn)的軌跡又會(huì)是怎么樣？

通過上述問題的設(shè)置，可以加深學(xué)生對(duì)橢圓定義的理解，明白橢圓定義的內(nèi)在涵義。這樣，在定義的理解中，一步一步地深入，引導(dǎo)學(xué)生能透過表面現(xiàn)象看的圓錐曲線的本質(zhì)，從而讓學(xué)生的思維更深刻更廣闊。

上述的教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生對(duì)橢圓的定義有了一個(gè)直觀、清晰、全面、深刻的理

解。將這種方法同時(shí)推廣到雙曲線、拋物線，這樣，學(xué)生也能類比理解雙曲線和拋物線的定義及相關(guān)概念。

二、巧用例題變式、拓展等教學(xué)

高中新課程的實(shí)施過程中，對(duì)解題教學(xué)的有效性提出了更高的要求。例題本身就是一種示范，將例題進(jìn)行變式或拓展就更有意義了。新課程很多例題是開放式的，要促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維能力的提高，我覺得將一些例題在給定題目的基礎(chǔ)上不斷更改條件或所求結(jié)論，以涵蓋教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，舉一反三，可以提高學(xué)生的綜合能力及拓展精神，同時(shí)也提高了解題的教學(xué)效率。下面我就“直線與橢圓的位置關(guān)系”這一節(jié)進(jìn)行例題分析。三、精講練習(xí)，縱橫發(fā)散

練習(xí)是我們對(duì)所完成的學(xué)習(xí)任務(wù)的重復(fù)接觸或重復(fù)反應(yīng)。這里的重復(fù)不能理解為機(jī)械的重復(fù)，而應(yīng)當(dāng)理解為我們把已知數(shù)學(xué)理論、技能和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到具體情境中的一種重現(xiàn)。練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著特別重要的地位和作用，它是鞏固、深化、理解數(shù)學(xué)知識(shí)必不可少的環(huán)節(jié)；是了解學(xué)生的窗口；是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“實(shí)驗(yàn)室”；也是理論與實(shí)踐、接受與創(chuàng)造、教授與學(xué)習(xí)的結(jié)合。

對(duì)于圓錐曲線來說，漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)。因此學(xué)好雙曲線的漸近線對(duì)學(xué)習(xí)雙曲線的幾何性質(zhì)有很大的幫助.在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該在深刻理解漸近線含義的基礎(chǔ)上，掌握一些常用的技巧和方法，以下我就以一些與漸近線有關(guān)的結(jié)論在練習(xí)中的應(yīng)用為例，闡述圓錐曲線課堂的有效教學(xué)

從上面的分析過程，要讓學(xué)生明白解法一是設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用條件列出獨(dú)立的關(guān)系 的等式，解方程組求出待定系數(shù)；解法二利用了共漸近線的雙曲線系，由題設(shè)條件建立參數(shù) ，但應(yīng)特別注意 值的符號(hào)與雙曲線焦點(diǎn)的對(duì)應(yīng)。兩種解法都有各自的重要性，通過練習(xí)讓學(xué)生能夠更好的理解和掌握。

總之，在“高效課堂，有效教學(xué)”的教學(xué)過程中，每個(gè)環(huán)節(jié)都有它自身的重要性。 我們知道影響課堂效率的原因非常多，但課堂教學(xué)的因素卻占了絕對(duì)的比例，所以只有認(rèn)識(shí)自己的課堂教學(xué)，面對(duì)自己的課堂教學(xué)存在的問題，才能不斷改進(jìn)我們的課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率。