函數(shù)的單調(diào)性在數(shù)學(xué)教學(xué)中極為常見,是學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)。函數(shù)單調(diào)性與其定義域、值域及不等式有著很大的關(guān)聯(lián),學(xué)生可以根據(jù)它的特點(diǎn)畫出其特定的圖像,并進(jìn)行分析,這對(duì)培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維起著重要的作用。
一、《函數(shù)的單調(diào)性》的教學(xué)目標(biāo)
它的教學(xué)目標(biāo)有三個(gè):第一,根據(jù)函數(shù)的概述,進(jìn)一步了解函數(shù)的單調(diào)性;第二,靈活運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、特點(diǎn)與函數(shù)圖;第三,判定函數(shù)在特定區(qū)間中單調(diào)性的走勢(shì)。
二、《函數(shù)的單調(diào)性》的教學(xué)實(shí)證分析
1.教師導(dǎo)入課題
“有哪位學(xué)生知道函數(shù)的定義,請(qǐng)舉手回答?函數(shù)的表示法有哪幾種呢?基于其定義與表示法,這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性?!边@幾個(gè)問題旨在溫故而知新,基于上次學(xué)習(xí)的內(nèi)容引出疑問,進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
2.教師進(jìn)入詳細(xì)的課堂講解
第一步,“結(jié)合前兩節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)性質(zhì)、特點(diǎn)以及圖像,畫出y = x+1、y =x2、y=x-1的函數(shù)圖像,并觀察函數(shù)圖像中哪些呈上升趨勢(shì),哪些呈下降趨勢(shì)?”這幾個(gè)問題旨在檢測(cè)學(xué)生對(duì)函數(shù)定義與畫圖的掌握程度及對(duì)函數(shù)升降的初步認(rèn)識(shí),鍛煉學(xué)生的觀察能力。
第二步,“我們?cè)谶@三個(gè)函數(shù)中選擇y =x2來觀察,怎樣用數(shù)學(xué)語言來表示其在(-∞,+∞)中各區(qū)間的升降趨勢(shì)?”教師借用疑問,激發(fā)了學(xué)生對(duì)問題思考的積極性和好奇心。
第三步,“我們可以假設(shè)x1 、x2為此函數(shù)的兩個(gè)自變量,取值看看整體的變化趨勢(shì)。若取值滿足x1 運(yùn)用x1、x2假設(shè)函數(shù)值,提出f(x1) 第四步,“在單調(diào)函數(shù)中,特定定義域區(qū)間內(nèi),任意兩個(gè)x1 、x2值滿足f(x1) 第五步,“某函數(shù)在某定義域區(qū)間內(nèi)呈單調(diào)遞增或遞減趨勢(shì),針對(duì)y = x+1、y =x2、y=x-1在[-3,3]區(qū)間內(nèi),談?wù)剏= f(x)的單調(diào)情況是怎樣的?”教師提出在[-3,3]區(qū)間內(nèi),對(duì)y = x+1、y =x2、y=x-1進(jìn)行分析,同時(shí)動(dòng)手畫出圖像,觀察它們的增減趨勢(shì),以及在特定的區(qū)間內(nèi)是怎樣變化的,鍛煉了學(xué)生的領(lǐng)悟、觀察、思維拓展能力。 第六步,證明函數(shù)的單調(diào)性。 例:證明f(x)=x-1在(-∞,0)為減函數(shù)? a.設(shè)x1 b.假設(shè)x1 ,x2是(-∞,0)上的值 c.用f(x2)- f(x1)來變換簡便等式 d.得出f(x2)- f(x1)的結(jié)果,觀察函數(shù)值的符號(hào)是怎樣的? e.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)得出相關(guān)結(jié)論。 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)知識(shí),聯(lián)系證明題,學(xué)生不單要知道怎么做,還要知道如何去證明題目的正確性,以考查學(xué)生對(duì)各概念的掌握程度。 第七步,布置課后練習(xí)題。“判斷y= x2+3、y= x2-4分別在(-∞,0)(0,+∞)的單調(diào)性,并作出證明;”“求y=x+3/x+4單調(diào)區(qū)間;”“判斷ax/ x2-4(a≠0)在[-4,4]中的單調(diào)性,說出其是遞增函數(shù)還是遞減函數(shù)?作出證明?!痹诮Y(jié)束函數(shù)單調(diào)性課程之后布置一些課后練習(xí)題,能鞏固和運(yùn)用學(xué)生所學(xué)的知識(shí)。 三、總結(jié) 本文以函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)為例,根據(jù)其特點(diǎn)并強(qiáng)加練習(xí),啟發(fā)學(xué)生的思維,根據(jù)其概念和特點(diǎn)找出函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律,進(jìn)一步提升學(xué)生的歸納、理解和領(lǐng)悟能力,并深化重點(diǎn),這樣才能使學(xué)生更輕松、更有效率地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 參考文獻(xiàn): [1]武錫環(huán),李祥兆.中學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理能力的發(fā)展研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2004,(3). [2]徐成華.初中數(shù)學(xué)教育中的合情推理能力培養(yǎng)初探[D].上海:華東師范學(xué),2006. [3]于明華.高中數(shù)學(xué)合情推理課程內(nèi)容的研究[D].長春:東北師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院,2007. (作者單位:福建省莆田市第八中學(xué))