小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的和諧滲透

【摘要】數(shù)學(xué)是一種文化。數(shù)學(xué)同其他學(xué)科一樣，在其發(fā)展的過(guò)程中，形成了一系列適合于自身特點(diǎn)的思想方法。新課程改革以來(lái)，為了進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)思想方法的滲透，在加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，著重研究了數(shù)學(xué)思想方法極其教育。

一、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

（一）數(shù)學(xué)思想是靈魂，是數(shù)學(xué)教育的根本

何謂數(shù)學(xué)思想，就是數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中解決問(wèn)題的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，也是對(duì)數(shù)學(xué)和方法作進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點(diǎn)。

（二）數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的升華，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)方法包括發(fā)現(xiàn)法，邏輯法，解題法與審美法。數(shù)學(xué)方法為數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解和數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取提供了可能。數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)方法。

（三）、學(xué)生思想方法的形成需要一個(gè)過(guò)程

1、長(zhǎng)期反復(fù)的過(guò)程。2、滲透自悟的過(guò)程。

二、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

（一）、以數(shù)學(xué)思想為主線(xiàn)分析挖掘相關(guān)教材

（二）、準(zhǔn)確把握滲透數(shù)學(xué)思想方法的時(shí)機(jī)

（三）、滲透數(shù)學(xué)思想方法的幾 點(diǎn)做法

1、充分利用例題教學(xué)進(jìn)行思想方法的滲透

2、學(xué)生獨(dú)自提煉數(shù)學(xué)思想方法

3、學(xué)生學(xué)會(huì)反思

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 思想方法 和諧滲透

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，如何認(rèn)識(shí)及利用數(shù)學(xué)思想方法以達(dá)到最優(yōu)化的教學(xué)效果，還需要在理論上作進(jìn)一步的研究，特別是在實(shí)踐上要作更進(jìn)一步的探索。

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)和深入，關(guān)于學(xué)科教學(xué)的探索已經(jīng)引起了廣大教育工作者的關(guān)注。小學(xué)數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育階段一門(mén)重要的學(xué)科，它在提高全民族的素質(zhì)等方面具有十分重要的作用。數(shù)學(xué)是一種文化。數(shù)學(xué)同其他學(xué)科一樣，在其發(fā)展的過(guò)程中，形成了一系列適合于自身特點(diǎn)的思想方法。以前，我們過(guò)分注重知識(shí)教學(xué)，多在解題技巧、解題程序和解題方法上下功夫，而忽略數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。新課程改革以來(lái)，為了進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)思想方法的滲透，在加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，著重研究了數(shù)學(xué)思想方法極其教育。下面就從自己的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)來(lái)談一些對(duì)這一問(wèn)題的看法。

一、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

（一）、數(shù)學(xué)思想是靈魂，是數(shù)學(xué)教育的根本

何謂數(shù)學(xué)思想，就是數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中解決問(wèn)題的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，也是對(duì)數(shù)學(xué)和方法作進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點(diǎn)。與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的集合思想、方程思想、極限思想；與事故系方法香干的轉(zhuǎn)化與變換思想、類(lèi)比思想、化歸思想；與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)美思想等。

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有聯(lián)系又有區(qū)別。學(xué)生必須通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)方法的加工與應(yīng)用，才有可能形成數(shù)學(xué)思想，而學(xué)生一旦形成數(shù)學(xué)思想，那么對(duì)于提高學(xué)生的死亡能力，提高學(xué)生的思維素質(zhì)，形成數(shù)學(xué)意識(shí)。從根本上說(shuō)，學(xué)生也只有形成數(shù)學(xué)思想，才能掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。但是僅讓學(xué)生通過(guò)知識(shí)、方法的運(yùn)用來(lái)自悟出數(shù)學(xué)思想是顯然不夠的，這是有小學(xué)生的認(rèn)知思維尚處于形象思維為主的階段，對(duì)事物的本質(zhì)的抽象概括能力還有所欠缺。因此教師必須從數(shù)學(xué)思想的角度來(lái)組織教學(xué)，有計(jì)劃，有目的的適時(shí)引導(dǎo)與滲透，也即必須把數(shù)學(xué)思想的教學(xué)作為數(shù)學(xué)教育的根本。

（二）、數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的升華，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)方法包括發(fā)現(xiàn)法，邏輯法，解題法與審美法。數(shù)學(xué)方法為數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解和數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取提供了可能。數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)方法。從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)思想的教育是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，上人類(lèi)長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展和積累起來(lái)的。在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，又為解決各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題 ，創(chuàng)造出各種不同的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生又 豐富和發(fā)展了數(shù)學(xué)思想，如幾何中的割補(bǔ)法就是數(shù)學(xué)化歸思想的的難以個(gè)重要體現(xiàn)。

（三）、學(xué)生思想方法的形成需要一個(gè)過(guò)程

1、長(zhǎng)期反復(fù)的過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法滲透于數(shù)學(xué)知識(shí)的體系中，但比數(shù)學(xué)知識(shí)更抽象和概括，學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，開(kāi)始對(duì)蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，要使其上升為理性認(rèn)識(shí)，必須在學(xué)生具有比較豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)教師有意識(shí)的、反復(fù)多次的點(diǎn)撥與滲透才能形成。學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程是一個(gè)從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)的過(guò)程。教師必須認(rèn)清這一點(diǎn)，不能急于求成。

2、滲透自悟的過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體，單純追求數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，必須通過(guò)精心的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，在具體的知識(shí)教學(xué)中潛移默化的滲透，使學(xué)生自悟蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法，教師不能越廚代庖，要留給學(xué)生自我感悟的時(shí)空。

二、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

（一）、以數(shù)學(xué)思想為 主線(xiàn)分析挖掘相關(guān)教材

作為一名數(shù)學(xué)教師，必須對(duì)蘊(yùn)涵于教材其中的數(shù)學(xué)思想方法有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，這就要求教師在吃透教材的基礎(chǔ) 上深入挖掘相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，從而掌握教材的實(shí)質(zhì)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，我認(rèn)為轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的核心。其內(nèi)容豐富，未知向已知轉(zhuǎn)化、等積轉(zhuǎn)化、、、、、、等，雙向聯(lián)想是轉(zhuǎn)化思想的集中代表，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要策略。如在學(xué)生已學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)乘法”的基礎(chǔ)上，教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”的計(jì)算法則。分?jǐn)?shù)乘法有分?jǐn)?shù)除法是一對(duì)互逆的運(yùn)算，他們是相互對(duì)立的，是矛盾的兩個(gè)方面，但引進(jìn)了“倒數(shù)”的概念之后，分?jǐn)?shù)除法就可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來(lái)計(jì)算：“甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)?！比?÷34=6×43=8。也就是說(shuō)，在引進(jìn)了倒數(shù)的概念的條件下，分?jǐn)?shù)乘除法這對(duì)矛盾就統(tǒng)一起來(lái)了。

再如，教學(xué)平行四邊形面積的計(jì)算時(shí)，滲透平移、等積轉(zhuǎn)化的思想方法。

這樣就可以利用 長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊

形的面積計(jì)算公式。只有教師深入挖掘相關(guān)教材，才能在教學(xué)過(guò)程中做到有的放矢，運(yùn)用自如，真正達(dá)到滲透數(shù)學(xué)思想方法的目的。

（二）、準(zhǔn)確把握滲透數(shù)學(xué)思想方法的時(shí)機(jī)

所謂滲透，就是把數(shù)學(xué)思想方法不露痕跡的融化到有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容中去，它是一種高水平的深入淺出。那么抓住怎樣的時(shí)機(jī)來(lái)滲透怎樣的數(shù)學(xué)思想方法。我認(rèn)為在概念的形成過(guò)程、定理公式的推導(dǎo)過(guò)程、方法的思考過(guò)程、問(wèn)題的被發(fā)現(xiàn)過(guò)程、規(guī)律的被揭示過(guò)程，都是向?qū)W生進(jìn)行滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會(huì)。

例如，在數(shù)學(xué)計(jì)算，最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的關(guān)系內(nèi)容中，積極滲透數(shù)集合思想；在同樣多、比多、比少以及“能被2、3、5整除的數(shù)”等內(nèi)容中，努力滲透對(duì)應(yīng)思想；在表內(nèi)乘法和除法中，平面圖形的面積計(jì)算以及正反比例關(guān)系等教材中，滲透函數(shù)思想；在圓面積公式和圓柱體體積公式的推導(dǎo)以及0.9=1等內(nèi)容中，適當(dāng)滲透極限思想等。

（三）、滲透數(shù)學(xué)思想方法的幾點(diǎn)做法

1、充分利用例題教學(xué)進(jìn)行思想方法的滲透

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)具體的例題。教師對(duì)例題 分析處理的思想層次直接影響滲透效果。教師如能充分挖掘例題中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、應(yīng)用、發(fā)展的過(guò)程，并有意識(shí)的進(jìn)行 長(zhǎng)期滲透，效果還是十分明顯的。如一個(gè)例題：“果園里桃樹(shù)和杏樹(shù)一共有180棵，杏樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)的3倍。桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？”這類(lèi)應(yīng)用題習(xí)慣上稱(chēng)作“和倍問(wèn)題”，用算術(shù)方法解答對(duì)于小學(xué)生比較困難，但當(dāng)學(xué)生掌握了ax|+bx=c方程思想后，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為X，根據(jù)兩個(gè)未知數(shù)之間的一種數(shù)量關(guān)系表示另一個(gè)未知數(shù)，列出方程X+3X=180，這個(gè)問(wèn)題就應(yīng)刃而解了。例題的分析只有運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法作為指導(dǎo)思想，小、這樣才能充分的發(fā)揮例題的教育功能。

2、學(xué)生獨(dú)自提煉數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)習(xí)有一條重要的原則，就是不可替代原則，特別是在全面推進(jìn)新課程改革的今天，教學(xué)中學(xué)生的主體地位應(yīng)得到充分尊重，這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己提煉數(shù)學(xué)思想方法。例如在“計(jì)算328+98”的計(jì)算教學(xué)中，就可以引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)探索解答方法，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納出：328+98=426 328+98 =328+（100-2）

328=328+100-2+98=428-2

=426

426

又如1÷3+5÷6計(jì)算中，有學(xué)生將除法算式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式，使計(jì)算方便了。這就說(shuō)明，學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到了轉(zhuǎn)化的思想，這些都是學(xué)生自己摸索提煉的。

3、學(xué)生學(xué)會(huì)反思

著名教育家弗賴(lài)登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心動(dòng)力。”對(duì)于練習(xí)題應(yīng)該要求學(xué)生按照“做-比-問(wèn)”的方法學(xué)習(xí)。“做”就是自己獨(dú)立審題、分析、試做，訓(xùn)練自己的獨(dú)立分析能力和解答題目的能力；“比”就是把自己的分析、做法同其他學(xué)生的方法對(duì)比，找出優(yōu)劣，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；“問(wèn)”就是提問(wèn)題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。必要時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生討論。這種反思能比較好的概括思維的本質(zhì)，從而上升到數(shù)學(xué)思想上來(lái)。

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，如何認(rèn)識(shí)及利用數(shù)學(xué)思想方法以達(dá)到最優(yōu)化的教學(xué)效果，還需要在理論上作進(jìn)一步的研究，特別是在實(shí)踐上要作更進(jìn)一步的探索。

[作者簡(jiǎn)介]張輝明（1978-），男，漢族，江蘇丹陽(yáng)人，丹陽(yáng)市麥溪中心校教科室主任，小學(xué)高級(jí)教師，小學(xué)教育專(zhuān)業(yè)本科學(xué)歷。