高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題困難的原因及解決策略

摘要：數(shù)學(xué)應(yīng)用題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其具有選材豐富、背景多樣的特點(diǎn)。但是，大多數(shù)高中生不喜歡做數(shù)學(xué)應(yīng)用題。其中，理解題意的能力較差、找不到好的解題思路是最主要的原因。本文分析了高中生解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題困難的原因，并結(jié)合江蘇省的數(shù)學(xué)高考題型，提出了一些具體且有針對(duì)性的解決策略。

關(guān)鍵詞：高中生 " 數(shù)學(xué)應(yīng)用題 " "原因 " " 解決策略

一、高中生解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題困難的原因

數(shù)學(xué)應(yīng)用題一直是令高中生頭痛的一類題型，筆者通過(guò)分析歷年的江蘇省高考卷，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題得分的高低是影響學(xué)生成績(jī)好壞的關(guān)鍵。如何提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，是教師必須認(rèn)真思考并嘗試解決的問(wèn)題。筆者認(rèn)為，高中生解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題困難的原因主要有以下幾個(gè)：

第一，由于應(yīng)用題的題目較長(zhǎng)，有些學(xué)生在審題時(shí)缺乏耐心，不能找到題目中的關(guān)鍵詞，建立不了數(shù)學(xué)模型。長(zhǎng)此以往，這些學(xué)生就對(duì)應(yīng)用題產(chǎn)生了恐懼心理，一看到應(yīng)用題就覺(jué)得頭疼，缺少了解答應(yīng)用題的自信。

第二，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)方式、方法以及教學(xué)手段有待改進(jìn)?，F(xiàn)在的課堂提倡以學(xué)生為主體，可是應(yīng)用題教學(xué)還是以教師的講授為主，教師幫助學(xué)生理解題意，建立數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致學(xué)生聽得懂，但卻不會(huì)獨(dú)立解題。

第三，除了一些銀行的存款利率、房屋貸款利率等頗有時(shí)代感的應(yīng)用題之外，在近幾年的江蘇省數(shù)學(xué)高考卷中，還出現(xiàn)了以幾何圖形結(jié)合生活實(shí)際問(wèn)題為背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。然而，由于學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，理解題目的能力有限，再加上運(yùn)算能力較弱，所以造成一部分學(xué)生只會(huì)做應(yīng)用題中的某一小題，得分率較低。

二、在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中宜采取的做法

針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和心理現(xiàn)象，在平時(shí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師不但要研究怎么教，還要研究如何通過(guò)分析具體問(wèn)題來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的自信心。以下是筆者在教學(xué)過(guò)程中采取的一些做法：

第一，設(shè)置學(xué)生有能力完成的應(yīng)用題，幫助學(xué)生樹立自信心，排除他們的心理障礙。學(xué)生不能很好地解答應(yīng)用題，正是因?yàn)榇嬖谛睦碚系K。受到一點(diǎn)挫折，學(xué)生就容易失去自信心，一看到數(shù)學(xué)應(yīng)用題，就感到害怕、緊張，這對(duì)解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題毫無(wú)益處。所以，教師應(yīng)幫助學(xué)生從題意簡(jiǎn)單的應(yīng)用題入手，通過(guò)問(wèn)題的解決，幫助學(xué)生重新樹立自信心。

例1.（2008年江蘇省高考題）如圖1，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，AB=20km，BC=10km。為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A、B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO。記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm。

（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：①設(shè) " " " " " " （rad），將 表示成 的函數(shù);②設(shè) " " " （km），將 表示成 " 的函數(shù)。

圖1

（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短。

分析：這道應(yīng)用題的題意清晰，而且已經(jīng)建立出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生通過(guò)解答這個(gè)問(wèn)題，能大大增加自信心，并且提高自身的運(yùn)算能力。

第二，教師要努力提高學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的認(rèn)知能力，正確理解關(guān)鍵詞，加強(qiáng)指導(dǎo)學(xué)生理解應(yīng)用題的題意。筆者經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析后認(rèn)為，不能正確理解應(yīng)用題的題意，是學(xué)生做錯(cuò)題的主要原因。在教學(xué)過(guò)程中，筆者嘗試用以下幾種方法來(lái)幫助學(xué)生理解題意：

首先，指導(dǎo)學(xué)生“多讀幾遍，把已知條件列舉出來(lái)”，正所謂“書讀百遍，其義自見(jiàn)”。如果題目中涉及的條件和知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生的思維容易混亂;如果遇到較抽象的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的思維容易受阻。因此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生多讀幾遍題目，讓學(xué)生自己“悟”出題意，然后再把已知條件一一列舉出來(lái)，不失為一種行之有效的方法。

其次，在學(xué)生讀題的基礎(chǔ)上，教師可以要求學(xué)生用自己的話來(lái)復(fù)述應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，即讓學(xué)生敘述題意。在這一過(guò)程中，學(xué)生可以刪除或者簡(jiǎn)化題目中繁瑣的、情節(jié)性的描述，抓住題目的關(guān)鍵點(diǎn)。同時(shí)，教師還可以通過(guò)學(xué)生的敘述，了解學(xué)生是否理解了題意。這樣一來(lái)，教師就能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題，以便對(duì)癥下藥。

例2.（2012年江蘇省高考題）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米。某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程 " " " " " " " " " " " " " " "表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)。炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（1）求炮的最大射程;（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由。

分析：這道題的難點(diǎn)不在運(yùn)算上，而在學(xué)生對(duì)題目的閱讀能力和理解題意的程度上。很多學(xué)生之所以失分，就是因?yàn)闆](méi)看懂問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)對(duì)這一問(wèn)題的探討和分析，可以進(jìn)一步提升自己解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

第三，加強(qiáng)學(xué)生的建模能力。教師可以從一些基本的模型入手，幫助學(xué)生理解、掌握這些模型，提高學(xué)生的建模能力，有助于學(xué)生快速、高效地解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

例3.（2013年江蘇省高考題）如圖3，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C?，F(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min。在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B 處停留1min后，再勻速步行到C 。假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量， " " " "， " " " " "。（1）求索道AB的長(zhǎng);（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

圖3

分析：這道題的模型就是解三角形，學(xué)生明白題意之后，就可以快速解決問(wèn)題了。

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，教師應(yīng)該加強(qiáng)指導(dǎo)學(xué)生的閱讀，探究恰當(dāng)、高效的教學(xué)方法，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，排除學(xué)生學(xué)習(xí)的心理障礙。只有這樣，學(xué)生才能更有效地解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，在數(shù)學(xué)考試中取得高分。

參考文獻(xiàn)：

[1]毛亞玲，劉有章，卞繼軒，陽(yáng)潔.討論式教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，（2）.

（作者單位：江蘇省宜興市官林中學(xué)）